ローカルボラティリティ（LV）

##ローカルボラティリティ（LV）とは何ですか？

ローカルボラティリティ（LV）は、定量分析で使用されるボラティリティ指標であり、ストライク価格とブラックスクールモデルからの有効期限までの時間の両方を考慮してオプションの価格設定とリスク統計を生成することにより、ボラティリティのより包括的なビューを提供するのに役立ちます。ローカルボラティリティはオプションのインプライドボラティリティ（IV）に関連しており、そこから推定することができます。

Black-Scholesモデルは、同じ揮発性レベルを同じ基礎上のオプション全体に一般化しますが、ローカル揮発性により、個々のオプションが独自の揮発性レベルを持ち、オプションの真の理論値をより正確に反映できます。

##ローカルボラティリティを理解する

地域の変動性の概念は、エコノミストのエマニュエル・ダーマンとイラジ・カニによって導入されました。ローカルボラティリティは、ストライキ価格と有効期限の範囲全体でオプションの実際のボラティリティを特定しようとします。ローカルボラティリティは、2因子分析を使用して、インプライドボラティリティよりも正確な実際のボラティリティの読み取り値を提供しようとします。プロットすると、ローカルのボラティリティは通常、暗黙のボラティリティよりもデータに厳密に適合します。一部の学者は、インプライドボラティリティを使用して正しい価格を取得できる一方で、論理的な観点からはローカルボラティリティがより適切な入力であると考えています。

ローカルボラティリティは、基本的に、ストライク価格と有効期限から計算される一定のボラティリティ関数に置き換わるものです。代わりに、ローカルのボラティリティは、資産の価格と時間を調べることによって、リスクの同じ質問に異なる方法で答えます。これにより、同じ入力が与えられた場合のオプションの周りのボラティリティの異なるビューが得られます。

ローカルボラティリティはインプライドボラティリティから推定されることが多いため、インプライドボラティリティの変化に敏感です。これは、暗黙の揮発性の小さな変化が、局所的な揮発性のより劇的な変化をもたらすことを意味します。

##ローカルボラティリティの使用方法

元のBlack-Scholesモデルの主な批判の1つは、オプションの存続期間全体にわたって、基礎となる資産の変動性を一定のレベルに固定しようとしたことです。これは私たちが持っている実際の市場データを反映していませんが、モデルは依然としてオプションの最も効果的な評価スキームの1つです。

は1987年の株式市場の暴落後に本格的に注目されたボラティリティの笑顔を生み出すことができます。これにより、ボラティリティを表すためのより良い方法を探している学者やトレーダーが送られました。ローカルボラティリティは、その検索から浮かび上がった製品の1つです。

、標準モデルに適合させるのが難しいエキゾチックなオプションの価格設定に特に役立ちます。これは市場価格と一致するように設計されており、変動性がカバーする単一の有効期限と比較して、ストライク価格と有効期限のすべての組み合わせを評価するために使用できます。

とは言うものの、局所的な揮発性と暗黙の揮発性の両方がしばしば一緒に研究され、過去の揮発性と比較されます。ローカルおよびインプライドボラティリティはブラックショールズモデルを使用して現在のオプション価格レベルから生成されますが、過去のボラティリティは実際の価格変動の過去のデータによって調整されたブラックショールズモデル価格を生成するために使用できます。

##ボラティリティサーフェス

揮発性サーフェスは、局所的な揮発性の3次元プロットであり、x軸は成熟までの時間、z軸はストライク価格、y軸は暗黙の揮発性です。 Black-Scholesモデルが完全に正しければ、ストライキ価格と満期までの時間全体の暗黙のボラティリティサーフェスはフラットになるはずです。実際には、これは当てはまりません。

ブラックショールズモデルの仮定が常に正しいとは限らないため、ボラティリティの表面は平坦にはほど遠いものであり、時間の経過とともに変化することがよくあります。たとえば、ストライク価格が低いオプションは、ストライク価格が高いオプションよりも暗黙の揮発性が高くなる傾向があります。

満期までの時間が無限に近づくにつれて、行使価格全体のボラティリティは一定のレベルに収束する傾向があります。

揮発性の用語構造は、有効期限が切れるまでのさまざまな時間のオプション間で局所的な揮発性がどのように変化するかを表します。ただし、ボラティリティの表面は、逆のボラティリティの笑顔を持っていることがよく観察されます。満期までの時間が短いオプションは、満期が長いオプションと比較して、揮発性が数倍になります。この観察結果は、市場のストレスが高い時期にさらに顕著になると見られています。オプションチェーンはそれぞれ異なり、ボラティリティサーフェスの形状は行使価格と時間にわたって波打つ可能性があることに注意してください。また、プットオプションとコールオプションは通常、ボラティリティ面が異なります。

##ハイライト

-ボラティリティのスキューと期間構造は、ローカルのボラティリティを考慮して採用されています。

-これにより、同じ原資産のすべてのオプションで同じ一定のボラティリティを使用する標準のブラックショールズモデルよりも、ボラティリティサーフェスのより具体的で正確な画像が提供されます。

-ローカルボラティリティは、ストライキと有効期限に基づいて、同じ基になる特定のオプションに特定の暗黙のボラティリティを割り当てます。