Volatilité locale (LV)
Qu'est-ce que la volatilité locale (LV) ?
La volatilité locale (LV) est une mesure de la volatilité utilisée dans l'analyse quantitative qui aide à fournir une vue plus complète de la volatilité en tenant compte à la fois des prix d'exercice et du délai d' expiration du modèle Black-Scholes pour produire des statistiques de prix et de risque pour les options. La volatilité locale est liée à la volatilité implicite (VI) d'une option et peut être extrapolée à partir de celle-ci.
Alors que le modèle Black-Scholes généralise le même niveau de volatilité à l'ensemble des options sur le même sous-jacent, la volatilité locale permet à chaque option individuelle d'avoir son propre niveau de volatilité pour refléter plus précisément la véritable valeur théorique d'une option.
Comprendre la volatilité locale
Le concept de volatilité locale a été introduit par les économistes Emanuel Derman et Iraj Kani. La volatilité locale tente d'identifier la volatilité réelle d'une option sur une gamme de prix d'exercice et d'expirations. La volatilité locale cherche à utiliser une analyse à deux facteurs pour fournir une lecture de la volatilité réelle plus précise que la volatilité implicite. Lorsqu'elle est tracée, la volatilité locale s'adaptera généralement plus étroitement aux données que la volatilité implicite. Certains universitaires ont pensé que, bien que la volatilité implicite puisse être utilisée pour obtenir le prix correct, la volatilité locale est l'intrant le plus approprié d'un point de vue logique.
La volatilité locale remplace essentiellement la fonction de volatilité constante qui est calculée à partir du prix d'exercice et de l'expiration. Au lieu de cela, la volatilité locale répond à la même question de risque d'une manière différente en examinant le prix de l'actif et le temps, ce qui se traduit par une vision différente de la volatilité autour d'une option compte tenu des mêmes intrants.
Étant donné que la volatilité locale est souvent extrapolée à partir de la volatilité implicite, elle est sensible aux variations de la volatilité implicite. Cela signifie que de petits changements dans la volatilité implicite entraînent des changements plus drastiques dans la volatilité locale.
Comment la volatilité locale est utilisée
L'une des principales critiques du modèle original de Black-Scholes est qu'il tentait de verrouiller la volatilité de l'actif sous-jacent à un niveau constant pendant toute la durée de vie de l'option. Cela ne reflète pas les données de marché réelles dont nous disposons, mais le modèle reste l'un des systèmes d'évaluation les plus efficaces pour les options.
En réalité, le marché peut produire un sourire de volatilité qui a été constaté après le krach boursier de 1987. Cela a poussé les universitaires et les traders à chercher de meilleures façons de représenter la volatilité. La volatilité locale est l'un des produits qui a émergé de cette recherche.
La volatilité locale peut être particulièrement utile pour évaluer les options exotiques qui sont difficiles à adapter aux modèles standard. Il est conçu pour correspondre aux prix du marché et peut être utilisé pour évaluer toutes les combinaisons de prix d'exercice et d'expirations par rapport à l'expiration unique couverte par la volatilité implicite.
Cela dit, la volatilité locale et la volatilité implicite sont souvent étudiées ensemble et comparées à la volatilité historique. Alors que la volatilité locale et implicite est générée à partir des niveaux actuels des prix des options à l'aide du modèle Black-Scholes, la volatilité historique peut être utilisée pour générer un prix du modèle Black-Scholes qui est tempéré par les données passées sur les fluctuations réelles des prix.
La surface de volatilité
La surface de volatilité est un tracé tridimensionnel des volatilités locales où l'axe des x est le temps jusqu'à l'échéance,. l'axe des z est le prix d'exercice et l'axe des y est la volatilité implicite. Si le modèle Black-Scholes était tout à fait correct, alors la surface de volatilité implicite sur les prix d'exercice et la durée jusqu'à l'échéance devrait être plate. En pratique, ce n'est pas le cas.
La surface de volatilité est loin d'être plate et varie souvent dans le temps car les hypothèses du modèle Black-Scholes ne sont pas toujours vraies. Les options avec des prix d'exercice plus bas, par exemple, ont tendance à avoir des volatilités implicites plus élevées que celles avec des prix d'exercice plus élevés.
Lorsque le délai d'expiration approche de l'infini, les volatilités des prix d'exercice ont tendance à converger vers un niveau constant.
La structure à terme de la volatilité décrit comment la volatilité locale change entre les options de différents moments jusqu'à l'expiration. Cependant, on observe souvent que la surface de volatilité a un sourire de volatilité inversé. Les options avec une échéance plus courte ont plusieurs fois la volatilité par rapport aux options avec des échéances plus longues. Cette observation est considérée comme encore plus prononcée en période de forte tension sur les marchés. Il convient de noter que chaque chaîne d'options est différente et que la forme de la surface de volatilité peut être ondulée selon le prix d'exercice et le temps. De plus, les options de vente et d'achat ont généralement des surfaces de volatilité différentes.
Points forts
Le biais et la structure par terme de la volatilité sont employés avec des considérations de volatilité locale.
Cela fournit une image plus spécifique et plus précise de la surface de volatilité que le modèle standard de Black-Scholes, qui utilise la même volatilité constante pour toutes les options sur le même sous-jacent.
La volatilité locale attribue une volatilité implicite particulière à une option particulière sur le même sous-jacent en fonction de son prix d'exercice et de son expiration.
