स्थानीय अस्थिरता (LV)

स्थानीय अस्थिरता (LV) क्या है?

विकल्प के लिए मूल्य निर्धारण और जोखिम आंकड़े तैयार करने के लिए ब्लैक-स्कोल्स मॉडल से हड़ताल की कीमतों और समाप्ति के समय दोनों में फैक्टरिंग द्वारा अस्थिरता का अधिक व्यापक दृष्टिकोण प्रदान करने में मदद करता है । स्थानीय अस्थिरता एक विकल्प की निहित अस्थिरता (IV) से संबंधित है और इसे इससे एक्सट्रपलेशन किया जा सकता है।

जबकि ब्लैक-स्कोल्स मॉडल एक ही अंतर्निहित पर विकल्पों की संपूर्णता के लिए समान अस्थिरता स्तर को सामान्यीकृत करता है, स्थानीय अस्थिरता प्रत्येक व्यक्तिगत विकल्प के लिए अपने स्वयं के अस्थिरता स्तर को और अधिक सटीक रूप से एक विकल्प के वास्तविक सैद्धांतिक मूल्य को प्रतिबिंबित करने की अनुमति देती है।

स्थानीय अस्थिरता को समझना

स्थानीय अस्थिरता की अवधारणा अर्थशास्त्री इमानुएल डर्मन और इराज कानी द्वारा पेश की गई थी। स्थानीय अस्थिरता हड़ताल की कीमतों और समाप्ति की एक श्रृंखला में एक विकल्प की वास्तविक अस्थिरता की पहचान करने का प्रयास करती है। स्थानीय अस्थिरता निहित अस्थिरता की तुलना में अधिक सटीक वास्तविक अस्थिरता पढ़ने के लिए दो-कारक विश्लेषण का उपयोग करना चाहती है। जब प्लॉट किया जाता है, तो स्थानीय अस्थिरता आम तौर पर निहित अस्थिरता की तुलना में डेटा को अधिक बारीकी से फिट करेगी। कुछ शिक्षाविदों ने माना है कि, जबकि निहित अस्थिरता का उपयोग सही मूल्य प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है, स्थानीय अस्थिरता तार्किक दृष्टिकोण से अधिक उपयुक्त इनपुट है।

स्थानीय अस्थिरता अनिवार्य रूप से स्थिर अस्थिरता फ़ंक्शन को प्रतिस्थापित करती है जिसकी गणना स्ट्राइक मूल्य और समाप्ति से की जाती है। इसके बजाय, स्थानीय अस्थिरता परिसंपत्ति की कीमत और समय को देखते हुए जोखिम के एक ही सवाल का एक अलग तरीके से जवाब देती है, जिसके परिणामस्वरूप एक ही इनपुट दिए गए विकल्प के आसपास अस्थिरता का एक अलग दृष्टिकोण होता है।

चूंकि स्थानीय अस्थिरता को अक्सर निहित अस्थिरता से अलग किया जाता है, यह निहित अस्थिरता में परिवर्तन के प्रति संवेदनशील होता है। इसका मतलब यह है कि निहित अस्थिरता में छोटे बदलावों के परिणामस्वरूप स्थानीय अस्थिरता में अधिक भारी बदलाव होता है।

स्थानीय अस्थिरता का उपयोग कैसे किया जाता है

मूल ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की मुख्य आलोचनाओं में से एक यह है कि इसने विकल्प के पूरे जीवन के लिए अंतर्निहित परिसंपत्ति की अस्थिरता को स्थिर स्तर पर लॉक करने का प्रयास किया। यह हमारे पास मौजूद वास्तविक बाजार डेटा को नहीं दर्शाता है लेकिन मॉडल अभी भी विकल्पों के लिए सबसे प्रभावी मूल्यांकन योजनाओं में से एक है।

वास्तव में, बाजार अस्थिरता मुस्कान पैदा कर सकता है जिसे 1987 के शेयर बाजार दुर्घटना के बाद बयाना में नोट किया गया था। इसने शिक्षाविदों और व्यापारियों को अस्थिरता का प्रतिनिधित्व करने के बेहतर तरीकों की तलाश में भेजा। स्थानीय अस्थिरता उन उत्पादों में से एक है जो उस खोज से उभरा है।

स्थानीय अस्थिरता विशेष रूप से विदेशी विकल्पों के मूल्य निर्धारण में उपयोगी हो सकती है जो मानक मॉडल में फिट होना मुश्किल है। यह बाजार की कीमतों से मेल खाने के लिए डिज़ाइन किया गया है और इसका उपयोग स्ट्राइक कीमतों और समाप्ति के सभी संयोजनों के मूल्य के लिए किया जा सकता है, जो कि अस्थिरता को कवर करने वाली एकल समाप्ति की तुलना में है।

उस ने कहा, स्थानीय अस्थिरता और निहित अस्थिरता दोनों का अक्सर एक साथ अध्ययन किया जाता है और ऐतिहासिक अस्थिरता की तुलना में। जबकि ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का उपयोग करके मौजूदा विकल्प मूल्य स्तरों से स्थानीय और निहित अस्थिरता उत्पन्न होती है, ऐतिहासिक अस्थिरता का उपयोग ब्लैक-स्कोल्स मॉडल मूल्य उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है जो वास्तविक मूल्य निर्धारण में उतार-चढ़ाव के पिछले डेटा से प्रभावित होता है।

अस्थिरता सतह

अस्थिरता सतह स्थानीय अस्थिरता का एक त्रि-आयामी प्लॉट है जहां एक्स-अक्ष परिपक्वता का समय है,. जेड-अक्ष स्ट्राइक मूल्य है, और वाई-अक्ष निहित अस्थिरता है। यदि ब्लैक-स्कोल्स मॉडल पूरी तरह से सही था, तो हड़ताल की कीमतों और परिपक्वता के समय में निहित अस्थिरता सतह सपाट होनी चाहिए। व्यवहार में ऐसा नहीं है।

अस्थिरता की सतह समतल से बहुत दूर है और अक्सर समय के साथ बदलती रहती है क्योंकि ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की धारणाएं हमेशा सत्य नहीं होती हैं। उदाहरण के लिए, कम स्ट्राइक कीमतों वाले विकल्पों में उच्च स्ट्राइक कीमतों वाले विकल्पों की तुलना में अधिक निहित अस्थिरता होती है।

जैसे-जैसे समाप्ति का समय अनंत तक पहुंचता है, हड़ताल की कीमतों में उतार-चढ़ाव एक स्थिर स्तर तक पहुंच जाते हैं।

अस्थिरता की शब्द संरचना बताती है कि समाप्ति के लिए अलग-अलग समय के विकल्पों के बीच स्थानीय अस्थिरता कैसे बदलती है। हालांकि, अस्थिरता की सतह को अक्सर एक उल्टे अस्थिरता मुस्कान के रूप में देखा जाता है। परिपक्वता के लिए कम समय वाले विकल्पों में लंबी परिपक्वता वाले विकल्पों की तुलना में कई गुना अधिक अस्थिरता होती है। यह अवलोकन उच्च बाजार तनाव की अवधि में और भी अधिक स्पष्ट देखा जाता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि हर विकल्प श्रृंखला अलग है, और अस्थिरता की सतह का आकार स्ट्राइक मूल्य और समय में लहराती हो सकता है। इसके अलावा, पुट और कॉल विकल्पों में आमतौर पर अलग-अलग अस्थिरता सतहें होती हैं।

हाइलाइट्स

• अस्थिरता के तिरछे और टर्म स्ट्रक्चर को स्थानीय अस्थिरता के विचारों के साथ नियोजित किया जाता है।

• यह मानक ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की तुलना में अस्थिरता की सतह की अधिक विशिष्ट और सटीक तस्वीर प्रदान करता है, जो एक ही अंतर्निहित पर सभी विकल्पों में समान निरंतर अस्थिरता का उपयोग करता है।

• लोकल वोलैटिलिटी किसी खास ऑप्शन को उसकी स्ट्राइक और एक्सपायरी के आधार पर उसी अंडरलाइंग पर एक खास इंप्लाइड वोलैटिलिटी देती है।