局部波动率 (LV)

什么是局部波动率 (LV)？

局部波动率 (LV) 是一种用于定量分析的波动率度量，它通过考虑执行价格和 Black-Scholes 模型的到期时间来帮助提供更全面的波动率视图，以生成期权的定价和风险统计数据。局部波动率与期权的隐含波动率 (IV)相关，可以从中推断。

虽然 Black-Scholes 模型将相同的波动率水平推广到同一标的的所有期权，但局部波动率允许每个单独的期权有自己的波动率水平，以更准确地反映期权的真实理论价值。

了解局部波动率

经济学家 Emanuel Derman 和 Iraj Kani 提出了局部波动的概念。局部波动率试图识别期权在一系列行使价和到期日中的实际波动率。局部波动率寻求使用双因素分析来提供比隐含波动率更准确的实际波动率读数。绘制时，局部波动率通常比隐含波动率更接近数据。一些学者认为，虽然隐含波动率可用于获得正确的价格，但从逻辑角度来看，局部波动率是更合适的输入。

局部波动率实质上取代了根据执行价格和到期日计算的恒定波动率函数。相反，局部波动通过查看资产价格和时间以不同的方式回答相同的风险问题，这导致在相同输入的情况下对期权波动的不同看法。

因为局部波动率通常是从隐含波动率推断出来的，所以它对隐含波动率的变化很敏感。这意味着隐含波动率的微小变化会导致局部波动率发生更剧烈的变化。

如何使用局部波动率

对原始 Black-Scholes 模型的主要批评之一是它试图在期权的整个生命周期内将标的资产的波动率锁定在一个恒定水平。这并不能反映我们拥有的实际市场数据，但该模型仍然是最有效的期权估值方案之一。

实际上，市场可以产生波动微笑，这在 1987 年股市崩盘后得到了认真的关注。这促使学者和交易员寻找更好的方法来表示波动性。局部波动性是该搜索中出现的产品之一。

难以拟合标准模型的奇异期权定价特别有用。它旨在匹配市场价格，并且可用于评估行使价和到期日的所有组合，与隐含波动率涵盖的单一到期日相比。

也就是说，本地波动率和隐含波动率经常一起研究，并与历史波动率进行比较。局部和隐含波动率是使用 Black-Scholes 模型从当前期权价格水平生成的，而历史波动率可用于生成 Black-Scholes 模型价格，该价格由过去的实际定价波动数据调整。

波动率表面

波动率面是局部波动率的三维图，其中 x 轴是到期时间，z 轴是执行价格，y 轴是隐含波动率。如果 Black-Scholes 模型完全正确，那么执行价格和到期时间的隐含波动率表面应该是平坦的。在实践中，情况并非如此。

由于 Black-Scholes 模型的假设并不总是正确的，因此波动率表面远非平坦，并且经常随时间变化。例如，行使价较低的期权往往比行使价较高的期权具有更高的隐含波动率。

随着到期时间接近无限，执行价格的波动趋于收敛到一个恒定水平。

波动率的期限结构描述了不同到期时间的期权之间的局部波动率如何变化。然而，经常观察到波动率表面具有反向波动率微笑。与到期日较长的期权相比，到期时间较短的期权的波动性是其数倍。这种观察在市场压力较大的时期更为明显。应该注意的是，每条期权链都是不同的，波动率表面的形状可能会随着执行价格和时间而波动。此外，看跌期权和看涨期权通常具有不同的波动率表面。

＃＃强调

波动率的偏斜和期限结构与本地波动率考虑因素一起使用。
这提供了比标准 Black-Scholes 模型更具体、更准确的波动率表面图，标准 Black-Scholes 模型在同一底层证券的所有期权中使用相同的恒定波动率。
局部波动性根据其行使价和到期日为同一标的的特定期权分配特定的隐含波动率。