Kovarians

Vad är kovarians?

Kovarians mäter riktningsförhållandet mellan avkastningen på två tillgångar. En positiv kovarians innebär att tillgångsavkastningen rör sig tillsammans medan en negativ kovarians innebär att de rör sig omvänt.

Kovarians beräknas genom att analysera överraskningar vid avkastning ( standardavvikelser från förväntad avkastning) eller genom att multiplicera korrelationen mellan de två slumpvariablerna med standardavvikelsen för varje variabel.

Förstå kovarians

Kovarians utvärderar hur medelvärdena för två slumpvariabler rör sig tillsammans. Om aktie A:s avkastning rör sig högre när aktie B:s avkastning rör sig högre och samma samband hittas när varje akties avkastning minskar, sägs dessa aktier ha positiv kovarians. Inom finans beräknas kovarianser för att hjälpa till att diversifiera värdepappersinnehav.

Formel för samvariation

När en analytiker har en uppsättning data, ett par x- och y-värden, kan kovariansen beräknas med hjälp av fem variabler som hämtas från data som analyseras.

Var:

• x_i = ett givet x-värde i datamängden

• x_m = medelvärdet eller medelvärdet av x-värdena

• y_i = y-värdet i datamängden som motsvarar x_i

• y_m = medelvärdet eller medelvärdet av y-värdena

Särskilda överväganden

Kovarianser har betydande tillämpningar inom finans och modern portföljteori. Till exempel, i kapitaltillgångsprissättningsmodellen ( CAPM ), som används för att beräkna den förväntade avkastningen för en tillgång, används kovariansen mellan ett värdepapper och marknaden i formeln för en av modellens nyckelvariabler, beta. I CAPM mäter beta volatiliteten, eller systematisk risk, för ett värdepapper i jämförelse med marknaden som helhet; det är ett praktiskt mått som bygger på kovariansen för att mäta en investerares riskexponering som är specifik för ett värdepapper.

Samtidigt använder portföljteorin kovarianser för att statistiskt minska den totala risken för en portfölj genom att skydda mot volatilitet genom kovariansinformerad diversifiering.

Att inneha finansiella tillgångar med avkastning som har liknande kovarianser ger inte så mycket diversifiering; därför skulle en diversifierad portfölj sannolikt innehålla en blandning av finansiella tillgångar som har olika kovarianser.

Typer av kovarians

Kovariansekvationen används för att bestämma riktningen för förhållandet mellan två variabler – med andra ord, om de tenderar att röra sig i samma eller motsatta riktningar. Detta samband bestäms av tecknet (positivt eller negativt) för kovariansvärdet.

Positiv samvariation

En positiv kovarians mellan två variabler indikerar att dessa variabler tenderar att vara högre eller lägre samtidigt. Med andra ord, en positiv kovarians mellan variablerna x och y indikerar att x är högre än genomsnittet samtidigt som y är högre än genomsnittet, och vice versa. När de kartläggs på en tvådimensionell graf, tenderar datapunkterna att luta uppåt.

Negativ kovarians

När den beräknade kovariansen är mindre än noll indikerar detta att de två variablerna har ett omvänt samband. Med andra ord, ett x-värde som är lägre än genomsnittet tenderar att kopplas ihop med ett y som är större än genomsnittet, och vice versa.

Samvarians vs. Varians

Kovarians är relaterad till varians,. ett statistiskt mått för spridningen av punkter i en datamängd. Både varians och kovarians mäter hur datapunkter fördelas runt ett beräknat medelvärde. Däremot mäter varians spridningen av data längs en enda axel, medan kovarians undersöker riktningssambandet mellan två variabler.

I ett finansiellt sammanhang används kovarians för att undersöka hur olika investeringar presterar i förhållande till varandra. En positiv kovarians indikerar att två tillgångar tenderar att prestera bra samtidigt, medan en negativ kovarians indikerar att de tenderar att röra sig i motsatta riktningar. De flesta investerare söker tillgångar med negativ kovarians för att diversifiera sina innehav.

Kovarians vs. korrelation

Kovarians skiljer sig också från korrelation,. ett annat statistiskt mått som ofta används för att mäta sambandet mellan två variabler. Medan kovarians mäter riktningen för ett samband mellan två variabler, mäter korrelation styrkan i det förhållandet. Detta uttrycks vanligtvis genom en korrelationskoefficient, som kan variera från -1 till +1.

Även om kovariansen mäter riktningsförhållandet mellan två tillgångar, visar den inte styrkan i förhållandet mellan de två tillgångarna; Korrelationskoefficienten är en mer lämplig indikator på denna styrka .

En korrelation anses vara stark om korrelationskoefficienten har ett värde som är nära +1 (positiv korrelation) eller -1 (negativ korrelation). En koefficient som är nära noll indikerar att det bara finns ett svagt samband mellan de två variablerna.

Exempel på kovariansberäkning

Antag att en analytiker i ett företag har en fem-kvartals datauppsättning som visar tillväxten av bruttonationalprodukten ( BNP ) kvartalsvis i procent (x) och ett företags nya produktlinjetillväxt i procent (y). Datauppsättningen kan se ut så här:

• Q1: x = 2, y = 10

• Q2: x = 3, y = 14

• Q3: x = 2,7, y = 12

• Q4: x = 3,2, y = 15

• Q5: x = 4,1, y = 20

Det genomsnittliga x-värdet är lika med 3, och det genomsnittliga y-värdet är lika med 14,2. För att beräkna kovariansen skulle summan av produkterna av x_i-värdena minus det genomsnittliga x-värdet, multiplicerat med y_i-värdena minus de genomsnittliga y-värdena, divideras med (n-1), enligt följande:

Cov(x,y) = ((2 - 3) x (10 - 14,2) + (3 - 3) x (14 - 14,2) + ... (4,1 - 3) x (20 - 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85

Efter att ha beräknat en positiv kovarians här kan analytikern säga att tillväxten av företagets nya produktlinje har ett positivt samband med kvartalsvis BNP-tillväxt.

Poängen

Kovarians är ett viktigt statistiskt mått för att jämföra sambanden mellan flera variabler. Vid investeringar används kovarians för att identifiera tillgångar som kan hjälpa till att diversifiera en portfölj.

Höjdpunkter

• Kovarians är ett viktigt verktyg i modern portföljteori som används för att fastställa vilka värdepapper som ska läggas i en portfölj.

• När två aktier tenderar att röra sig tillsammans, ses de ha en positiv kovarians; när de rör sig omvänt är kovariansen negativ.

– Risk och volatilitet kan minskas i en portfölj genom att para ihop tillgångar som har en negativ kovarians.

– Kovarians är ett statistiskt verktyg som används för att bestämma sambandet mellan två stokastiska variablers rörelser.

• Kovarians skiljer sig från korrelationskoefficienten, ett mått på styrkan i ett korrelativt samband.

Vanliga frågor

Vad är kovarians vs. varians?

Kovarians och varians används båda för att mäta fördelningen av poäng i en datamängd. Varians används dock vanligtvis i datamängder med endast en variabel och indikerar hur nära dessa datapunkter är klustrade runt genomsnittet. Kovarians mäter riktningen för sambandet mellan två variabler. En positiv kovarians innebär att båda variablerna tenderar att vara höga eller låga samtidigt. En negativ kovarians innebär att när en variabel är hög tenderar den andra att vara låg.

Hur beräknas en kovarians?

För en uppsättning n datapunkter med två variabler x och y, mäts kovariansen genom att ta skillnaden mellan varje x och y variabel och deras respektive medel. Dessa skillnader multipliceras sedan tillsammans och medelvärdesbildas över alla datapunkter. I matematisk notation uttrycks detta som:

Vad betyder en kovarians på 0?

En kovarians på noll indikerar att det inte finns något tydligt riktningssamband mellan de variabler som mäts. Med andra ord är det lika troligt att ett högt x-värde paras ihop med ett högt eller lågt värde för y.

Vad är skillnaden mellan kovarians och korrelation?

Kovarians mäter riktningen för ett samband mellan två variabler, medan korrelation mäter styrkan i det förhållandet. Både korrelation och kovarians är positiva när variablerna rör sig i samma riktning, och negativa när de rör sig i motsatta riktningar. En korrelationskoefficient måste dock alltid vara mellan -1 och +1, där extremvärdena indikerar ett starkt samband.