covarianza

¿Qué es la covarianza?

La covarianza mide la relación direccional entre los rendimientos de dos activos. Una covarianza positiva significa que los rendimientos de los activos se mueven juntos, mientras que una covarianza negativa significa que se mueven a la inversa.

La covarianza se calcula analizando las sorpresas en el rendimiento ( desviaciones estándar del rendimiento esperado) o multiplicando la correlación entre las dos variables aleatorias por la desviación estándar de cada variable.

Comprender la covarianza

La covarianza evalúa cómo los valores medios de dos variables aleatorias se mueven juntos. Si el rendimiento de la acción A aumenta cada vez que aumenta el rendimiento de la acción B y se encuentra la misma relación cuando disminuye el rendimiento de cada acción, se dice que estas acciones tienen una covarianza positiva. En finanzas, las covarianzas se calculan para ayudar a diversificar las tenencias de valores.

Fórmula para la covarianza

Cuando un analista tiene un conjunto de datos, un par de valores x e y, la covarianza se puede calcular utilizando cinco variables extraídas de los datos que se analizan.

Dónde:

• x_i = un valor x dado en el conjunto de datos

• x_m = la media, o promedio, de los valores de x

• y_i = el valor y en el conjunto de datos que corresponde con x_i

• y_m = la media, o promedio, de los valores y

Consideraciones Especiales

Las covarianzas tienen aplicaciones importantes en las finanzas y la teoría moderna de carteras. Por ejemplo, en el modelo de fijación de precios de activos de capital ( CAPM ), que se usa para calcular el rendimiento esperado de un activo, la covarianza entre un valor y el mercado se usa en la fórmula para una de las variables clave del modelo, beta. En el CAPM, beta mide la volatilidad, o riesgo sistemático, de un valor en comparación con el mercado en su conjunto; es una medida práctica que se basa en la covarianza para medir la exposición al riesgo de un inversor específico para un valor.

Mientras tanto, la teoría de la cartera utiliza covarianzas para reducir estadísticamente el riesgo general de una cartera mediante la protección contra la volatilidad a través de la diversificación informada por covarianza.

Poseer activos financieros con rendimientos que tienen covarianzas similares no proporciona mucha diversificación; por lo tanto, una cartera diversificada probablemente contendría una combinación de activos financieros que tienen covarianzas variables.

Tipos de covarianza

La ecuación de covarianza se usa para determinar la dirección de la relación entre dos variables, en otras palabras, si tienden a moverse en la misma dirección o en direcciones opuestas. Esta relación está determinada por el signo (positivo o negativo) del valor de la covarianza.

Covarianza positiva

Una covarianza positiva entre dos variables indica que estas variables tienden a ser más altas o más bajas al mismo tiempo. En otras palabras, una covarianza positiva entre las variables x y y indica que x es mayor que el promedio al mismo tiempo que y es mayor que el promedio, y viceversa. Cuando se grafican en un gráfico bidimensional, los puntos de datos tenderán a tener una pendiente ascendente.

Covarianza negativa

Cuando la covarianza calculada es menor que cero, esto indica que las dos variables tienen una relación inversa. En otras palabras, un valor de x inferior al promedio tiende a emparejarse con un valor de y superior al promedio, y viceversa.

Covarianza frente a varianza

La covarianza está relacionada con la varianza,. una medida estadística para la dispersión de puntos en un conjunto de datos. Tanto la varianza como la covarianza miden cómo se distribuyen los puntos de datos alrededor de una media calculada. Sin embargo, la varianza mide la dispersión de datos a lo largo de un solo eje, mientras que la covarianza examina la relación direccional entre dos variables.

En un contexto financiero, la covarianza se utiliza para examinar cómo se comportan las diferentes inversiones en relación unas con otras. Una covarianza positiva indica que dos activos tienden a funcionar bien al mismo tiempo, mientras que una covarianza negativa indica que tienden a moverse en direcciones opuestas. La mayoría de los inversores buscan activos con una covarianza negativa para diversificar sus participaciones.

Covarianza frente a correlación

La covarianza también es distinta de la correlación,. otra métrica estadística que se usa a menudo para medir la relación entre dos variables. Mientras que la covarianza mide la dirección de una relación entre dos variables, la correlación mide la fuerza de esa relación. Esto generalmente se expresa a través de un coeficiente de correlación, que puede variar de -1 a +1.

Si bien la covarianza mide la relación direccional entre dos activos, no muestra la fuerza de la relación entre los dos activos; el coeficiente de correlación es un indicador más apropiado de esta fuerza.

Se considera que una correlación es fuerte si el coeficiente de correlación tiene un valor cercano a +1 (correlación positiva) o -1 (correlación negativa). Un coeficiente cercano a cero indica que solo existe una relación débil entre las dos variables.

Ejemplo de cálculo de covarianza

Supongamos que un analista de una empresa tiene un conjunto de datos de cinco trimestres que muestra el crecimiento del producto interno bruto ( PIB ) trimestral en porcentajes (x) y el crecimiento de la nueva línea de productos de una empresa en porcentajes (y). El conjunto de datos puede verse como:

• P1: x = 2, y = 10

• Q2: x = 3, y = 14

• P3: x = 2,7, y = 12

• P4: x = 3,2, y = 15

• P5: x = 4,1, y = 20

El valor medio de x es igual a 3 y el valor medio de y es igual a 14,2. Para calcular la covarianza, la suma de los productos de los valores de x_i menos el valor promedio de x, multiplicada por los valores de y_i menos los valores promedio de y se dividiría por (n-1), de la siguiente manera:

Cov(x,y) = ((2 - 3) x (10 - 14,2) + (3 - 3) x (14 - 14,2) + ... (4,1 - 3) x (20 - 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85

Habiendo calculado aquí una covarianza positiva, el analista puede decir que el crecimiento de la nueva línea de productos de la empresa tiene una relación positiva con el crecimiento del PIB trimestral.

La línea de fondo

La covarianza es una métrica estadística importante para comparar las relaciones entre múltiples variables. Al invertir, la covarianza se usa para identificar activos que pueden ayudar a diversificar una cartera.

Reflejos

• La covarianza es una herramienta importante en la teoría moderna de carteras que se utiliza para determinar qué valores poner en una cartera.

• Cuando dos acciones tienden a moverse juntas, se considera que tienen una covarianza positiva; cuando se mueven inversamente, la covarianza es negativa.

• El riesgo y la volatilidad se pueden reducir en una cartera emparejando activos que tienen una covarianza negativa.

• La covarianza es una herramienta estadística que se utiliza para determinar la relación entre los movimientos de dos variables aleatorias.

• La covarianza es diferente del coeficiente de correlación, una medida de la fuerza de una relación correlativa.

PREGUNTAS MÁS FRECUENTES

¿Qué es la covarianza frente a la varianza?

Tanto la covarianza como la varianza se utilizan para medir la distribución de puntos en un conjunto de datos. Sin embargo, la varianza generalmente se usa en conjuntos de datos con una sola variable e indica qué tan cerca se agrupan esos puntos de datos alrededor del promedio. La covarianza mide la dirección de la relación entre dos variables. Una covarianza positiva significa que ambas variables tienden a ser altas o bajas al mismo tiempo. Una covarianza negativa significa que cuando una variable es alta, la otra tiende a ser baja.

¿Cómo se calcula una covarianza?

Para un conjunto de n puntos de datos con dos variables x y y, la covarianza se mide tomando la diferencia entre cada variable x y y y su respectivos medios. Estas diferencias luego se multiplican juntas y se promedian en todos los puntos de datos. En notación matemática, esto se expresa como:

¿Qué significa una covarianza de 0?

Una covarianza de cero indica que no existe una relación direccional clara entre las variables que se están midiendo. En otras palabras, es igualmente probable que un valor alto de x se empareje con un valor alto o bajo de y.

¿Cuál es la diferencia entre covarianza y correlación?

La covarianza mide la dirección de una relación entre dos variables, mientras que la correlación mide la fuerza de esa relación. Tanto la correlación como la covarianza son positivas cuando las variables se mueven en la misma dirección y negativas cuando se mueven en direcciones opuestas. Sin embargo, un coeficiente de correlación siempre debe estar entre -1 y +1, y los valores extremos indican una fuerte relación.