Samdreifni

Hvað er sambreytni?

Samdreifni mælir stefnusamband ávöxtunar tveggja eigna. Jákvætt samdreifni þýðir að eignaávöxtun færist saman á meðan neikvætt samdreifni þýðir að þær hreyfast öfugt.

Samdreifni er reiknuð með því að greina óvæntar ávöxtunarkröfur ( staðalfrávik frá væntanlegri ávöxtun) eða með því að margfalda fylgni milli handahófsbreytanna tveggja með staðalfráviki hverrar breytu.

Skilningur á sambreytileika

Samdreifni metur hvernig meðalgildi tveggja slembibreyta fara saman. Ef ávöxtun hlutabréfa A færist hærra þegar ávöxtun hlutabréfa B færist hærra og sama samband finnst þegar ávöxtun hvers hlutar lækkar, þá eru þessi hlutabréf sögð hafa jákvæða sambreytileika. Í fjármálum eru samfrávik reiknuð til að hjálpa til við að auka fjölbreytni í verðbréfaeign.

Formúla fyrir sambreytileika

Þegar sérfræðingur hefur safn af gögnum, par af x og y gildum, er hægt að reikna samdreifni með því að nota fimm breytur sem dregnar eru úr gögnunum sem verið er að greina.

Hvar:

x_i = gefið x gildi í gagnasafninu
x_m = meðaltal, eða meðaltal, x-gildanna
y_i = y gildið í gagnasafninu sem samsvarar x_i
y_m = meðaltal eða meðaltal y-gildanna

Sérstök atriði

Samdreifingar eiga verulega við í fjármálum og nútíma kenningum um eignasafn. Sem dæmi má nefna að í verðlagningarlíkani fjármagnseigna ( CAPM ), sem er notað til að reikna út væntanlega ávöxtun eignar, er samdreifni verðbréfs og markaðar notuð í formúlunni fyrir eina af lykilbreytum líkansins, beta. Í CAPM mælir beta flökt, eða kerfisbundna áhættu, verðbréfs í samanburði við markaðinn í heild; það er hagnýt mælikvarði sem byggir á samdreifni til að meta áhættu fjárfesta sem er sérstakur fyrir eitt verðbréf.

Á sama tíma notar eignasafnskenningin samfrávik til að draga úr heildaráhættu eignasafns tölfræðilega með því að verjast sveiflum með samdreifingu upplýstri fjölbreytni.

Að eiga fjáreignir með ávöxtun sem hafa svipaða samdreifingu gefur ekki mikla fjölbreytni; því myndi dreifð eignasafn líklega innihalda blöndu af fjáreignum sem hafa mismunandi samfrávik.

Tegundir sambreytni

Samdreifnijafnan er notuð til að ákvarða stefnu sambands milli tveggja breyta - með öðrum orðum, hvort þær hafa tilhneigingu til að hreyfast í sömu eða gagnstæðar áttir. Þetta samband ræðst af formerkinu (jákvætt eða neikvætt) samdreifnigildisins.

Jákvæð sambreytni

Jákvæð samdreifni milli tveggja breyta gefur til kynna að þessar breytur hafi tilhneigingu til að vera hærri eða lægri á sama tíma. Með öðrum orðum, jákvæð samdreifni milli breyta x og y gefur til kynna að x sé hærra en meðaltal á sama tíma og y er hærra en meðaltal og öfugt. Þegar þær eru settar á tvívíddar línurit munu gagnapunktarnir hafa tilhneigingu til að halla upp á við.

Neikvæð sambreytni

Þegar reiknað samdreifni er minna en núll gefur það til kynna að breyturnar tvær hafi öfugt samband. Með öðrum orðum, x gildi sem er lægra en meðaltal hefur tilhneigingu til að vera parað við y sem er hærra en meðaltal, og öfugt.

Sambreytileiki vs. Dreifni

Samdreifni tengist dreifni,. tölfræðilegum mælikvarða á útbreiðslu punkta í gagnasafni. Bæði dreifni og samdreifni mæla hvernig gagnapunktum er dreift um reiknað meðaltal. Hins vegar mælir dreifni dreifingu gagna eftir einum ás en samdreifni skoðar stefnusamband tveggja breyta.

Í fjárhagslegu samhengi er sambreytileiki notað til að kanna hvernig mismunandi fjárfestingar standa sig miðað við aðra. Jákvæð samdreifni gefur til kynna að tvær eignir hafi tilhneigingu til að standa sig vel á sama tíma, en neikvætt samdreifni gefur til kynna að þær hafi tilhneigingu til að fara í gagnstæðar áttir. Flestir fjárfestar leita eftir eignum með neikvæðri sambreytileika til að stækka eignarhlut sinn.

Samdreifni vs fylgni

Samdreifni er einnig frábrugðin fylgni,. annar tölfræðilegur mælikvarði sem oft er notaður til að mæla samband tveggja breyta. Þó samdreifni mæli stefnu sambands milli tveggja breyta, mælir fylgni styrk þess sambands. Þetta er venjulega gefið upp með fylgnistuðli, sem getur verið á bilinu -1 til +1.

Þó samdreifingin mæli stefnusamband milli tveggja eigna sýnir það ekki styrk sambandsins milli eignanna tveggja; fylgnistuðullinn er heppilegri vísbending um þennan styrk.

Fylgni er talin vera sterk ef fylgnistuðullinn hefur gildi sem er nálægt +1 (jákvæð fylgni) eða -1 (neikvæð fylgni). Stuðull sem er nálægt núlli gefur til kynna að það sé aðeins veikt samband milli breytanna tveggja.

Dæmi um samdreifniútreikning

Gerum ráð fyrir að sérfræðingur í fyrirtæki hafi fimm ársfjórðunga gagnasett sem sýnir ársfjórðungslegan vöxt landsframleiðslu ( VLF ) í prósentum (x) og vöxt nýrrar vörulínu fyrirtækis í prósentum (y). Gagnasettið gæti litið svona út:

Q1: x = 2, y = 10
Q2: x = 3, y = 14
Q3: x = 2,7, y = 12
Q4: x = 3,2, y = 15
Q5: x = 4,1, y = 20

Meðalgildi x jafngildir 3 og meðalgildi y jafngildir 14,2. Til að reikna út samdreifnina yrði summan af afurðum x_i gildanna að frádregnum meðalgildi x, margfaldað með y_i gildunum að frádregnum meðalgildum y, deilt með (n-1), sem hér segir:

Cov(x,y) = ((2 - 3) x (10 - 14,2) + (3 - 3) x (14 - 14,2) + ... (4,1 - 3) x (20 - 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85

Eftir að hafa reiknað út jákvæða samdreifni hér getur sérfræðingur sagt að vöxtur nýrrar vörulínu fyrirtækisins hafi jákvæð tengsl við ársfjórðungslegan vöxt landsframleiðslu.

Aðalatriðið

Samdreifni er mikilvægur tölfræðilegur mælikvarði til að bera saman tengsl milli margra breyta. Við fjárfestingu er sambreytileiki notað til að bera kennsl á eignir sem geta hjálpað til við að auka fjölbreytni í eignasafni.

Hápunktar

Sambreytileiki er mikilvægt tæki í nútíma kenningum um eignasafn sem notað er til að ganga úr skugga um hvaða verðbréf eigi að setja í eignasafn.
Þegar tveir stofnar hafa tilhneigingu til að hreyfast saman er litið á þá sem jákvæða sambreytileika; þegar þeir hreyfast öfugt er samdreifingin neikvæð.
Hægt er að minnka áhættu og sveiflur í eignasafni með því að para saman eignir sem hafa neikvæða sambreytileika.
Samdreifni er tölfræðilegt tæki sem er notað til að ákvarða sambandið milli hreyfinga tveggja slembibreyta.
Samdreifni er öðruvísi en fylgnistuðullinn, mælikvarði á styrk fylgnisambands.

Algengar spurningar

Hvað er sambreytileiki vs. dreifni?

Samdreifni og dreifni eru bæði notuð til að mæla dreifingu punkta í gagnasafni. Hins vegar er dreifni venjulega notuð í gagnasöfnum með aðeins einni breytu og gefur til kynna hversu náið þessir gagnapunktar eru í hópi í kringum meðaltalið. Samdreifni mælir stefnu sambandsins milli tveggja breyta. Jákvæð samdreifni þýðir að báðar breyturnar hafa tilhneigingu til að vera háar eða lágar á sama tíma. Neikvætt samdreifni þýðir að þegar önnur breytan er há hefur hin tilhneigingu til að vera lág.

Hvernig er samdreifni reiknuð út?

Fyrir mengi n gagnapunkta með tveimur breytum x og y er samdreifnin mæld með því að taka muninn á hverri x og y breytu og þeirra viðkomandi leið. Þessi munur er síðan margfaldaður saman og meðaltal yfir alla gagnapunktana. Í stærðfræðilegri nótnaskrift er þetta gefið upp sem:

Hvað þýðir samdreifni 0?

Samdreifni núll gefur til kynna að ekkert skýrt stefnusamband sé á milli breytanna sem verið er að mæla. Með öðrum orðum er jafn líklegt að hátt x gildi sé parað við hátt eða lágt gildi fyrir y.

Hver er munurinn á samdreifni og fylgni?

Samdreifni mælir stefnu sambands milli tveggja breyta en fylgni mælir styrk þess sambands. Bæði fylgni og samdreifni eru jákvæð þegar breyturnar fara í sömu átt og neikvæðar þegar þær fara í gagnstæðar áttir. Hins vegar verður fylgnistuðull alltaf að vera á milli -1 og +1, þar sem öfgagildin gefa til kynna sterkt samband.