Kovarianssi

Mikä on kovarianssi?

omaisuuden tuoton välistä suuntasuhdetta . Positiivinen kovarianssi tarkoittaa, että omaisuuserien tuotot liikkuvat yhdessä, kun taas negatiivinen kovarianssi tarkoittaa, että ne liikkuvat käänteisesti.

Kovarianssi lasketaan analysoimalla tuoton yllätyksiä ( keskihajontoja odotetusta tuotosta) tai kertomalla kahden satunnaismuuttujan välinen korrelaatio kunkin muuttujan keskihajonnalla.

Kovarianssin ymmärtäminen

Kovarianssi arvioi, kuinka kahden satunnaismuuttujan keskiarvot liikkuvat yhdessä. Jos osakkeen A tuotto liikkuu korkeammalle aina, kun osakkeen B tuotto liikkuu korkeammalle ja sama suhde havaitaan, kun kunkin osakkeen tuotto laskee, näillä osakkeilla sanotaan olevan positiivinen kovarianssi. Rahoitusalalla kovarianssit lasketaan auttamaan arvopapereiden omistusten hajauttamista .

Kovarianssin kaava

Kun analyytikko on tietojoukko, x- ja y-arvojen pari, kovarianssi voidaan laskea käyttämällä viittä muuttujaa, jotka on vedetty analysoitavista tiedoista.

Missä:

x_i = annettu x-arvo tietojoukossa
x_m = x-arvojen keskiarvo tai keskiarvo
y_i = y-arvo tietojoukossa, joka vastaa x_i:tä
y_m = y-arvojen keskiarvo tai keskiarvo

Erityisiä huomioita

Kovarianssilla on merkittäviä sovelluksia rahoituksessa ja nykyaikaisessa portfolioteoriassa. Esimerkiksi pääomasijoitusten hinnoittelumallissa ( CAPM ), jolla lasketaan omaisuuserän odotettu tuotto, arvopaperin ja markkinoiden välistä kovarianssia käytetään mallin yhden keskeisen muuttujan, betan , kaavassa. CAPM:ssä beta mittaa arvopaperin volatiliteettia tai systemaattista riskiä verrattuna markkinoihin kokonaisuutena; Se on käytännön mitta, joka perustuu kovarianssiin sijoittajan yksittäisen arvopaperin riskialttiuden arvioimiseksi.

Samaan aikaan salkkuteoria käyttää kovariansseja tilastollisesti vähentämään salkun kokonaisriskiä suojaamalla volatiliteetilta kovarianssiin perustuvalla hajauttamisella.

Sellaisten rahoitusvarojen omistaminen,. joiden tuotto on samankaltainen, ei tarjoa kovinkaan suurta hajautusta; Siksi hajautettu salkku sisältäisi todennäköisesti yhdistelmän rahoitusomaisuutta, jolla on vaihteleva kovarianssi.

Kovarianssityypit

Kovarianssiyhtälöä käytetään määrittämään kahden muuttujan välisen suhteen suunta – toisin sanoen, pyrkivätkö ne liikkumaan samaan vai vastakkaiseen suuntaan. Tämä suhde määräytyy kovarianssiarvon etumerkillä (positiivinen tai negatiivinen).

Positiivinen kovarianssi

Positiivinen kovarianssi kahden muuttujan välillä osoittaa, että nämä muuttujat ovat yleensä suurempia tai pienempiä samanaikaisesti. Toisin sanoen muuttujien x ja y välinen positiivinen kovarianssi osoittaa, että x on keskimääräistä korkeampi samalla kertaa kun y on keskimääräistä korkeampi ja päinvastoin. Kun datapisteet piirretään kaksiulotteisella kaaviolla, niillä on taipumus kallistua ylöspäin.

Negatiivinen kovarianssi

Kun laskettu kovarianssi on pienempi kuin nolla, tämä osoittaa, että kahdella muuttujalla on käänteinen suhde. Toisin sanoen keskiarvoa pienempi x-arvo yhdistetään yleensä keskiarvoa suuremman y-arvon kanssa ja päinvastoin.

Kovarianssi vs. varianssi

Kovarianssi liittyy varianssiin,. joka on tilastollinen mitta aineiston pisteiden hajauttamiselle. Sekä varianssi että kovarianssi mittaavat datapisteiden jakautumista lasketun keskiarvon ympärille. Varianssi mittaa kuitenkin tiedon leviämistä yhtä akselia pitkin, kun taas kovarianssi tutkii kahden muuttujan välistä suuntasuhdetta.

Taloudellisessa kontekstissa kovarianssia käytetään tutkimaan, kuinka erilaiset sijoitukset toimivat suhteessa toisiinsa. Positiivinen kovarianssi osoittaa, että kahdella omaisuudella on taipumus toimia hyvin samanaikaisesti, kun taas negatiivinen kovarianssi osoittaa, että niillä on taipumus liikkua vastakkaisiin suuntiin. Useimmat sijoittajat etsivät omaisuuseriä, joilla on negatiivinen kovarianssi, jotta he voivat sukeltaa omistustaan.

Kovarianssi vs. korrelaatio

Kovarianssi eroaa myös korrelaatiosta,. toisesta tilastollisesta mittarista, jota käytetään usein kahden muuttujan välisen suhteen mittaamiseen. Kovarianssi mittaa kahden muuttujan välisen suhteen suuntaa, kun taas korrelaatio mittaa tämän suhteen vahvuutta. Tämä ilmaistaan yleensä korrelaatiokertoimella, joka voi vaihdella -1:stä +1:een.

Vaikka kovarianssi mittaa kahden omaisuuden välistä suuntasuhdetta, se ei osoita näiden kahden omaisuuden välisen suhteen vahvuutta. korrelaatiokerroin on sopivampi indikaattori tälle vahvuudelle.

Korrelaatiota pidetään vahvana, jos korrelaatiokertoimen arvo on lähellä +1 (positiivinen korrelaatio) tai -1 (negatiivinen korrelaatio). Kerroin, joka on lähellä nollaa, osoittaa, että näiden kahden muuttujan välillä on vain heikko suhde.

Esimerkki kovarianssilaskennasta

Oletetaan, että yrityksen analyytikolla on viiden neljänneksen tietojoukko, joka näyttää neljännesvuosittaisen bruttokansantuotteen ( BKT ) kasvun prosentteina (x) ja yrityksen uuden tuotelinjan kasvun prosentteina (y). Tietojoukko voi näyttää tältä:

Q1: x = 2, y = 10
Q2: x = 3, y = 14
Q3: x = 2,7, y = 12
Q4: x = 3,2, y = 15
Q5: x = 4,1, y = 20

Keskimääräinen x-arvo on 3 ja keskimääräinen y-arvo on 14,2. Kovarianssin laskemiseksi x_i-arvojen tulojen summa, josta on vähennetty keskimääräinen x-arvo, kerrottuna y_i-arvoilla vähennettynä keskimääräisillä y-arvoilla, jaetaan (n-1):llä seuraavasti:

Cov(x,y) = ((2 - 3) x (10 - 14,2) + (3 - 3) x (14 - 14,2) + ... (4,1 - 3) x (20 - 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85

Tässä positiivisen kovarianssin laskettuaan analyytikko voi todeta, että yhtiön uuden tuotelinjan kasvulla on positiivinen suhde neljännesvuosittaisen BKT:n kasvuun.

Bottom Line

Kovarianssi on tärkeä tilastollinen mittari useiden muuttujien välisten suhteiden vertailussa. Sijoittamisessa kovarianssia käytetään tunnistamaan omaisuuseriä, jotka voivat auttaa hajauttamaan salkkua.

Kohokohdat

Kovarianssi on nykyaikaisessa salkkuteoriassa merkittävä työkalu, jolla selvitetään, mitä arvopapereita salkkuun sijoittaa.
Kun kahdella osakkeella on taipumus liikkua yhdessä, niillä katsotaan olevan positiivinen kovarianssi; kun ne liikkuvat käänteisesti, kovarianssi on negatiivinen.
Riskiä ja volatiliteettia voidaan vähentää salkussa yhdistämällä omaisuuserät, joilla on negatiivinen kovarianssi.
Kovarianssi on tilastollinen työkalu, jota käytetään kahden satunnaismuuttujan liikkeiden välisen suhteen määrittämiseen.
Kovarianssi on eri asia kuin korrelaatiokerroin, korrelatiivisen suhteen vahvuuden mitta.

UKK

Mikä on kovarianssi vs. varianssi?

Kovarianssia ja varianssia käytetään sekä mittaamaan pisteiden jakautumista tietojoukossa. Varianssia käytetään kuitenkin tyypillisesti tietojoukoissa, joissa on vain yksi muuttuja, ja se osoittaa, kuinka tarkasti kyseiset datapisteet ovat ryhmittyneet keskiarvon ympärille. Kovarianssi mittaa kahden muuttujan välisen suhteen suuntaa. Positiivinen kovarianssi tarkoittaa, että molemmat muuttujat ovat yleensä korkeita tai pieniä samanaikaisesti. Negatiivinen kovarianssi tarkoittaa, että kun yksi muuttuja on korkea, toinen on taipumus olla pieni.

Miten kovarianssi lasketaan?

n datapisteen joukolle, jossa on kaksi muuttujaa x ja y, kovarianssi mitataan ottamalla ero kunkin x ja y muuttujan ja niiden välillä. vastaavat keinot. Nämä erot kerrotaan sitten yhteen ja lasketaan keskiarvo kaikista datapisteistä. Matemaattisessa merkinnässä tämä ilmaistaan seuraavasti:

Mitä 0:n kovarianssi tarkoittaa?

Kovarianssi nolla osoittaa, että mitattavien muuttujien välillä ei ole selvää suuntasuhdetta. Toisin sanoen korkea x-arvo yhdistetään yhtä todennäköisesti y:n korkeaan tai matalaan arvoon.

Mitä eroa on kovarianssilla ja korrelaatiolla?

Kovarianssi mittaa kahden muuttujan välisen suhteen suuntaa, kun taas korrelaatio mittaa tämän suhteen vahvuutta. Sekä korrelaatio että kovarianssi ovat positiivisia, kun muuttujat liikkuvat samaan suuntaan, ja negatiivisia, kun ne liikkuvat vastakkaisiin suuntiin. Korrelaatiokertoimen on kuitenkin aina oltava välillä -1 ja +1, ja ääriarvot osoittavat vahvaa yhteyttä.