Kovarians

Hva er kovarians?

Kovarians måler retningsforholdet mellom avkastningen på to eiendeler. En positiv kovarians betyr at aktivaavkastningen beveger seg sammen mens en negativ kovarians betyr at de beveger seg omvendt.

Kovarians beregnes ved å analysere overraskelser ved avkastning ( standardavvik fra forventet avkastning) eller ved å multiplisere korrelasjonen mellom de to tilfeldige variablene med standardavviket til hver variabel.

Forstå kovarians

Kovarians evaluerer hvordan gjennomsnittsverdiene til to tilfeldige variabler beveger seg sammen. Hvis aksje A-avkastningen beveger seg høyere når aksje Bs avkastning beveger seg høyere og det samme forholdet blir funnet når hver aksjes avkastning synker, sies disse aksjene å ha positiv kovarians. I finans beregnes kovarianser for å bidra til å diversifisere verdipapirbeholdningen.

Formel for samvariasjon

Når en analytiker har et sett med data, et par x- og y-verdier, kan kovarians beregnes ved å bruke fem variabler hentet fra dataene som analyseres.

Hvor:

• x_i = en gitt x-verdi i datasettet

• x_m = gjennomsnittet, eller gjennomsnittet, av x-verdiene

• y_i = y-verdien i datasettet som korresponderer med x_i

• y_m = gjennomsnittet, eller gjennomsnittet, av y-verdiene

Spesielle hensyn

Kovarianser har betydelige anvendelser innen finans og moderne porteføljeteori. For eksempel, i kapitalprisingsmodellen ( CAPM ), som brukes til å beregne forventet avkastning til en eiendel, brukes kovariansen mellom et verdipapir og markedet i formelen for en av modellens nøkkelvariabler, beta. I CAPM måler beta volatiliteten, eller systematisk risiko, til et verdipapir sammenlignet med markedet som helhet; det er et praktisk mål som trekker fra kovariansen for å måle en investors risikoeksponering spesifikk for ett verdipapir.

I mellomtiden bruker porteføljeteori kovarianser for å statistisk redusere den totale risikoen for en portefølje ved å beskytte mot volatilitet gjennom kovarians-informert diversifisering.

Å eie finansielle eiendeler med avkastning som har lignende kovarianser gir ikke særlig stor diversifisering; derfor vil en diversifisert portefølje sannsynligvis inneholde en blanding av finansielle eiendeler som har varierende kovarianser.

Typer kovarians

Kovariansligningen brukes til å bestemme retningen til forholdet mellom to variabler - med andre ord om de har en tendens til å bevege seg i samme eller motsatte retninger. Dette forholdet bestemmes av tegnet (positivt eller negativt) til kovariansverdien.

Positiv samvariasjon

En positiv kovarians mellom to variabler indikerer at disse variablene har en tendens til å være høyere eller lavere på samme tid. Med andre ord, en positiv kovarians mellom variablene x og y indikerer at x er høyere enn gjennomsnittet samtidig som y er høyere enn gjennomsnittet, og omvendt. Når de er kartlagt på en todimensjonal graf, vil datapunktene ha en tendens til å skråne oppover.

Negativ samvariasjon

Når den beregnede kovariansen er mindre enn null, indikerer dette at de to variablene har en invers sammenheng. Med andre ord, en x-verdi som er lavere enn gjennomsnittet har en tendens til å bli sammenkoblet med en y som er større enn gjennomsnittet, og omvendt.

Kovarians vs. Varians

Kovarians er relatert til varians,. et statistisk mål for spredning av punkter i et datasett. Både varians og kovarians måler hvordan datapunkter er fordelt rundt et beregnet gjennomsnitt. Imidlertid måler varians spredningen av data langs en enkelt akse, mens kovarians undersøker retningsforholdet mellom to variabler.

I en finansiell kontekst brukes kovarians for å undersøke hvordan ulike investeringer presterer i forhold til hverandre. En positiv kovarians indikerer at to eiendeler har en tendens til å prestere godt samtidig, mens en negativ kovarians indikerer at de har en tendens til å bevege seg i motsatte retninger. De fleste investorer søker eiendeler med negativ kovarians for å dykke opp beholdningene sine.

Kovarians vs. korrelasjon

Kovarians er også forskjellig fra korrelasjon,. en annen statistisk beregning som ofte brukes for å måle forholdet mellom to variabler. Mens kovarians måler retningen til et forhold mellom to variabler, måler korrelasjon styrken til det forholdet. Dette uttrykkes vanligvis gjennom en korrelasjonskoeffisient, som kan variere fra -1 til +1.

Mens kovariansen måler retningsforholdet mellom to eiendeler, viser den ikke styrken til forholdet mellom de to eiendelene; Korrelasjonskoeffisienten er en mer passende indikator på denne styrken.

En korrelasjon anses å være sterk hvis korrelasjonskoeffisienten har en verdi som er nær +1 (positiv korrelasjon) eller -1 (negativ korrelasjon). En koeffisient som er nær null indikerer at det kun er en svak sammenheng mellom de to variablene.

Eksempel på kovariansberegning

Anta at en analytiker i et selskap har et fem-kvartals datasett som viser kvartalsvis bruttonasjonalprodukt ( BNP ) vekst i prosenter (x) og et selskaps nye produktlinjevekst i prosenter (y). Datasettet kan se slik ut:

• Q1: x = 2, y = 10

• Q2: x = 3, y = 14

• Q3: x = 2,7, y = 12

• Q4: x = 3,2, y = 15

• Q5: x = 4,1, y = 20

Den gjennomsnittlige x-verdien er lik 3, og den gjennomsnittlige y-verdien er lik 14,2. For å beregne kovariansen, vil summen av produktene av x_i-verdiene minus den gjennomsnittlige x-verdien, multiplisert med y_i-verdiene minus de gjennomsnittlige y-verdiene, divideres med (n-1), som følger:

Cov(x,y) = ((2 - 3) x (10 - 14,2) + (3 - 3) x (14 - 14,2) + ... (4,1 - 3) x (20 - 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85

Etter å ha beregnet en positiv kovarians her, kan analytikeren si at veksten i selskapets nye produktlinje har et positivt forhold til kvartalsvis BNP-vekst.

Bunnlinjen

Kovarians er en viktig statistisk beregning for å sammenligne sammenhengene mellom flere variabler. Ved investering brukes kovarians til å identifisere eiendeler som kan bidra til å diversifisere en portefølje.

Høydepunkter

• Kovarians er et viktig verktøy i moderne porteføljeteori som brukes til å finne ut hvilke verdipapirer som skal legges i en portefølje.

• Når to aksjer har en tendens til å bevege seg sammen, blir de sett på som å ha en positiv kovarians; når de beveger seg omvendt, er kovariansen negativ.

– Risiko og volatilitet kan reduseres i en portefølje ved å sammenkoble aktiva som har negativ kovarians.

– Kovarians er et statistisk verktøy som brukes til å bestemme sammenhengen mellom bevegelsene til to tilfeldige variabler.

– Kovarians er forskjellig fra korrelasjonskoeffisienten, et mål på styrken til en korrelativ sammenheng.

FAQ

Hva er kovarians vs. varians?

Kovarians og varians brukes begge til å måle fordelingen av poeng i et datasett. Imidlertid brukes varians vanligvis i datasett med bare én variabel, og indikerer hvor tett disse datapunktene er gruppert rundt gjennomsnittet. Kovarians måler retningen på forholdet mellom to variabler. En positiv kovarians betyr at begge variablene har en tendens til å være høye eller lave samtidig. En negativ kovarians betyr at når en variabel er høy, har den andre en tendens til å være lav.

Hvordan beregnes en kovarians?

For et sett med n datapunkter med to variabler x og y, måles kovariansen ved å ta forskjellen mellom hver x og y variabel og deres respektive middel. Disse forskjellene multipliseres deretter sammen, og snittes over alle datapunktene. I matematisk notasjon uttrykkes dette som:

Hva betyr en kovarians på 0?

En kovarians på null indikerer at det ikke er noen klar retningsrelasjon mellom variablene som måles. Med andre ord er det like sannsynlig at en høy x-verdi sammenkobles med en høy eller lav verdi for y.

Hva er forskjellen mellom kovarians og korrelasjon?

Kovarians måler retningen til et forhold mellom to variabler, mens korrelasjon måler styrken til det forholdet. Både korrelasjon og kovarians er positive når variablene beveger seg i samme retning, og negative når de beveger seg i motsatte retninger. En korrelasjonskoeffisient må imidlertid alltid være mellom -1 og +1, med ekstreme verdier som indikerer en sterk sammenheng.