Volatilità locale (LV)

Che cos'è la volatilità locale (LV)?

La volatilità locale (LV) è una misura della volatilità utilizzata nell'analisi quantitativa che aiuta a fornire una visione più completa della volatilità tenendo conto sia dei prezzi di esercizio che del tempo di scadenza dal modello Black-Scholes per produrre statistiche sui prezzi e sul rischio per le opzioni. La volatilità locale è correlata alla volatilità implicita (IV) di un'opzione e può essere estrapolata da essa.

Mentre il modello Black-Scholes generalizza lo stesso livello di volatilità all'insieme delle opzioni sullo stesso sottostante, la volatilità locale consente a ogni singola opzione di avere il proprio livello di volatilità per riflettere in modo più accurato il vero valore teorico di un'opzione.

Capire la volatilità locale

Il concetto di volatilità locale è stato introdotto dagli economisti Emanuel Derman e Iraj Kani. La volatilità locale tenta di identificare la volatilità effettiva di un'opzione in una gamma di prezzi di esercizio e scadenze. La volatilità locale cerca di utilizzare l'analisi a due fattori per fornire una lettura della volatilità effettiva più accurata rispetto alla volatilità implicita. Quando viene tracciata, la volatilità locale generalmente si adatta ai dati più da vicino rispetto alla volatilità implicita. Alcuni accademici hanno ipotizzato che, mentre la volatilità implicita può essere utilizzata per ottenere il prezzo corretto, la volatilità locale è l'input più appropriato da un punto di vista logico.

La volatilità locale sostituisce essenzialmente la funzione di volatilità costante calcolata dal prezzo di esercizio e dalla scadenza. Al contrario, la volatilità locale risponde alla stessa domanda sul rischio in un modo diverso guardando al prezzo e al tempo dell'attività, il che si traduce in una visione diversa della volatilità attorno a un'opzione dati gli stessi input.

Poiché la volatilità locale è spesso estrapolata dalla volatilità implicita, è sensibile alle variazioni della volatilità implicita. Ciò significa che piccoli cambiamenti nella volatilità implicita si traducono in cambiamenti più drastici nella volatilità locale.

Come viene utilizzata la volatilità locale

Una delle principali critiche al modello originale di Black-Scholes è che ha tentato di bloccare la volatilità dell'attività sottostante a un livello costante per l'intera vita dell'opzione. Questo non riflette i dati di mercato effettivi che abbiamo, ma il modello è ancora uno degli schemi di valutazione più efficaci per le opzioni.

In realtà, il mercato può produrre un sorriso di volatilità che è stato notato sul serio dopo il crollo del mercato azionario del 1987. Ciò ha spinto accademici e trader alla ricerca di modi migliori per rappresentare la volatilità. La volatilità locale è uno dei prodotti emersi da quella ricerca.

La volatilità locale può essere particolarmente utile nel prezzo di opzioni esotiche che sono difficili da adattare ai modelli standard. È progettato per abbinare i prezzi di mercato e può essere utilizzato per valutare tutte le combinazioni di prezzi di esercizio e scadenze rispetto alla singola scadenza che implicava la copertura della volatilità.

Detto questo, sia la volatilità locale che la volatilità implicita vengono spesso studiate insieme e confrontate con la volatilità storica. Mentre la volatilità locale e implicita è generata dai livelli di prezzo delle opzioni correnti utilizzando il modello di Black-Scholes, la volatilità storica può essere utilizzata per generare un prezzo del modello di Black-Scholes che è temperato dai dati passati delle fluttuazioni dei prezzi effettive.

La superficie della volatilità

La superficie della volatilità è un grafico tridimensionale delle volatilità locali in cui l'asse x è il tempo alla scadenza,. l'asse z è il prezzo di esercizio e l'asse y è la volatilità implicita. Se il modello di Black-Scholes fosse completamente corretto, la superficie di volatilità implicita tra i prezzi di esercizio e il tempo alla scadenza dovrebbe essere piatta. In pratica, questo non è il caso.

La superficie di volatilità è tutt'altro che piatta e spesso varia nel tempo perché le ipotesi del modello di Black-Scholes non sono sempre vere. Le opzioni con prezzi di esercizio inferiori, ad esempio, tendono ad avere volatilità implicite maggiori rispetto a quelle con prezzi di esercizio più elevati.

Quando il tempo di scadenza si avvicina all'infinito, le volatilità tra i prezzi di esercizio tendono a convergere a un livello costante.

Il termine struttura della volatilità descrive come la volatilità locale cambia tra opzioni con tempi diversi fino alla scadenza. Tuttavia, si osserva spesso che la superficie della volatilità ha un sorriso di volatilità invertito. Le opzioni con una scadenza più breve hanno una volatilità più volte maggiore rispetto alle opzioni con scadenze più lunghe. Questa osservazione sembra essere ancora più pronunciata nei periodi di forte stress del mercato. Va notato che ogni catena di opzioni è diversa e la forma della superficie di volatilità può essere ondulata in base al prezzo di esercizio e al tempo. Inoltre, le opzioni put e call di solito hanno superfici di volatilità diverse.

Mette in risalto

• Lo skew e la struttura a termine della volatilità sono impiegati tenendo conto della volatilità locale.

• Ciò fornisce un quadro più specifico e accurato della superficie di volatilità rispetto al modello standard di Black-Scholes, che utilizza la stessa volatilità costante su tutte le opzioni sullo stesso sottostante.

• La volatilità locale assegna una particolare volatilità implicita a una particolare opzione sullo stesso sottostante in base al suo strike e alla scadenza.