Covariância

O que é covariância?

A covariância mede a relação direcional entre os retornos de dois ativos. Uma covariância positiva significa que os retornos dos ativos se movem juntos, enquanto uma covariância negativa significa que eles se movem inversamente.

A covariância é calculada analisando as surpresas no retorno ( desvios padrão do retorno esperado) ou multiplicando a correlação entre as duas variáveis aleatórias pelo desvio padrão de cada variável.

Entendendo a Covariância

A covariância avalia como os valores médios de duas variáveis aleatórias se movem juntos. Se o retorno da ação A aumenta sempre que o retorno da ação B aumenta e a mesma relação é encontrada quando o retorno de cada ação diminui, então essas ações são ditas com covariância positiva. Em finanças, as covariâncias são calculadas para ajudar a diversificar as participações em títulos.

Fórmula para Covariância

Quando um analista tem um conjunto de dados, um par de valores xey, a covariância pode ser calculada usando cinco variáveis extraídas dos dados que estão sendo analisados.

Onde:

• x_i = um determinado valor x no conjunto de dados

• x_m = a média, ou média, dos valores de x

• y_i = o valor y no conjunto de dados que corresponde a x_i

• y_m = a média, ou média, dos valores de y

Considerações Especiais

As covariâncias têm aplicações significativas em finanças e na teoria moderna de portfólio. Por exemplo, no modelo de precificação de ativos de capital ( CAPM ), que é usado para calcular o retorno esperado de um ativo, a covariância entre um título e o mercado é usada na fórmula de uma das principais variáveis do modelo, beta. No CAPM, o beta mede a volatilidade, ou risco sistemático, de um título em relação ao mercado como um todo; é uma medida prática que se baseia na covariância para avaliar a exposição ao risco de um investidor específica para um título.

Enquanto isso, a teoria do portfólio usa covariâncias para reduzir estatisticamente o risco geral de um portfólio, protegendo contra a volatilidade por meio da diversificação informada por covariância.

Possuir ativos financeiros com retornos com covariâncias semelhantes não proporciona muita diversificação; portanto, uma carteira diversificada provavelmente conteria uma mistura de ativos financeiros com covariâncias variadas.

Tipos de Covariância

A equação de covariância é usada para determinar a direção da relação entre duas variáveis – em outras palavras, se elas tendem a se mover na mesma direção ou em direções opostas. Essa relação é determinada pelo sinal (positivo ou negativo) do valor da covariância.

Covariância positiva

Uma covariância positiva entre duas variáveis indica que essas variáveis tendem a ser maiores ou menores ao mesmo tempo. Em outras palavras, uma covariância positiva entre as variáveis x e y indica que x é maior que a média ao mesmo tempo em que y é maior que a média e vice-versa. Quando mapeados em um gráfico bidimensional, os pontos de dados tenderão a se inclinar para cima.

Covariância negativa

Quando a covariância calculada é menor que zero, isso indica que as duas variáveis possuem uma relação inversa. Em outras palavras, um valor x menor que a média tende a ser associado a um y maior que a média e vice-versa.

Covariância vs. Variação

A covariância está relacionada à variância,. uma medida estatística para a dispersão de pontos em um conjunto de dados. Tanto a variância quanto a covariância medem como os pontos de dados são distribuídos em torno de uma média calculada. No entanto, a variância mede a dispersão dos dados ao longo de um único eixo, enquanto a covariância examina a relação direcional entre duas variáveis.

Em um contexto financeiro, a covariância é usada para examinar o desempenho de diferentes investimentos em relação uns aos outros. Uma covariância positiva indica que dois ativos tendem a ter um bom desempenho ao mesmo tempo, enquanto uma covariância negativa indica que eles tendem a se mover em direções opostas. A maioria dos investidores busca ativos com covariância negativa para diversificar suas participações.

Covariância vs. Correlação

A covariância também é distinta da correlação,. outra métrica estatística frequentemente usada para medir a relação entre duas variáveis. Enquanto a covariância mede a direção de uma relação entre duas variáveis, a correlação mede a força dessa relação. Isso geralmente é expresso por meio de um coeficiente de correlação, que pode variar de -1 a +1.

Embora a covariância meça a relação direcional entre dois ativos, ela não mostra a força da relação entre os dois ativos; o coeficiente de correlação é um indicador mais adequado dessa força.

Uma correlação é considerada forte se o coeficiente de correlação tiver um valor próximo a +1 (correlação positiva) ou -1 (correlação negativa). Um coeficiente próximo de zero indica que existe apenas uma relação fraca entre as duas variáveis.

Exemplo de cálculo de covariância

Suponha que um analista de uma empresa tenha um conjunto de dados de cinco trimestres que mostre o crescimento trimestral do produto interno bruto ( PIB ) em porcentagens (x) e o crescimento da nova linha de produtos de uma empresa em porcentagens (y). O conjunto de dados pode se parecer com:

• Q1: x = 2, y = 10

• Q2: x = 3, y = 14

• Q3: x = 2,7, y = 12

• Q4: x = 3,2, y = 15

• Q5: x = 4,1, y = 20

O valor médio de x é igual a 3 e o valor médio de y é igual a 14,2. Para calcular a covariância, a soma dos produtos dos valores de x_i menos o valor médio de x, multiplicado pelos valores de y_i menos os valores médios de y seriam divididos por (n-1), como segue:

Cov(x,y) = ((2 - 3) x (10 - 14,2) + (3 - 3) x (14 - 14,2) + ... (4,1 - 3) x (20 - 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85

Calculando aqui uma covariância positiva, o analista pode dizer que o crescimento da nova linha de produtos da empresa tem relação positiva com o crescimento trimestral do PIB.

A linha de fundo

A covariância é uma métrica estatística importante para comparar as relações entre várias variáveis. Ao investir, a covariância é usada para identificar ativos que podem ajudar a diversificar um portfólio.

Destaques

• A covariância é uma ferramenta significativa na moderna teoria de portfólio usada para determinar quais títulos colocar em um portfólio.

• Quando duas ações tendem a se mover juntas, elas são vistas como tendo uma covariância positiva; quando eles se movem inversamente, a covariância é negativa.

• O risco e a volatilidade podem ser reduzidos em uma carteira emparelhando ativos que tenham uma covariância negativa.

• Covariância é uma ferramenta estatística que é usada para determinar a relação entre os movimentos de duas variáveis aleatórias.

• A covariância é diferente do coeficiente de correlação, uma medida da força de uma relação correlativa.

PERGUNTAS FREQUENTES

O que é covariância versus variância?

Covariância e variância são usadas para medir a distribuição de pontos em um conjunto de dados. No entanto, a variância é normalmente usada em conjuntos de dados com apenas uma variável e indica o quanto esses pontos de dados estão agrupados em torno da média. A covariância mede a direção da relação entre duas variáveis. Uma covariância positiva significa que ambas as variáveis tendem a ser altas ou baixas ao mesmo tempo. Uma covariância negativa significa que quando uma variável é alta, a outra tende a ser baixa.

Como é calculada uma covariância?

Para um conjunto de n pontos de dados com duas variáveis x e y, a covariância é medida pela diferença entre cada variável x e y e suas respectivos meios. Essas diferenças são então multiplicadas e calculadas em média em todos os pontos de dados. Em notação matemática, isso é expresso como:

O que significa uma covariância de 0?

Uma covariância de zero indica que não há uma relação direcional clara entre as variáveis que estão sendo medidas. Em outras palavras, um valor x alto tem a mesma probabilidade de ser combinado com um valor alto ou baixo para y.

Qual é a diferença entre covariância e correlação?

A covariância mede a direção de uma relação entre duas variáveis, enquanto a correlação mede a força dessa relação. Tanto a correlação quanto a covariância são positivas quando as variáveis se movem na mesma direção e negativas quando se movem em direções opostas. No entanto, um coeficiente de correlação deve estar sempre entre -1 e +1, com os valores extremos indicando uma relação forte.