共分散
##共分散とは何ですか？
資産の収益間の方向性の関係を測定します。正の共分散は資産のリターンが一緒に移動することを意味し、負の共分散はそれらが逆に移動することを意味します。
共分散は、リターン時のサプライズ（期待リターンからの標準偏差）を分析するか、2つの確率変数間の相関に各変数の標準偏差を掛けることによって計算されます。
##共分散を理解する
共分散は、2つの確率変数の平均値がどのように一緒に移動するかを評価します。株式Bのリターンが高くなるたびに株式Aのリターンが高くなり、各株式のリターンが減少したときに同じ関係が見られる場合、これらの株式は正の共分散を持っていると言われます。金融では、共分散は証券保有の多様化を支援するために計算されます。
###共分散の式
分析者がデータのセット、x値とy値のペアを持っている場合、共分散は、分析対象のデータから抽出された5つの変数を使用して計算できます。
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どこ：
--x〜i〜=データセット内の特定のx値
--x〜m〜=x値の平均または平均
--y〜i〜= x〜i〜に対応するデータセットのy値
--y〜m〜=y値の平均または平均
##特別な考慮事項
共分散は、金融や現代ポートフォリオ理論に重要な用途があります。たとえば、資産の期待収益を計算するために使用される資本資産価格モデル（ CAPM ）では、証券と市場の間の共分散が、モデルの主要変数の1つであるベータの式で使用されます。 CAPMでは、ベータは市場全体と比較した証券のボラティリティまたは体系的なリスクを測定します。これは、共分散から引き出して、1つの証券に固有の投資家のリスクエクスポージャーを測定する実用的な指標です。
一方、ポートフォリオ理論では、共分散を使用して、共分散に基づく分散を通じてボラティリティから保護することにより、ポートフォリオの全体的なリスクを統計的に低減します。
同様の共分散を持つリターンを持つ金融資産を所有することは、あまり多様化を提供しません。したがって、分散ポートフォリオには、共分散が変化する金融資産が混在している可能性があります。
##共分散の種類
共分散方程式は、2つの変数間の関係の方向、つまり、変数が同じ方向または反対方向に移動する傾向があるかどうかを判断するために使用されます。この関係は、共分散値の符号（正または負）によって決定されます。
###正の共分散
2つの変数間の正の共分散は、これらの変数が同時に高くなるか低くなる傾向があることを示します。言い換えると、変数xとyの間の正の共分散は、yが平均よりも高いと同時にxが平均よりも高いことを示し、その逆も同様です。 2次元グラフでグラフ化すると、データポイントは上向きに傾斜する傾向があります。
###負の共分散
計算された共分散がゼロ未満の場合、これは2つの変数が逆の関係にあることを示します。つまり、平均よりも低い** x 値は、平均よりも大きい y **とペアになる傾向があり、その逆も同様です。
##共分散と分散
共分散は、データセット内のポイントの広がりの統計的尺度である分散に関連しています。分散と共分散はどちらも、計算された平均の周りにデータポイントがどのように分布しているかを測定します。ただし、分散は単一軸に沿ったデータの広がりを測定し、共分散は2つの変数間の方向関係を調べます。
財務のコンテキストでは、共分散を使用して、さまざまな投資が相互にどのように機能するかを調べます。正の共分散は、2つの資産が同時に良好に機能する傾向があることを示し、負の共分散は、それらが反対方向に移動する傾向があることを示します。ほとんどの投資家は、保有資産を急降下させるために、負の共分散を持つ資産を求めています。
##共分散と相関
、2つの変数間の関係を測定するためによく使用される別の統計指標である相関とも異なります。共分散は2つの変数間の関係の方向を測定しますが、相関はその関係の強さを測定します。これは通常、-1から+1の範囲の相関係数で表されます。
共分散は、2つの資産間の方向性の関係を測定しますが、2つの資産間の関係の強さを示すものではありません。相関係数は、この強度のより適切な指標です。
相関係数の値が+1（正の相関）または-1（負の相関）に近い場合、相関は強いと見なされます。ゼロに近い係数は、2つの変数の間に弱い関係しかないことを示します。
##共分散計算の例
GDP ）の成長率（x）と会社の新製品ラインの成長率（y）を示す5四半期のデータセットを持っていると仮定します。データセットは次のようになります。
-Q1：x = 2、y = 10
-Q2：x = 3、y = 14
-Q3：x = 2.7、y = 12
-Q4：x = 3.2、y = 15
-Q5：x = 4.1、y = 20
平均x値は3に等しく、平均y値は14.2に等しくなります。共分散を計算するには、x〜i〜値から平均x値を引いたものに、y〜i〜値から平均y値を引いたものを掛けたものの合計を、次のように（n-1）で除算します。
Cov（x、y）=（（2-3）x（10-14.2）+（3-3）x（14-14.2）+ ...（4.1-3）x（20-14.2））/ 4 =（4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38）/ 4 = 2.85
ここで正の共分散を計算すると、アナリストは、会社の新製品ラインの成長が四半期のGDP成長と正の関係にあると言うことができます。
##結論
共分散は、複数の変数間の関係を比較するための重要な統計指標です。投資では、共分散を使用して、ポートフォリオの分散に役立つ資産を特定します。
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##ハイライト
-共分散は、ポートフォリオに入れる証券を確認するために使用される現代ポートフォリオ理論の重要なツールです。
-2つの株が一緒に移動する傾向がある場合、それらは正の共分散を持っていると見なされます。それらが逆方向に移動する場合、共分散は負になります。
-負の共分散を持つ資産をペアリングすることにより、ポートフォリオのリスクとボラティリティを減らすことができます。
-共分散は、2つの確率変数の動きの間の関係を決定するために使用される統計ツールです。
-共分散は、相関関係の強さの尺度である相関係数とは異なります。
＃＃ よくある質問
###共分散と分散とは何ですか？
共分散と分散は両方とも、データセット内のポイントの分布を測定するために使用されます。ただし、分散は通常、変数が1つしかないデータセットで使用され、それらのデータポイントが平均の周りにどれだけ密集しているかを示します。共分散は、2つの変数間の関係の方向を測定します。正の共分散は、両方の変数が同時に高いまたは低い傾向があることを意味します。負の共分散は、一方の変数が高い場合、もう一方の変数が低くなる傾向があることを意味します。
###共分散はどのように計算されますか？
2つの変数xとyを持つnデータポイントのセットの場合、共分散は、各xとy変数とそれらの変数の差をとることによって測定されます。それぞれの手段。次に、これらの差が乗算され、すべてのデータポイントで平均化されます。数学表記では、これは次のように表されます。
0の共分散はどういう意味ですか？
共分散がゼロの場合は、測定される変数間に明確な方向関係がないことを示します。言い換えると、高い** x **値は、yの高い値または低い値とペアになる可能性が等しくなります。
###共分散と相関の違いは何ですか？
共分散は2つの変数間の関係の方向を測定し、相関はその関係の強さを測定します。相関と共分散は、変数が同じ方向に移動する場合は正であり、反対方向に移動する場合は負です。ただし、相関係数は常に-1から+1の間でなければならず、極値は強い関係を示します。
