Investor's wiki

Kovarians

Kovarians

Apakah Kovarians?

Kovarians mengukur hubungan arah antara pulangan ke atas dua aset. Kovarians positif bermakna pulangan aset bergerak bersama manakala kovarians negatif bermakna ia bergerak secara songsang.

Kovarians dikira dengan menganalisis kejutan pada pulangan ( sisihan piawai daripada pulangan yang dijangkakan) atau dengan mendarabkan korelasi antara dua pembolehubah rawak dengan sisihan piawai setiap pembolehubah.

Memahami Kovarian

Kovarians menilai bagaimana nilai min dua pembolehubah rawak bergerak bersama. Jika pulangan saham A bergerak lebih tinggi apabila pulangan saham B bergerak lebih tinggi dan hubungan yang sama ditemui apabila pulangan setiap saham berkurangan, maka saham ini dikatakan mempunyai kovarians positif. Dalam kewangan, kovarians dikira untuk membantu mempelbagaikan pegangan keselamatan.

Formula untuk Kovarian

Apabila penganalisis mempunyai set data, sepasang nilai x dan y, kovarians boleh dikira menggunakan lima pembolehubah yang diambil daripada data yang dianalisis.

di mana:

  • xi = nilai x yang diberikan dalam set data

  • xm = min, atau purata, nilai-nilai x

  • yi = nilai y dalam set data yang sepadan dengan xi

  • ym = min, atau purata, nilai y

Pertimbangan Khas

Kovarian mempunyai aplikasi penting dalam kewangan dan teori portfolio moden. Contohnya, dalam model penetapan harga aset modal ( CAPM ), yang digunakan untuk mengira pulangan jangkaan aset, kovarians antara keselamatan dan pasaran digunakan dalam formula untuk salah satu pembolehubah utama model, beta. Dalam CAPM, beta mengukur turun naik, atau risiko sistematik, sekuriti berbanding dengan pasaran secara keseluruhan; ia merupakan langkah praktikal yang diambil daripada kovarians untuk mengukur pendedahan risiko pelabur khusus kepada satu keselamatan.

Sementara itu, teori portfolio menggunakan kovarians untuk mengurangkan risiko keseluruhan portfolio secara statistik dengan melindungi daripada turun naik melalui kepelbagaian berdasarkan kovarians.

Memiliki aset kewangan dengan pulangan yang mempunyai kovarians yang serupa tidak memberikan banyak kepelbagaian; oleh itu, portfolio terpelbagai mungkin mengandungi gabungan aset kewangan yang mempunyai kovarians yang berbeza-beza.

Jenis Kovarians

Persamaan kovarians digunakan untuk menentukan arah hubungan antara dua pembolehubah–dengan kata lain, sama ada ia cenderung untuk bergerak dalam arah yang sama atau bertentangan. Hubungan ini ditentukan oleh tanda (positif atau negatif) nilai kovarians.

Kovarians Positif

Kovarians positif antara dua pembolehubah menunjukkan bahawa pembolehubah ini cenderung lebih tinggi atau lebih rendah pada masa yang sama. Dalam erti kata lain, kovarians positif antara pembolehubah x dan y menunjukkan bahawa x lebih tinggi daripada purata pada masa yang sama y lebih tinggi daripada purata, dan begitu juga sebaliknya. Apabila dicarta pada graf dua dimensi, titik data akan cenderung mencerun ke atas.

Kovarians Negatif

Apabila kovarians yang dikira adalah kurang daripada sifar, ini menunjukkan bahawa kedua-dua pembolehubah mempunyai hubungan songsang. Dalam erti kata lain, nilai x yang lebih rendah daripada purata cenderung untuk digandingkan dengan y yang lebih besar daripada purata, dan begitu juga sebaliknya.

Kovarians lwn Varians

Kovarians berkaitan dengan varians,. ukuran statistik untuk penyebaran mata dalam set data. Kedua-dua varians dan kovarians mengukur cara titik data diedarkan di sekitar min yang dikira. Walau bagaimanapun, varians mengukur penyebaran data sepanjang paksi tunggal, manakala kovarians mengkaji hubungan arah antara dua pembolehubah.

Dalam konteks kewangan, kovarians digunakan untuk mengkaji bagaimana prestasi pelaburan yang berbeza berhubung antara satu sama lain. Kovarians positif menunjukkan bahawa dua aset cenderung berprestasi baik pada masa yang sama, manakala kovarians negatif menunjukkan bahawa ia cenderung untuk bergerak dalam arah yang bertentangan. Kebanyakan pelabur mencari aset dengan kovarians negatif untuk menyelami pegangan mereka.

Kovarian lwn. Korelasi

Kovarians juga berbeza daripada korelasi,. satu lagi metrik statistik yang sering digunakan untuk mengukur hubungan antara dua pembolehubah. Walaupun kovarians mengukur arah hubungan antara dua pembolehubah, korelasi mengukur kekuatan hubungan tersebut. Ini biasanya dinyatakan melalui pekali korelasi, yang boleh berkisar antara -1 hingga +1.

Walaupun kovarians mengukur hubungan arah antara dua aset, ia tidak menunjukkan kekuatan hubungan antara kedua-dua aset; pekali korelasi adalah penunjuk yang lebih sesuai bagi kekuatan ini.

Sesuatu korelasi dianggap kuat jika pekali korelasi mempunyai nilai yang hampir dengan +1 (korelasi positif) atau -1 (korelasi negatif). Pekali yang hampir dengan sifar menunjukkan bahawa hanya terdapat hubungan yang lemah antara kedua-dua pembolehubah.

Contoh Pengiraan Kovarian

Andaikan penganalisis dalam syarikat mempunyai set data lima suku yang menunjukkan pertumbuhan keluaran dalam negara kasar ( KDNK ) suku tahunan dalam peratusan (x) dan pertumbuhan barisan produk baharu syarikat dalam peratusan (y). Set data mungkin kelihatan seperti:

  • S1: x = 2, y = 10

  • S2: x = 3, y = 14

  • S3: x = 2.7, y = 12

  • S4: x = 3.2, y = 15

  • S5: x = 4.1, y = 20

Nilai purata x bersamaan dengan 3, dan nilai purata y bersamaan dengan 14.2. Untuk mengira kovarians, hasil tambah nilai xi tolak nilai x purata, didarab dengan nilai yi tolak nilai purata y akan dibahagikan dengan (n-1), seperti berikut:

Cov(x,y) = ((2 - 3) x (10 - 14.2) + (3 - 3) x (14 - 14.2) + ... (4.1 - 3) x (20 - 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85

Setelah mengira kovarians positif di sini, penganalisis boleh mengatakan bahawa pertumbuhan barisan produk baharu syarikat mempunyai hubungan positif dengan pertumbuhan KDNK suku tahunan.

Garisan bawah

Kovarians ialah metrik statistik yang penting untuk membandingkan hubungan antara berbilang pembolehubah. Dalam pelaburan, kovarians digunakan untuk mengenal pasti aset yang boleh membantu mempelbagaikan portfolio.

Sorotan

  • Kovarians ialah alat penting dalam teori portfolio moden yang digunakan untuk memastikan sekuriti yang hendak dimasukkan ke dalam portfolio.

  • Apabila dua saham cenderung bergerak bersama, ia dilihat sebagai mempunyai kovarians positif; apabila mereka bergerak secara songsang, kovarians adalah negatif.

  • Risiko dan turun naik boleh dikurangkan dalam portfolio dengan memasangkan aset yang mempunyai kovarians negatif.

  • Kovarians ialah alat statistik yang digunakan untuk menentukan hubungan antara pergerakan dua pembolehubah rawak.

  • Kovarians adalah berbeza daripada pekali korelasi, ukuran kekuatan hubungan korelatif.

Soalan Lazim

Apakah Kovarian vs. Varians?

Kovarians dan varians kedua-duanya digunakan untuk mengukur taburan titik dalam set data. Walau bagaimanapun, varians biasanya digunakan dalam set data dengan hanya satu pembolehubah dan menunjukkan betapa rapatnya titik data tersebut dikelompokkan di sekitar purata. Kovarians mengukur arah hubungan antara dua pembolehubah. Kovarians positif bermakna kedua-dua pembolehubah cenderung tinggi atau rendah pada masa yang sama. Kovarians negatif bermakna apabila satu pembolehubah tinggi, yang lain cenderung rendah.

Bagaimanakah Kovarian Dikira?

Untuk satu set titik data n dengan dua pembolehubah x dan y, kovarians diukur dengan mengambil perbezaan antara setiap pembolehubah x dan y dan pembolehubahnya cara masing-masing. Perbezaan ini kemudiannya didarab bersama dan dipuratakan merentas semua titik data. Dalam tatatanda matematik, ini dinyatakan sebagai:

Apakah Maksud Kovarian 0?

Kovarians sifar menunjukkan bahawa tiada hubungan arah yang jelas antara pembolehubah yang diukur. Dalam erti kata lain, nilai x yang tinggi berkemungkinan sama untuk digandingkan dengan nilai tinggi atau rendah untuk y.

Apakah Perbezaan Antara Kovarian dan Korelasi?

Kovarians mengukur arah hubungan antara dua pembolehubah, manakala korelasi mengukur kekuatan hubungan tersebut. Kedua-dua korelasi dan kovarians adalah positif apabila pembolehubah bergerak ke arah yang sama, dan negatif apabila mereka bergerak ke arah yang bertentangan. Walau bagaimanapun, pekali korelasi mestilah sentiasa antara -1 dan +1, dengan nilai ekstrem menunjukkan hubungan yang kukuh.