Lokal volatilitet (LV)

Vad är lokal volatilitet (LV)?

Lokal volatilitet (LV) är ett volatilitetsmått som används i kvantitativ analys som hjälper till att ge en mer heltäckande bild av volatilitet genom att ta hänsyn till både lösenpriser och tid till utgång från Black-Scholes-modellen för att ta fram pris- och riskstatistik för optioner. Lokal volatilitet är relaterad till en options implicita volatilitet (IV) och kan extrapoleras från den.

Medan Black-Scholes-modellen generaliserar samma volatilitetsnivå till alla optioner på samma underliggande, tillåter lokal volatilitet att varje enskild option har sin egen volatilitetsnivå för att mer exakt återspegla en options verkliga teoretiska värde.

Förstå lokal volatilitet

Begreppet lokal volatilitet introducerades av ekonomerna Emanuel Derman och Iraj Kani. Lokal volatilitet försöker identifiera den faktiska volatiliteten för en option över en rad lösenpriser och utgångsdatum. Lokal volatilitet försöker använda tvåfaktorsanalys för att ge en mer exakt faktisk volatilitetsavläsning än implicit volatilitet. När den plottas kommer lokal volatilitet i allmänhet att passa data bättre än implicit volatilitet. Vissa akademiker har funderat på att även om implicit volatilitet kan användas för att erhålla rätt pris, så är lokal volatilitet den mer lämpliga ingången ur logisk synvinkel.

Lokal volatilitet ersätter i huvudsak den konstanta volatilitetsfunktionen som beräknas från lösenpris och utgångsdatum. Istället besvarar lokal volatilitet samma fråga om risk på ett annat sätt genom att titta på tillgångspriset och tiden, vilket resulterar i en annan syn på volatiliteten kring ett alternativ med samma indata.

Eftersom lokal volatilitet ofta extrapoleras från implicit volatilitet är den känslig för förändringar i den implicita volatiliteten. Detta innebär att små förändringar i implicit volatilitet resulterar i mer drastiska förändringar i lokal volatilitet.

Hur lokal volatilitet används

En av de viktigaste kritikerna mot den ursprungliga Black-Scholes-modellen är att den försökte låsa volatiliteten hos den underliggande tillgången på en konstant nivå under optionens hela livslängd. Detta återspeglar inte den faktiska marknadsdata vi har, men modellen är fortfarande ett av de mest effektiva värderingssystemen för optioner.

I verkligheten kan marknaden producera volatilitetsleende som noterades på allvar efter börskraschen 1987. Detta fick akademiker och handlare att leta efter bättre sätt att representera volatilitet. Lokal volatilitet är en av produkterna som har uppstått från den sökningen.

Lokal volatilitet kan vara särskilt användbar vid prissättning av exotiska alternativ som är svåra att passa standardmodeller. Den är utformad för att matcha marknadspriser och kan användas för att värdera alla kombinationer av lösenpriser och utgångsdatum jämfört med den enda utgången som implicerade volatilitetsskydd.

Som sagt, både lokal volatilitet och implicit volatilitet studeras ofta tillsammans och jämförs med historisk volatilitet. Medan lokal och implicit volatilitet genereras från nuvarande optionsprisnivåer med Black-Scholes-modellen, kan historisk volatilitet användas för att generera ett Black-Scholes-modellpris som dämpas av tidigare data om faktiska prisfluktuationer.

Volatilitetsytan

Volatilitetsytan är en tredimensionell plot av lokala volatiliteter där x-axeln är tiden till förfall,. z-axeln är lösenpriset och y-axeln är den implicita volatiliteten. Om Black-Scholes-modellen var helt korrekt, borde den implicita volatilitetsytan över lösenpriser och tid till förfall vara platt. I praktiken är så inte fallet.

Volatilitetsytan är långt ifrån platt och varierar ofta över tiden eftersom Black-Scholes-modellens antaganden inte alltid är sanna. Optioner med lägre lösenpriser tenderar till exempel att ha högre implicit volatilitet än de med högre lösenpriser.

När tiden till utgången närmar sig oändligheten tenderar volatiliteterna över lösenpriserna att konvergera till en konstant nivå.

Begreppet volatilitetsstruktur beskriver hur lokal volatilitet förändras mellan alternativ från olika tider till förfallodatum. Emellertid observeras volatilitetsytan ofta ha ett inverterat volatilitetsleende. Optioner med kortare löptid har flerfaldig volatilitet jämfört med optioner med längre löptider. Denna observation ses vara ännu mer uttalad i perioder med hög marknadsstress. Det bör noteras att varje optionskedja är olika, och formen på volatilitetsytan kan vara vågig över lösenpris och tid. Dessutom har sälj- och köpoptioner vanligtvis olika volatilitetsytor.

Höjdpunkter

• Skevhet och termstruktur för volatilitet används med hänsyn till lokala volatilitetsöverväganden.

– Detta ger en mer specifik och korrekt bild av volatilitetsytan än den vanliga Black-Scholes-modellen, som använder samma konstanta volatilitet över alla alternativ på samma underliggande.

• Lokal volatilitet tilldelar en viss implicit volatilitet till ett visst alternativ på samma underliggande baserat på dess strejk och utgång.