Zmienność lokalna (LV)

Co to jest zmienność lokalna (LV)?

Zmienność lokalna (LV) jest miarą zmienności stosowaną w analizie ilościowej, która pomaga zapewnić bardziej wszechstronny obraz zmienności poprzez uwzględnienie zarówno cen wykonania, jak i czasu do wygaśnięcia z modelu Blacka-Scholesa w celu wygenerowania statystyk dotyczących cen i ryzyka dla opcji. Zmienność lokalna jest powiązana ze zmiennością implikowaną opcji (IV) i może być z niej ekstrapolowana.

Podczas gdy model Blacka-Scholesa uogólnia ten sam poziom zmienności dla wszystkich opcji na ten sam instrument bazowy, lokalna zmienność umożliwia każdej indywidualnej opcji posiadanie własnego poziomu zmienności, aby dokładniej odzwierciedlać prawdziwą teoretyczną wartość opcji.

Zrozumienie lokalnej zmienności

Pojęcie zmienności lokalnej wprowadzili ekonomiści Emanuel Derman i Iraj Kani. Zmienność lokalna próbuje określić rzeczywistą zmienność opcji w zakresie cen wykonania i wygaśnięcia. Zmienność lokalna ma na celu wykorzystanie analizy dwuczynnikowej, aby zapewnić dokładniejszy odczyt rzeczywistej zmienności niż zmienność implikowana. Po wykreśleniu zmienność lokalna będzie ogólnie bardziej pasować do danych niż zmienność implikowana. Niektórzy naukowcy zastanawiali się, że chociaż zmienność implikowaną można wykorzystać do uzyskania prawidłowej ceny, zmienność lokalna jest bardziej odpowiednim wejściem z logicznego punktu widzenia.

Zmienność lokalna zasadniczo zastępuje funkcję stałej zmienności, która jest obliczana na podstawie ceny wykonania i wygaśnięcia. Zamiast tego zmienność lokalna odpowiada na to samo pytanie o ryzyko w inny sposób, patrząc na cenę aktywów i czas, co skutkuje innym spojrzeniem na zmienność wokół opcji przy tych samych danych wejściowych.

Ponieważ lokalna zmienność jest często ekstrapolowana ze zmienności implikowanej, jest ona wrażliwa na zmiany w zmienności implikowanej. Oznacza to, że niewielkie zmiany zmienności implikowanej powodują bardziej drastyczne zmiany zmienności lokalnej.

Jak wykorzystuje się lokalną zmienność

Jedną z głównych krytyki oryginalnego modelu Blacka-Scholesa jest to, że próbował on zablokować zmienność aktywów bazowych na stałym poziomie przez cały okres obowiązywania opcji. Nie odzwierciedla to rzeczywistych danych rynkowych, którymi dysponujemy, ale model nadal jest jednym z najskuteczniejszych schematów wyceny opcji.

W rzeczywistości rynek może wywołać uśmiech zmienności,. co zostało zauważone na serio po krachu giełdowym w 1987 roku. To skłoniło naukowców i handlowców do szukania lepszych sposobów reprezentowania zmienności. Zmienność lokalna to jeden z produktów, który wyłonił się z tego wyszukiwania.

Zmienność lokalna może być szczególnie przydatna przy wycenie egzotycznych opcji,. które trudno dopasować do standardowych modeli. Został zaprojektowany w celu dopasowania cen rynkowych i może być używany do wyceny wszystkich kombinacji cen wykonania i wygaśnięcia w porównaniu z pojedynczym wygaśnięciem, które implikuje pokrycie zmienności.

To powiedziawszy, zarówno zmienność lokalna, jak i zmienność implikowana są często badane razem i porównywane ze zmiennością historyczną. Podczas gdy lokalna i implikowana zmienność jest generowana na podstawie bieżących poziomów cen opcji przy użyciu modelu Blacka-Scholesa, zmienność historyczna może być wykorzystana do wygenerowania ceny modelu Blacka-Scholesa, która jest łagodzona danymi z przeszłości o rzeczywistych wahaniach cen.

Powierzchnia zmienności

Powierzchnia zmienności to trójwymiarowy wykres lokalnych zmienności, gdzie oś x to czas do zapadalności,. oś z to cena wykonania, a oś y to zmienność implikowana. Gdyby model Blacka-Scholesa był całkowicie poprawny, to powierzchnia implikowanej zmienności cen wykonania i czasu do zapadalności powinna być płaska. W praktyce tak nie jest.

Powierzchnia zmienności jest daleka od płaskiej i często zmienia się w czasie, ponieważ założenia modelu Blacka-Scholesa nie zawsze są prawdziwe. Na przykład opcje z niższymi cenami wykonania mają zwykle wyższą zmienność implikowaną niż te z wyższymi cenami wykonania.

Gdy czas do wygaśnięcia zbliża się do nieskończoności, zmienności cen wykonania mają tendencję do zbliżania się do stałego poziomu.

Termin struktura zmienności opisuje, jak lokalna zmienność zmienia się pomiędzy opcjami o różnym czasie do wygaśnięcia. Jednak często obserwuje się, że powierzchnia zmienności ma odwrócony uśmiech zmienności. Opcje o krótszym czasie do zapadalności mają wielokrotnie większą zmienność w porównaniu z opcjami o dłuższych terminach zapadalności. Ta obserwacja wydaje się być jeszcze wyraźniejsza w okresach wysokiego napięcia na rynku. Należy zauważyć, że każdy łańcuch opcji jest inny, a kształt powierzchni zmienności może falować w zależności od ceny wykonania i czasu. Ponadto opcje sprzedaży i kupna mają zazwyczaj różne powierzchnie zmienności.

Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Pochylenie i struktura terminowa zmienności są wykorzystywane z uwzględnieniem lokalnych uwarunkowań zmienności.

• Zapewnia to bardziej szczegółowy i dokładny obraz powierzchni zmienności niż standardowy model Blacka-Scholesa, który wykorzystuje tę samą stałą zmienność we wszystkich opcjach na ten sam instrument bazowy.

• Zmienność lokalna przypisuje konkretną zmienność implikowaną do konkretnej opcji na ten sam instrument bazowy na podstawie jej wykonania i wygaśnięcia.