Covarianza

Che cos'è la covarianza?

La covarianza misura la relazione direzionale tra i rendimenti di due asset. Una covarianza positiva significa che i rendimenti delle attività si muovono insieme mentre una covarianza negativa significa che si muovono inversamente.

La covarianza viene calcolata analizzando le sorprese al ritorno ( deviazioni standard dal rendimento atteso) o moltiplicando la correlazione tra le due variabili casuali per la deviazione standard di ciascuna variabile.

Capire la covarianza

La covarianza valuta come i valori medi di due variabili casuali si muovono insieme. Se il rendimento del titolo A aumenta ogni volta che il rendimento del titolo B sale e si trova la stessa relazione quando il rendimento di ciascun titolo diminuisce, si dice che questi titoli hanno una covarianza positiva. In finanza, le covarianze sono calcolate per aiutare a diversificare le partecipazioni in titoli.

Formula per la covarianza

Quando un analista ha un insieme di dati, una coppia di valori xey, la covarianza può essere calcolata utilizzando cinque variabili tratte dai dati analizzati.

Dove:

x_i = un dato valore x nel set di dati
x_m = la media, o media, dei valori x
y_i = il valore y nel set di dati che corrisponde a x_i
y_m = la media, o media, dei valori di y

Considerazioni speciali

Le covarianze hanno applicazioni significative nella finanza e nella moderna teoria del portafoglio. Ad esempio, nel modello CAPM (capital asset pricing model ), utilizzato per calcolare il rendimento atteso di un asset, la covarianza tra un titolo e il mercato viene utilizzata nella formula per una delle variabili chiave del modello, beta. Nel CAPM, il beta misura la volatilità, o rischio sistematico, di un titolo rispetto al mercato nel suo insieme; è una misura pratica che attinge dalla covarianza per misurare l'esposizione al rischio di un investitore specifica per un titolo.

Nel frattempo, la teoria del portafoglio utilizza le covarianze per ridurre statisticamente il rischio complessivo di un portafoglio proteggendolo dalla volatilità attraverso una diversificazione informata sulla covarianza.

Il possesso di attività finanziarie con rendimenti che hanno covarianze simili non fornisce molta diversificazione; pertanto, un portafoglio diversificato conterrebbe probabilmente un mix di attività finanziarie con covarianze variabili.

Tipi di covarianza

L'equazione di covarianza viene utilizzata per determinare la direzione della relazione tra due variabili, in altre parole, se tendono a muoversi nella stessa direzione o in direzioni opposte. Questa relazione è determinata dal segno (positivo o negativo) del valore di covarianza.

Covarianza positiva

Una covarianza positiva tra due variabili indica che queste variabili tendono ad essere più alte o più basse contemporaneamente. In altre parole, una covarianza positiva tra le variabili x e y indica che x è superiore alla media nello stesso momento in cui y è superiore alla media e viceversa. Quando sono tracciati su un grafico bidimensionale, i punti dati tenderanno a inclinarsi verso l'alto.

Covarianza negativa

Quando la covarianza calcolata è minore di zero, ciò indica che le due variabili hanno una relazione inversa. In altre parole, un valore x inferiore alla media tende ad essere accoppiato con un y superiore alla media e viceversa.

Covarianza vs. varianza

La covarianza è correlata alla varianza,. una misura statistica per la diffusione dei punti in un set di dati. Sia la varianza che la covarianza misurano come i punti dati sono distribuiti attorno a una media calcolata. Tuttavia, la varianza misura la diffusione dei dati lungo un singolo asse, mentre la covarianza esamina la relazione direzionale tra due variabili.

In un contesto finanziario, la covarianza viene utilizzata per esaminare come si comportano i diversi investimenti l'uno rispetto all'altro. Una covarianza positiva indica che due asset tendono a funzionare bene contemporaneamente, mentre una covarianza negativa indica che tendono a muoversi in direzioni opposte. La maggior parte degli investitori cerca asset con una covarianza negativa per disinvestire le proprie partecipazioni.

Covarianza vs. correlazione

La covarianza è anche distinta dalla correlazione,. un'altra metrica statistica spesso utilizzata per misurare la relazione tra due variabili. Mentre la covarianza misura la direzione di una relazione tra due variabili, la correlazione misura la forza di quella relazione. Questo è solitamente espresso attraverso un coefficiente di correlazione, che può variare da -1 a +1.

Sebbene la covarianza misuri la relazione direzionale tra due asset, non mostra la forza della relazione tra i due asset; il coefficiente di correlazione è un indicatore più appropriato di questa forza.

Una correlazione è considerata forte se il coefficiente di correlazione ha un valore vicino a +1 (correlazione positiva) o -1 (correlazione negativa). Un coefficiente vicino a zero indica che esiste solo una debole relazione tra le due variabili.

Esempio di calcolo della covarianza

Si supponga che un analista di un'azienda disponga di un set di dati di cinque trimestri che mostra la crescita trimestrale del prodotto interno lordo ( PIL ) in percentuale (x) e la crescita della nuova linea di prodotti di un'azienda in percentuale (y). Il set di dati potrebbe essere simile a:

Q1: x = 2, y = 10
Q2: x = 3, y = 14
Q3: x = 2,7, y = 12
Q4: x = 3,2, y = 15
Q5: x = 4,1, y = 20

Il valore medio x è uguale a 3 e il valore medio y è uguale a 14,2. Per calcolare la covarianza, la somma dei prodotti dei valori x_i meno il valore x medio, moltiplicata per i valori y_i meno i valori y medi, sarebbe divisa per (n-1), come segue:

Cov(x,y) = ((2 - 3) x (10 - 14.2) + (3 - 3) x (14 - 14.2) + ... (4.1 - 3) x (20 - 14.2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85

Avendo qui calcolato una covarianza positiva, l'analista può affermare che la crescita della nuova linea di prodotti dell'azienda ha una relazione positiva con la crescita del PIL trimestrale.

La linea di fondo

La covarianza è una metrica statistica importante per confrontare le relazioni tra più variabili. Negli investimenti, la covarianza viene utilizzata per identificare le attività che possono aiutare a diversificare un portafoglio.

Mette in risalto

La covarianza è uno strumento significativo nella moderna teoria del portafoglio utilizzato per accertare quali titoli inserire in un portafoglio.
Quando due titoli tendono a muoversi insieme, sono visti come aventi una covarianza positiva; quando si muovono inversamente, la covarianza è negativa.
Il rischio e la volatilità possono essere ridotti in un portafoglio accoppiando asset che hanno una covarianza negativa.
La covarianza è uno strumento statistico che viene utilizzato per determinare la relazione tra i movimenti di due variabili casuali.
La covarianza è diversa dal coefficiente di correlazione, una misura della forza di una relazione correlativa.

FAQ

Che cos'è la covarianza rispetto alla varianza?

La covarianza e la varianza sono entrambe utilizzate per misurare la distribuzione dei punti in un set di dati. Tuttavia, la varianza viene in genere utilizzata nei set di dati con una sola variabile e indica quanto strettamente tali punti dati sono raggruppati attorno alla media. La covarianza misura la direzione della relazione tra due variabili. Una covarianza positiva significa che entrambe le variabili tendono ad essere alte o basse contemporaneamente. Una covarianza negativa significa che quando una variabile è alta, l'altra tende ad essere bassa.

Come viene calcolata una covarianza?

Per un insieme di n punti dati con due variabili x e y, la covarianza viene misurata prendendo la differenza tra ciascuna variabile x e y e la loro rispettivi mezzi. Queste differenze vengono quindi moltiplicate insieme e calcolata la media su tutti i punti dati. In notazione matematica, questo è espresso come:

Cosa significa una covarianza di 0?

Una covarianza pari a zero indica che non esiste una chiara relazione direzionale tra le variabili misurate. In altre parole, è altrettanto probabile che un valore x alto sia accoppiato con un valore alto o basso per y.

Qual è la differenza tra covarianza e correlazione?

La covarianza misura la direzione di una relazione tra due variabili, mentre la correlazione misura la forza di tale relazione. Sia la correlazione che la covarianza sono positive quando le variabili si muovono nella stessa direzione e negative quando si muovono in direzioni opposte. Tuttavia, un coefficiente di correlazione deve essere sempre compreso tra -1 e +1, con i valori estremi che indicano una forte relazione.