Kovarians
Hvad er kovarians?
Kovarians måler retningsforholdet mellem afkastet på to aktiver. En positiv kovarians betyder, at aktivafkast bevæger sig sammen, mens en negativ kovarians betyder, at de bevæger sig omvendt.
Kovarians beregnes ved at analysere afkastoverraskelser ( standardafvigelser fra det forventede afkast) eller ved at gange korrelationen mellem de to stokastiske variable med standardafvigelsen for hver variabel.
ForstĂĄ kovarians
Kovarians evaluerer, hvordan middelværdierne af to stokastiske variabler bevæger sig sammen. Hvis aktie A's afkast bevæger sig højere, når aktie B's afkast bevæger sig højere, og det samme forhold findes, når hver akties afkast falder, så siges disse aktier at have positiv kovarians. Inden for finans beregnes kovarianser for at hjælpe med at diversificere værdipapirbeholdninger.
Formel for kovarians
Når en analytiker har et sæt data, et par x- og y-værdier, kan kovarians beregnes ved hjælp af fem variabler, der er trukket fra de data, der analyseres.
Hvor:
xi = en given x-værdi i datasættet
xm = middelværdien eller gennemsnittet af x-værdierne
yi = y-værdien i datasættet, der svarer til xi
ym = middelværdien eller gennemsnittet af y-værdierne
Særlige overvejelser
Kovarianser har betydelige anvendelser inden for finans og moderne porteføljeteori. Eksempelvis i kapitalaktiveringsmodellen ( CAPM ), som bruges til at beregne det forventede afkast af et aktiv, anvendes kovariansen mellem et værdipapir og markedet i formlen for en af modellens nøglevariable, beta. I CAPM måler beta volatiliteten eller den systematiske risiko for et værdipapir i forhold til markedet som helhed; det er en praktisk målestok, der trækker fra kovariansen til at måle en investors risikoeksponering, der er specifik for ét værdipapir.
I mellemtiden bruger porteføljeteorien kovarianser til statistisk at reducere den samlede risiko for en portefølje ved at beskytte mod volatilitet gennem kovarians-informeret diversificering.
At besidde finansielle aktiver med afkast, der har lignende kovarianser, giver ikke særlig stor diversificering; derfor vil en diversificeret portefølje sandsynligvis indeholde en blanding af finansielle aktiver, der har varierende kovarianser.
Typer af kovarians
Kovariansligningen bruges til at bestemme retningen af forholdet mellem to variable - med andre ord, om de har tendens til at bevæge sig i samme eller modsatte retninger. Dette forhold bestemmes af tegnet (positivt eller negativt) af kovariansværdien.
Positiv kovarians
En positiv kovarians mellem to variable indikerer, at disse variable har en tendens til at være højere eller lavere på samme tid. Med andre ord indikerer en positiv kovarians mellem variablerne x og y, at x er højere end gennemsnittet på samme tidspunkter, hvor y er højere end gennemsnittet, og omvendt. Når de er kortlagt på en todimensionel graf, vil datapunkterne have en tendens til at hælde opad.
Negativ kovarians
Når den beregnede kovarians er mindre end nul, indikerer dette, at de to variable har en omvendt sammenhæng. Med andre ord har en x-værdi, der er lavere end gennemsnittet, en tendens til at blive parret med en y, der er større end gennemsnittet, og omvendt.
Kovarians vs. Varians
Kovarians er relateret til varians,. et statistisk mål for spredningen af punkter i et datasæt. Både varians og kovarians måler, hvordan datapunkter er fordelt omkring et beregnet gennemsnit. Imidlertid måler varians spredningen af data langs en enkelt akse, mens kovarians undersøger retningsforholdet mellem to variable.
I en finansiel sammenhæng bruges kovarians til at undersøge, hvordan forskellige investeringer klarer sig i forhold til hinanden. En positiv kovarians indikerer, at to aktiver har tendens til at klare sig godt på samme tid, mens en negativ kovarians indikerer, at de har tendens til at bevæge sig i modsatte retninger. De fleste investorer søger aktiver med en negativ kovarians for at diversificere deres beholdninger.
Kovarians vs. korrelation
Kovarians er ogsĂĄ forskellig fra korrelation,. en anden statistisk metrik, der ofte bruges til at mĂĄle forholdet mellem to variable. Mens kovarians mĂĄler retningen af et forhold mellem to variable, mĂĄler korrelation styrken af dette forhold. Dette udtrykkes normalt gennem en korrelationskoefficient, som kan variere fra -1 til +1.
Mens kovariansen mĂĄler retningsforholdet mellem to aktiver, viser det ikke styrken af forholdet mellem de to aktiver; Korrelationskoefficienten er en mere passende indikator for denne styrke.
En korrelation anses for at være stærk, hvis korrelationskoefficienten har en værdi, der er tæt på +1 (positiv korrelation) eller -1 (negativ korrelation). En koefficient, der er tæt på nul, indikerer, at der kun er en svag sammenhæng mellem de to variable.
Eksempel pĂĄ kovariansberegning
Antag, at en analytiker i en virksomhed har et fem-kvartals datasæt, der viser den kvartalsvise vækst i bruttonationalproduktet ( BNP ) i procenter (x) og en virksomheds nye produktlinjevækst i procenter (y). Datasættet kan se sådan ud:
Q1: x = 2, y = 10
Q2: x = 3, y = 14
Q3: x = 2,7, y = 12
Q4: x = 3,2, y = 15
Q5: x = 4,1, y = 20
Den gennemsnitlige x-værdi er lig med 3, og den gennemsnitlige y-værdi er lig med 14,2. For at beregne kovariansen vil summen af produkterne af xi-værdierne minus den gennemsnitlige x-værdi, ganget med yi-værdierne minus de gennemsnitlige y-værdier, blive divideret med (n-1), som følger:
Cov(x,y) = ((2 - 3) x (10 - 14,2) + (3 - 3) x (14 - 14,2) + ... (4,1 - 3) x (20 - 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85
Efter at have beregnet en positiv kovarians her, kan analytikeren sige, at væksten i virksomhedens nye produktlinje har en positiv sammenhæng med den kvartalsvise BNP-vækst.
Bundlinjen
Kovarians er en vigtig statistisk metrik til sammenligning af sammenhænge mellem flere variabler. Ved investering bruges kovarians til at identificere aktiver, der kan hjælpe med at diversificere en portefølje.
Højdepunkter
Kovarians er et væsentligt værktøj i moderne porteføljeteori, der bruges til at finde ud af, hvilke værdipapirer der skal placeres i en portefølje.
Når to aktier har tendens til at bevæge sig sammen, ses de som havende en positiv kovarians; når de bevæger sig omvendt, er kovariansen negativ.
Risiko og volatilitet kan reduceres i en portefølje ved at parre aktiver, der har en negativ kovarians.
Kovarians er et statistisk værktøj, der bruges til at bestemme sammenhængen mellem to stokastiske variables bevægelser.
Kovarians er forskellig fra korrelationskoefficienten, et mĂĄl for styrken af et korrelativt forhold.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er kovarians vs. varians?
Kovarians og varians bruges begge til at måle fordelingen af point i et datasæt. Varians bruges dog typisk i datasæt med kun én variabel og angiver, hvor tæt disse datapunkter er klynget omkring gennemsnittet. Kovarians måler retningen af forholdet mellem to variable. En positiv kovarians betyder, at begge variabler har tendens til at være høje eller lave på samme tid. En negativ kovarians betyder, at når en variabel er høj, har den anden en tendens til at være lav.
Hvordan beregnes en kovarians?
For et sæt af n datapunkter med to variable x og y måles kovariansen ved at tage forskellen mellem hver x og y variabel og deres respektive midler. Disse forskelle multipliceres derefter sammen og sættes i gennemsnit på tværs af alle datapunkterne. I matematisk notation udtrykkes dette som:
Hvad betyder en kovarians pĂĄ 0?
En kovarians på nul indikerer, at der ikke er nogen klar retningsmæssig sammenhæng mellem de variabler, der måles. Med andre ord er det lige sandsynligt, at en høj x-værdi parres med en høj eller lav værdi for y.
Hvad er forskellen mellem kovarians og korrelation?
Kovarians måler retningen af et forhold mellem to variable, mens korrelation måler styrken af dette forhold. Både korrelation og kovarians er positive, når variablerne bevæger sig i samme retning, og negative, når de bevæger sig i modsatte retninger. En korrelationskoefficient skal dog altid være mellem -1 og +1, hvor de ekstreme værdier indikerer en stærk sammenhæng.
