التغاير
ما هو التغاير؟
يقيس التباين العلاقة الاتجاهية بين عائدات أصلين. التغاير الإيجابي يعني أن عائدات الأصول تتحرك معًا بينما التغاير السلبي يعني أنها تتحرك بشكل عكسي.
يتم حساب التغاير عن طريق تحليل مفاجآت العائد ( الانحرافات المعيارية عن العائد المتوقع) أو بضرب الارتباط بين المتغيرين العشوائيين في الانحراف المعياري لكل متغير.
فهم التغاير
يقوم التباين المشترك بتقييم كيفية تحرك القيم المتوسطة لمتغيرين عشوائيين معًا. إذا تحرك عائد المخزون "أ" للأعلى كلما تحرك عائد السهم "ب" للأعلى وتم العثور على نفس العلاقة عندما ينخفض عائد كل سهم ، يقال إن هذه الأسهم لها تغاير إيجابي. في التمويل ، يتم حساب التغاير للمساعدة في تنويع حيازات الأوراق المالية.
صيغة التغاير
عندما يكون لدى محلل مجموعة من البيانات ، زوج من قيم x و y ، يمكن حساب التغاير باستخدام خمسة متغيرات مستمدة من البيانات التي يتم تحليلها.
<! - 1EA5EE4FB781B8E6C1FC3F1F141C7CDD->
أين:
x ~ i ~ = قيمة x معينة في مجموعة البيانات
x ~ m ~ = المتوسط أو المتوسط لقيم x
y ~ i ~ = قيمة y في مجموعة البيانات التي تتوافق مع x ~ i ~
y ~ m ~ = المتوسط أو المتوسط لقيم y
إعتبارات خاصة
التغايرات لها تطبيقات مهمة في التمويل ونظرية المحفظة الحديثة. على سبيل المثال ، في نموذج تسعير الأصول الرأسمالية ( CAPM ) ، والذي يستخدم لحساب العائد المتوقع للأصل ، يتم استخدام التباين بين الأوراق المالية والسوق في صيغة أحد المتغيرات الرئيسية للنموذج ، بيتا. في CAPM ، يقيس بيتا التقلب ، أو المخاطر المنهجية ، للأوراق المالية مقارنة بالسوق ككل ؛ إنه مقياس عملي ينبثق من التغاير لقياس تعرض المستثمر لمخاطر خاصة بأوراق مالية واحدة.
وفي الوقت نفسه ، تستخدم نظرية المحفظة التغايرات لتقليل المخاطر الإجمالية للمحفظة إحصائيًا عن طريق الحماية من التقلبات من خلال التنويع القائم على التباين المشترك.
حيازة الأصول المالية ذات العوائد التي لها تباينات متشابهة لا توفر الكثير من التنوع ؛ لذلك ، من المحتمل أن تحتوي المحفظة المتنوعة على مزيج من الأصول المالية التي لها تباينات متباينة.
أنواع التغاير
تُستخدم معادلة التغاير لتحديد اتجاه العلاقة بين متغيرين - بمعنى آخر ، ما إذا كانا يميلان إلى التحرك في نفس الاتجاه أو الاتجاه المعاكس. يتم تحديد هذه العلاقة من خلال علامة (إيجابية أو سلبية) لقيمة التغاير.
التغاير الإيجابي
يشير التباين الإيجابي بين متغيرين إلى أن هذه المتغيرات تميل إلى أن تكون أعلى أو أقل في نفس الوقت. بعبارة أخرى ، يشير التباين الإيجابي بين المتغيرات ** x ** و ** y ** إلى أن ** x ** أعلى من المتوسط في نفس الأوقات التي يكون فيها ** y ** أعلى من المتوسط والعكس صحيح. عندما يتم رسمها على رسم بياني ثنائي الأبعاد ، تميل نقاط البيانات إلى الميل لأعلى.
التغاير السلبي
عندما يكون التغاير المحسوب أقل من الصفر ، فهذا يشير إلى أن المتغيرين لهما علاقة عكسية. بعبارة أخرى ، تميل القيمة ** x ** الأقل من المتوسط إلى الإقران مع ** y ** أكبر من المتوسط والعكس صحيح.
التباين مقابل التباين
التباين مرتبط بالتباين ، وهو مقياس إحصائي لانتشار النقاط في مجموعة البيانات. يقيس كل من التباين والتباين المشترك كيفية توزيع نقاط البيانات حول متوسط محسوب. ومع ذلك ، يقيس التباين انتشار البيانات على طول محور واحد ، بينما يفحص التباين العلاقة الاتجاهية بين متغيرين.
في السياق المالي ، يتم استخدام التباين المشترك لدراسة كيفية أداء الاستثمارات المختلفة فيما يتعلق ببعضها البعض. يشير التغاير الإيجابي إلى أن أصلين يميلان إلى الأداء الجيد في نفس الوقت ، بينما يشير التباين السلبي إلى أنهما يميلان إلى التحرك في اتجاهين متعاكسين. يسعى معظم المستثمرين إلى الحصول على الأصول ذات التغاير السلبي من أجل التعمق في حجم ممتلكاتهم.
التباين مقابل الارتباط
يختلف التباين أيضًا عن الارتباط ، وهو مقياس إحصائي آخر يستخدم غالبًا لقياس العلاقة بين متغيرين. بينما يقيس التباين اتجاه العلاقة بين متغيرين ، يقيس الارتباط قوة تلك العلاقة. يتم التعبير عن ذلك عادةً من خلال معامل الارتباط ، والذي يمكن أن يتراوح من -1 إلى +1.
بينما يقيس التغاير العلاقة الاتجاهية بين أصلين ، فإنه لا يظهر قوة العلاقة بين الأصلين ؛ معامل الارتباط هو مؤشر أكثر ملاءمة لهذه القوة.
يعتبر الارتباط قويًا إذا كان لمعامل الارتباط قيمة قريبة من +1 (ارتباط إيجابي) أو -1 (ارتباط سلبي). يشير المعامل القريب من الصفر إلى وجود علاقة ضعيفة فقط بين المتغيرين.
مثال على حساب التغاير
افترض أن محللًا في شركة ما لديه مجموعة بيانات من خمسة أرباع تُظهر نمو الناتج المحلي الإجمالي ربع السنوي بالنسب المئوية (x) ونمو خط الإنتاج الجديد للشركة بالنسب المئوية (y). قد تبدو مجموعة البيانات كما يلي:
Q1: x = 2، y = 10
Q2: x = 3، y = 14
Q3: س = 2.7 ، ص = 12
س 4: س = 3.2 ، ص = 15
س 5: س = 4.1 ، ص = 20
متوسط قيمة x يساوي 3 ، ومتوسط قيمة y يساوي 14.2. لحساب التغاير ، مجموع حاصل ضرب قيم x ~ i ~ مطروحًا منه متوسط قيمة x ، مضروبًا في قيم y ~ i ~ مطروحًا منها متوسط قيم y سيتم قسمة (n-1) ، على النحو التالي:
Cov (x، y) = ((2-3) x (10-14.2) + (3-3) x (14-14.2) + ... (4.1 - 3) x (20 - 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85
بعد حساب التغاير الإيجابي هنا ، يمكن للمحلل أن يقول إن نمو خط الإنتاج الجديد للشركة له علاقة إيجابية بنمو الناتج المحلي الإجمالي الفصلي.
الخط السفلي
التباين هو مقياس إحصائي مهم لمقارنة العلاقات بين المتغيرات المتعددة. في الاستثمار ، يتم استخدام التباين المشترك لتحديد الأصول التي يمكن أن تساعد في تنويع المحفظة.
<! - 551306D776035877B7FDF0874A6AE50B ->
يسلط الضوء
التباين المشترك هو أداة مهمة في نظرية المحفظة الحديثة المستخدمة للتأكد من الأوراق المالية التي سيتم وضعها في المحفظة.
عندما يميل سهمان إلى التحرك معًا ، يُنظر إليهما على أنهما يمتلكان تغايرًا إيجابيًا ؛ عندما تتحرك بشكل عكسي ، يكون التغاير سالبًا.
يمكن تقليل المخاطر والتقلبات في المحفظة عن طريق إقران الأصول التي لها تغاير سلبي.
التباين المشترك هو أداة إحصائية تستخدم لتحديد العلاقة بين حركات متغيرين عشوائيين.
يختلف التغاير عن معامل الارتباط ، وهو مقياس لقوة العلاقة الترابطية.
التعليمات
ما هو التباين المشترك مقابل التباين؟
يتم استخدام التباين والتباين لقياس توزيع النقاط في مجموعة البيانات. ومع ذلك ، يتم استخدام التباين عادةً في مجموعات البيانات ذات متغير واحد فقط ، ويشير إلى مدى قرب تجميع نقاط البيانات هذه حول المتوسط. يقيس التباين اتجاه العلاقة بين متغيرين. يعني التغاير الموجب أن كلا المتغيرين يميلان إلى الارتفاع أو الانخفاض في نفس الوقت. يعني التغاير السلبي أنه عندما يكون أحد المتغيرات عالية ، فإن الآخر يميل إلى أن يكون منخفضًا.
كيف يتم حساب التغاير؟
بالنسبة لمجموعة من نقاط البيانات ** n ** ذات المتغيرين ** x ** و ** y ** ، يتم قياس التغاير بأخذ الفرق بين كل متغير ** x ** و ** y ** ومتغيرهما الوسائل المعنية. ثم يتم ضرب هذه الاختلافات معًا ، ويتم حساب متوسطها عبر جميع نقاط البيانات. في التدوين الرياضي ، يتم التعبير عن هذا على النحو التالي:
ماذا يعني التغاير 0؟
يشير التباين المشترك للصفر إلى عدم وجود علاقة اتجاهية واضحة بين المتغيرات التي يتم قياسها. بعبارة أخرى ، من المرجح بشكل متساوٍ أن تقترن قيمة ** x ** المرتفعة بقيمة عالية أو منخفضة لـ ** y **.
ما هو الفرق بين التغاير والارتباط؟
يقيس التباين اتجاه العلاقة بين متغيرين ، بينما يقيس الارتباط قوة تلك العلاقة. يكون كل من الارتباط والتغاير موجبين عندما تتحرك المتغيرات في نفس الاتجاه ، وسلبية عندما تتحرك في اتجاهين متعاكسين. ومع ذلك ، يجب أن يكون معامل الارتباط دائمًا بين -1 و +1 ، حيث تشير القيم القصوى إلى وجود علاقة قوية.
