Lokal volatilitet (LV)

Hva er lokal volatilitet (LV)?

Lokal volatilitet (LV) er et volatilitetsmål som brukes i kvantitativ analyse som bidrar til å gi et mer omfattende syn på volatilitet ved å ta med både innløsningspriser og tid til utløp fra Black-Scholes-modellen for å produsere pris- og risikostatistikk for opsjoner. Lokal volatilitet er relatert til en opsjons implisitte volatilitet (IV) og kan ekstrapoleres fra den.

Mens Black-Scholes-modellen generaliserer det samme volatilitetsnivået til hele opsjonene på det samme underliggende, tillater lokal volatilitet at hvert enkelt alternativ har sitt eget volatilitetsnivå for mer nøyaktig å reflektere en opsjons sanne teoretiske verdi.

Forstå lokal volatilitet

Konseptet med lokal volatilitet ble introdusert av økonomene Emanuel Derman og Iraj Kani. Lokal volatilitet forsøker å identifisere den faktiske volatiliteten til en opsjon på tvers av en rekke innløsningspriser og utløp. Lokal volatilitet søker å bruke tofaktoranalyse for å gi en mer nøyaktig faktisk volatilitetsavlesning enn implisitt volatilitet. Når den er plottet, vil lokal volatilitet generelt passe dataene nærmere enn implisitt volatilitet. Noen akademikere har tenkt på at selv om implisitt volatilitet kan brukes til å oppnå riktig pris, er lokal volatilitet det mer passende input fra et logisk synspunkt.

Lokal volatilitet erstatter i hovedsak den konstante volatilitetsfunksjonen som beregnes fra innløsningspris og utløp. I stedet svarer lokal volatilitet på det samme spørsmålet om risiko på en annen måte ved å se på aktivaprisen og tiden, noe som resulterer i et annet syn på volatiliteten rundt en opsjon gitt de samme inngangene.

Fordi lokal volatilitet ofte ekstrapoleres fra implisitt volatilitet, er den følsom for endringer i implisitt volatilitet. Dette betyr at små endringer i implisitt volatilitet resulterer i mer drastiske endringer i lokal volatilitet.

Hvordan lokal volatilitet brukes

En av hovedkritikkene til den originale Black-Scholes-modellen er at den forsøkte å låse volatiliteten til den underliggende eiendelen på et konstant nivå for hele opsjonens levetid. Dette gjenspeiler ikke de faktiske markedsdataene vi har, men modellen er fortsatt en av de mest effektive verdsettelsesordningene for opsjoner.

I virkeligheten kan markedet produsere volatilitetssmil som ble notert for alvor etter børskrakket i 1987. Dette sendte akademikere og handelsmenn på jakt etter bedre måter å representere volatilitet på. Lokal volatilitet er et av produktene som har dukket opp fra det søket.

Lokal volatilitet kan være spesielt nyttig for å prise eksotiske alternativer som er vanskelige å passe til standardmodeller. Den er designet for å matche markedspriser og kan brukes til å verdsette alle kombinasjoner av innløsningspriser og utløp sammenlignet med enkeltutløpet som antydet volatilitetsdekninger.

Når det er sagt, blir både lokal volatilitet og implisitt volatilitet ofte studert sammen og sammenlignet med historisk volatilitet. Mens lokal og implisitt volatilitet genereres fra gjeldende opsjonsprisnivåer ved bruk av Black-Scholes-modellen, kan historisk volatilitet brukes til å generere en Black-Scholes-modellpris som er dempet av tidligere data om faktiske prissvingninger.

Volatilitetsoverflaten

Volatilitetsoverflaten er et tredimensjonalt plott av lokale volatiliteter der x-aksen er tiden til forfall,. z-aksen er innløsningsprisen, og y-aksen er den impliserte volatiliteten. Hvis Black-Scholes-modellen var helt korrekt, burde den impliserte volatilitetsoverflaten over streikpriser og tid til forfall være flat. I praksis er dette ikke tilfelle.

Volatilitetsoverflaten er langt fra flat og varierer ofte over tid fordi antakelsene til Black-Scholes-modellen ikke alltid er sanne. Opsjoner med lavere innløsningspriser har for eksempel en tendens til å ha høyere implisitt volatilitet enn de med høyere innløsningspriser.

Når tiden til utløp nærmer seg uendelig, har volatiliteter på tvers av streikpriser en tendens til å konvergere til et konstant nivå.

Begrepet volatilitetsstruktur beskriver hvordan lokal volatilitet endrer seg mellom alternativer på forskjellige tidspunkter til utløp. Imidlertid observeres ofte at volatilitetsoverflaten har et omvendt flyktighetssmil. Opsjoner med kortere løpetid har flere ganger volatiliteten sammenlignet med opsjoner med lengre løpetid. Denne observasjonen anses å være enda mer uttalt i perioder med høyt markedsstress. Det skal bemerkes at hver opsjonskjede er forskjellig, og formen på volatilitetsoverflaten kan være bølget over utløsningspris og tid. Også salgs- og kjøpsopsjoner har vanligvis forskjellige volatilitetsoverflater.

Høydepunkter

• Skjevhet og terminstruktur av volatilitet er ansatt med hensyn til lokale volatilitet.

– Dette gir et mer spesifikt og nøyaktig bilde av volatilitetsoverflaten enn standard Black-Scholes-modellen, som bruker den samme konstante volatiliteten på tvers av alle alternativer på samme underliggende.

• Lokal volatilitet tildeler en bestemt implisitt volatilitet til en bestemt opsjon på samme underliggende basert på streik og utløp.