공분산

공분산이란 무엇입니까?

자산 의 수익 간의 방향 관계를 측정합니다 . 양의 공분산은 자산 수익률이 함께 움직인다는 것을 의미하고 음의 공분산은 역으로 움직인다는 것을 의미합니다.

공분산은 수익률의 놀라움( 기대 수익률의 표준 편차 )을 분석하거나 두 확률 변수 간의 상관 관계에 각 변수의 표준 편차를 곱하여 계산됩니다.

공분산 이해하기

공분산은 두 확률 변수의 평균 값이 함께 이동하는 방법을 평가합니다. 주식 B의 수익률이 더 높을 때마다 주식 A의 수익률이 더 높게 움직이고 각 주식의 수익률이 감소할 때 동일한 관계가 발견되면 이러한 주식은 양의 공분산을 갖는다고 합니다. 금융에서 공분산은 증권 보유 를 다양화 하는 데 도움이 되도록 계산됩니다.

공분산 공식

분석가가 데이터 세트, x 및 y 값 쌍을 가지고 있는 경우 분석 중인 데이터에서 가져온 5개의 변수를 사용하여 공분산을 계산할 수 있습니다.

어디에:

• x_i = 데이터 세트의 주어진 x 값

• x_m = x 값의 평균 또는 평균

• y_i = x_i에 해당하는 데이터 세트의 y 값

• y_m = y 값의 평균 또는 평균

특별 고려 사항

공분산은 금융 및 현대 포트폴리오 이론 에서 중요한 응용 프로그램을 가지고 있습니다. 예를 들어, 자산의 기대 수익을 계산하는 데 사용되는 자본 자산 가격 책정 모델( CAPM )에서 유가 증권과 시장 간의 공분산은 모델의 주요 변수 중 하나인 베타 에 대한 공식에 사용됩니다. CAPM에서 베타는 시장 전체와 비교하여 유가 증권의 변동성 또는 체계적인 위험을 측정합니다. 이는 한 증권에 특정한 투자자의 위험 노출을 측정하기 위해 공분산에서 도출하는 실용적인 측정입니다.

한편, 포트폴리오 이론은 공분산 정보 분산을 통해 변동성을 보호함으로써 포트폴리오의 전체 위험을 통계적으로 줄이기 위해 공분산을 사용합니다.

유사한 공분산을 가진 수익을 가진 금융 자산 을 소유 하는 것은 많은 분산을 제공하지 않습니다. 따라서 분산된 포트폴리오에는 다양한 공분산을 가진 금융 자산이 혼합되어 있을 수 있습니다.

공분산의 유형

공분산 방정식은 두 변수 사이의 관계 방향, 즉 같은 방향으로 움직이는지 반대 방향으로 움직이는지 여부를 결정하는 데 사용됩니다. 이 관계는 공분산 값의 부호(양수 또는 음수)에 의해 결정됩니다.

양의 공분산

두 변수 간의 양의 공분산은 이러한 변수가 동시에 높거나 낮은 경향이 있음을 나타냅니다. 즉, 변수 x와 y 사이의 양의 공분산은 x가 평균보다 높고 동시에 y가 평균보다 높으며 그 반대의 경우도 마찬가지임을 나타냅니다. 2차원 그래프에 차트로 표시하면 데이터 포인트가 위쪽으로 기울어지는 경향이 있습니다.

음의 공분산

계산된 공분산이 0보다 작으면 두 변수가 역의 관계를 갖는다는 것을 나타냅니다. 즉, 평균보다 낮은 x 값은 평균보다 큰 y와 쌍을 이루는 경향이 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

공분산 대 분산

공분산은 데이터 세트의 포인트 확산에 대한 통계적 측정인 분산 과 관련이 있습니다. 분산과 공분산은 모두 데이터 포인트가 계산된 평균 주위에 어떻게 분포되어 있는지 측정합니다. 그러나 분산은 단일 축을 따라 데이터의 확산을 측정하는 반면 공분산은 두 변수 간의 방향 관계를 조사합니다.

재정적 맥락에서 공분산은 서로 다른 투자가 서로 관련하여 수행하는 방식을 조사하는 데 사용됩니다. 양의 공분산은 두 자산이 동시에 잘 수행되는 경향이 있음을 나타내고 음의 공분산은 반대 방향으로 움직이는 경향이 있음을 나타냅니다. 대부분의 투자자는 보유 자산을 다양화 하기 위해 음의 공분산을 가진 자산을 찾습니다.

공분산 대 상관

두 변수 간의 관계를 측정하는 데 자주 사용되는 또 다른 통계 메트릭인 상관 과 구별됩니다 . 공분산은 두 변수 간의 관계 방향을 측정하는 반면 상관 관계는 해당 관계의 강도를 측정합니다. 이것은 일반적으로 -1에서 +1 사이의 상관 계수를 통해 표현됩니다.

공분산은 두 자산 간의 방향 관계를 측정하지만 두 자산 간의 관계의 강도를 나타내지는 않습니다. 상관 계수는 이 강도의 더 적절한 지표입니다.

상관 계수가 +1(양의 상관) 또는 -1(음의 상관)에 가까운 값을 갖는 경우 상관이 강한 것으로 간주됩니다. 0에 가까운 계수는 두 변수 사이에 약한 관계만 있음을 나타냅니다.

공분산 계산의 예

GDP ) 성장을 백분율(x)로 표시하고 회사의 신제품 라인 성장을 백분율(y)로 표시 하는 5분기 데이터 세트가 있다고 가정합니다 . 데이터 세트는 다음과 같을 수 있습니다.

• Q1: x = 2, y = 10

• Q2: x = 3, y = 14

• Q3: x = 2.7, y = 12

• Q4: x = 3.2, y = 15

• Q5: x = 4.1, y = 20

평균 x 값은 3이고 평균 y 값은 14.2입니다. 공분산을 계산하려면 x_i 값에서 평균 x 값을 뺀 값에 y_i 값에서 평균 y 값을 뺀 값의 곱을 다음과 같이 (n-1)로 나눕니다.

Cov(x,y) = ((2 - 3) x (10 - 14.2) + (3 - 3) x (14 - 14.2) + ... (4.1 - 3) x (20 - 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85

여기서 양의 공분산을 계산한 분석가는 회사의 신제품 라인 성장이 분기별 GDP 성장과 양의 관계가 있다고 말할 수 있습니다.

결론

공분산은 여러 변수 간의 관계를 비교하기 위한 중요한 통계적 메트릭입니다. 투자에서 공분산은 포트폴리오를 다양화하는 데 도움이 될 수 있는 자산을 식별하는 데 사용됩니다.

하이라이트

• 공분산은 포트폴리오에 넣을 증권을 확인하는 데 사용되는 현대 포트폴리오 이론에서 중요한 도구입니다.

• 두 주식이 함께 움직이는 경향이 있는 경우 양의 공분산을 갖는 것으로 간주됩니다. 역으로 움직일 때 공분산은 음수입니다.

• 공분산이 음수인 자산을 연결하여 포트폴리오의 위험과 변동성을 줄일 수 있습니다.

• 공분산은 두 랜덤 변수의 움직임 간의 관계를 결정하는 데 사용되는 통계 도구입니다.

• 공분산은 상관 관계의 강도를 측정하는 상관 계수와 다릅니다.

자주하는 질문

공분산 대 분산이란 무엇입니까?

공분산과 분산은 모두 데이터 세트의 점 분포를 측정하는 데 사용됩니다. 그러나 분산은 일반적으로 변수가 하나뿐인 데이터 세트에 사용되며 해당 데이터 포인트가 평균 주위에 얼마나 가깝게 클러스터되어 있는지 나타냅니다. 공분산은 두 변수 간의 관계 방향을 측정합니다. 양의 공분산은 두 변수가 동시에 높거나 낮은 경향이 있음을 의미합니다. 음의 공분산은 한 변수가 높을 때 다른 변수가 낮은 경향이 있음을 의미합니다.

공분산은 어떻게 계산됩니까?

x 및 y 변수가 두 개 있는 n 데이터 요소 집합의 경우 공분산은 각 x 및 y 변수와 해당 변수 간의 차이를 취하여 측정됩니다. 각각의 수단. 그런 다음 이러한 차이를 함께 곱하고 모든 데이터 포인트에서 평균을 냅니다. 수학 표기법에서는 다음과 같이 표현됩니다.

0의 공분산은 무엇을 의미합니까?

공분산이 0이면 측정되는 변수 간에 명확한 방향 관계가 없음을 나타냅니다. 즉, 높은 x 값은 y의 높거나 낮은 값과 쌍을 이룰 가능성이 동일합니다.

공분산과 상관의 차이점은 무엇입니까?

공분산은 두 변수 간의 관계 방향을 측정하는 반면 상관 관계는 해당 관계의 강도를 측정합니다. 상관관계와 공분산은 변수가 같은 방향으로 움직일 때 양수이고 반대 방향으로 움직일 때 음수입니다. 그러나 상관 계수는 항상 -1과 +1 사이여야 하며 극한 값은 강한 관계를 나타냅니다.