Lokale Volatilität (LV)
Was ist lokale Volatilität (LV)?
Die lokale Volatilität (LV) ist ein Volatilitätsmaß, das in der quantitativen Analyse verwendet wird und hilft, einen umfassenderen Überblick über die Volatilität zu geben, indem sowohl die Ausübungspreise als auch die Zeit bis zum Verfall aus dem Black-Scholes-Modell berücksichtigt werden,. um Preis- und Risikostatistiken für Optionen zu erstellen. Die lokale Volatilität hängt mit der impliziten Volatilität (IV) einer Option zusammen und kann daraus extrapoliert werden.
Während das Black-Scholes-Modell dasselbe Volatilitätsniveau auf alle Optionen auf denselben Basiswert verallgemeinert, ermöglicht die lokale Volatilität, dass jede einzelne Option ihr eigenes Volatilitätsniveau hat, um den wahren theoretischen Wert einer Option genauer widerzuspiegeln.
Lokale Volatilität verstehen
Das Konzept der lokalen Volatilität wurde von den Ökonomen Emanuel Derman und Iraj Kani eingeführt. Die lokale Volatilität versucht, die tatsächliche Volatilität einer Option über eine Reihe von Ausübungspreisen und Verfallsdaten hinweg zu ermitteln. Die lokale Volatilität versucht, eine Zwei-Faktor-Analyse zu verwenden, um eine genauere tatsächliche Volatilität als die implizite Volatilität zu liefern. Bei der Darstellung passt die lokale Volatilität im Allgemeinen besser zu den Daten als die implizite Volatilität. Einige Wissenschaftler haben darüber nachgedacht, dass die implizite Volatilität zwar verwendet werden kann, um den richtigen Preis zu erhalten, die lokale Volatilität jedoch aus logischer Sicht die geeignetere Eingabe ist.
Die lokale Volatilität ersetzt im Wesentlichen die konstante Volatilitätsfunktion, die aus Ausübungspreis und Verfall berechnet wird. Stattdessen beantwortet die lokale Volatilität dieselbe Risikofrage auf andere Weise, indem sie den Vermögenspreis und die Zeit betrachtet, was zu einer anderen Sicht auf die Volatilität um eine Option herum führt, wenn dieselben Inputs gegeben sind.
Da die lokale Volatilität häufig aus der impliziten Volatilität extrapoliert wird, reagiert sie empfindlich auf Änderungen der impliziten Volatilität. Dies bedeutet, dass kleine Änderungen der impliziten Volatilität zu drastischeren Verschiebungen der lokalen Volatilität führen.
Wie lokale Volatilität verwendet wird
Einer der Hauptkritikpunkte am ursprünglichen Black-Scholes-Modell ist, dass es versuchte, die Volatilität des Basiswerts für die gesamte Laufzeit der Option auf einem konstanten Niveau zu halten. Dies spiegelt nicht die tatsächlichen Marktdaten wider, die uns vorliegen, aber das Modell ist immer noch eines der effektivsten Bewertungsschemata für Optionen.
Volatilitätslächeln erzeugen, das nach dem Börsencrash von 1987 ernsthaft zur Kenntnis genommen wurde. Dies veranlasste Akademiker und Händler, nach besseren Möglichkeiten zur Darstellung der Volatilität zu suchen. Lokale Volatilität ist eines der Produkte, die aus dieser Suche hervorgegangen sind.
Lokale Volatilität kann besonders nützlich sein , wenn es darum geht, exotische Optionen zu bewerten,. die sich nur schwer mit Standardmodellen anpassen lassen. Es ist so konzipiert, dass es den Marktpreisen entspricht, und kann verwendet werden, um alle Kombinationen von Ausübungspreisen und Verfallswerten im Vergleich zu dem einzelnen Verfallsdatum zu bewerten, das die implizite Volatilität abdeckt.
Allerdings werden sowohl die lokale als auch die implizite Volatilität häufig zusammen untersucht und mit der historischen Volatilität verglichen. Während lokale und implizite Volatilität aus aktuellen Optionspreisniveaus unter Verwendung des Black-Scholes-Modells generiert werden, kann historische Volatilität verwendet werden, um einen Black-Scholes-Modellpreis zu generieren, der durch vergangene Daten tatsächlicher Preisschwankungen gemildert wird.
Die Volatilitätsoberfläche
Die Volatilitätsoberfläche ist ein dreidimensionales Diagramm lokaler Volatilitäten, wobei die x-Achse die Restlaufzeit,. die z-Achse den Ausübungspreis und die y-Achse die implizite Volatilität darstellt. Wenn das Black-Scholes-Modell vollständig richtig wäre, dann sollte die implizite Volatilitätsfläche über Ausübungspreise und Restlaufzeit hinweg flach sein. In der Praxis ist dies nicht der Fall.
Die Volatilitätsoberfläche ist alles andere als flach und variiert oft im Laufe der Zeit, da die Annahmen des Black-Scholes-Modells nicht immer zutreffen. Optionen mit niedrigeren Ausübungspreisen weisen beispielsweise tendenziell höhere implizite Volatilitäten auf als solche mit höheren Ausübungspreisen.
Wenn sich die Zeit bis zum Verfall dem Unendlichen nähert, tendieren die Volatilitäten über die Basispreise hinweg dazu, sich einem konstanten Niveau zu nähern.
Die Begriffsstruktur der Volatilität beschreibt, wie sich die lokale Volatilität zwischen Optionen mit unterschiedlichen Laufzeiten ändert. Es wird jedoch häufig beobachtet, dass die Volatilitätsoberfläche ein umgekehrtes Volatilitätslächeln aufweist. Optionen mit kürzerer Laufzeit haben eine mehrfach höhere Volatilität als Optionen mit längerer Laufzeit. Diese Beobachtung ist in Zeiten hoher Marktspannung sogar noch ausgeprägter. Es sollte beachtet werden, dass jede Optionskette anders ist und die Form der Volatilitätsoberfläche über den Ausübungspreis und die Zeit hinweg wellenförmig sein kann. Außerdem haben Put- und Call-Optionen normalerweise unterschiedliche Volatilitätsoberflächen.
Höhepunkte
Schiefe und Laufzeitstruktur der Volatilität werden unter Berücksichtigung lokaler Volatilität verwendet.
Dies liefert ein spezifischeres und genaueres Bild der Volatilitätsoberfläche als das Standard-Black-Scholes-Modell, das dieselbe konstante Volatilität für alle Optionen auf denselben Basiswert verwendet.
Die lokale Volatilität weist einer bestimmten Option auf denselben Basiswert eine bestimmte implizite Volatilität basierend auf ihrem Basispreis und ihrem Verfall zu.
