Локальная волатильность (LV)

Что такое локальная волатильность (LV)?

Локальная волатильность (LV) — это мера волатильности, используемая в количественном анализе, которая помогает обеспечить более полное представление о волатильности за счет учета как цен исполнения, так и времени до экспирации из модели Блэка-Шоулза для получения статистики ценообразования и риска для опционов. Локальная волатильность связана с подразумеваемой волатильностью опциона (IV) и может быть экстраполирована на ее основе.

В то время как модель Блэка-Шоулза обобщает один и тот же уровень волатильности на все опционы с одним и тем же базовым активом, локальная волатильность позволяет каждому отдельному опциону иметь свой собственный уровень волатильности, чтобы более точно отражать истинную теоретическую стоимость опциона.

Понимание локальной волатильности

Понятие локальной волатильности было введено экономистами Эмануэлем Дерманом и Ираджем Кани. Локальная волатильность пытается определить фактическую волатильность опциона в диапазоне цен исполнения и экспирации. Локальная волатильность стремится использовать двухфакторный анализ, чтобы обеспечить более точное чтение фактической волатильности, чем подразумеваемой волатильности. При построении графика локальная волатильность, как правило, лучше соответствует данным, чем подразумеваемая волатильность. Некоторые ученые размышляли о том, что, хотя подразумеваемая волатильность может быть использована для получения правильной цены, локальная волатильность является более подходящей исходной информацией с логической точки зрения.

Локальная волатильность по существу заменяет функцию постоянной волатильности, которая рассчитывается на основе цены исполнения и экспирации. Вместо этого локальная волатильность отвечает на тот же вопрос о риске по-другому, рассматривая цену актива и время, что приводит к другому взгляду на волатильность опциона при тех же исходных данных.

Поскольку локальная волатильность часто экстраполируется из подразумеваемой волатильности, она чувствительна к изменениям подразумеваемой волатильности. Это означает, что небольшие изменения в подразумеваемой волатильности приводят к более резким сдвигам в локальной волатильности.

Как используется локальная волатильность

Одно из основных замечаний к исходной модели Блэка-Шоулза заключается в том, что она пыталась зафиксировать волатильность базового актива на постоянном уровне в течение всего срока действия опциона. Это не отражает фактических рыночных данных, которые у нас есть, но эта модель по-прежнему является одной из наиболее эффективных схем оценки опционов.

В действительности рынок может вызвать улыбку волатильности,. которая всерьез была отмечена после краха фондового рынка 1987 года. Это заставило ученых и трейдеров искать лучшие способы представления волатильности. Локальная волатильность — один из результатов этого поиска.

Локальная волатильность может быть особенно полезна при ценообразовании экзотических опционов,. которые трудно вписать в стандартные модели. Он предназначен для соответствия рыночным ценам и может использоваться для оценки всех комбинаций цен исполнения и экспирации по сравнению с одной экспирацией, которая покрывает подразумеваемую волатильность.

Тем не менее, как локальная волатильность, так и подразумеваемая волатильность часто изучаются вместе и сравниваются с исторической волатильностью. В то время как локальная и подразумеваемая волатильность генерируются из текущих уровней цен опционов с использованием модели Блэка-Шоулза, историческая волатильность может использоваться для создания цены модели Блэка-Шоулза, которая смягчается прошлыми данными о фактических колебаниях цен.

Поверхность волатильности

Поверхность волатильности представляет собой трехмерный график локальной волатильности, где ось X — это время до погашения,. ось Z — цена исполнения, а ось Y — подразумеваемая волатильность. Если бы модель Блэка-Шоулза была полностью верна, то поверхность подразумеваемой волатильности по ценам исполнения и времени до погашения была бы плоской. На практике это не так.

Поверхность волатильности далеко не плоская и часто меняется со временем, поскольку предположения модели Блэка-Шоулза не всегда верны. Например, опционы с более низкими ценами исполнения, как правило, имеют более высокую подразумеваемую волатильность, чем опционы с более высокими ценами исполнения.

По мере того, как время до экспирации приближается к бесконечности, волатильность цен исполнения стремится к постоянному уровню.

Временная структура волатильности описывает, как локальная волатильность изменяется среди опционов с разным временем до экспирации. Тем не менее, поверхность волатильности часто имеет перевернутую улыбку волатильности. Опционы с более коротким сроком погашения имеют в несколько раз большую волатильность по сравнению с опционами с более длительным сроком погашения. Это наблюдение становится еще более очевидным в периоды сильного рыночного стресса. Следует отметить, что каждая цепочка опционов отличается, и форма поверхности волатильности может быть волнистой в зависимости от цены исполнения и времени. Кроме того, опционы пут и колл обычно имеют разные поверхности волатильности.

Особенности

• Искажение и временная структура волатильности используются с учетом локальной волатильности.

• Это дает более конкретную и точную картину поверхности волатильности, чем стандартная модель Блэка-Шоулза, которая использует одну и ту же постоянную волатильность для всех опционов на одном и том же базовом активе.

• Локальная волатильность присваивает конкретную подразумеваемую волатильность конкретному опциону на тот же базовый актив на основе его исполнения и экспирации.