Lokal volatilitet (LV)
Hvad er lokal volatilitet (LV)?
Lokal volatilitet (LV) er et volatilitetsmål, der bruges i kvantitativ analyse, der hjælper med at give et mere omfattende overblik over volatilitet ved at indregne både strejkepriser og tid til udløb fra Black-Scholes-modellen for at producere pris- og risikostatistikker for optioner. Lokal volatilitet er relateret til en options implicitte volatilitet (IV) og kan ekstrapoleres fra den.
Mens Black-Scholes-modellen generaliserer det samme volatilitetsniveau til helheden af optioner på det samme underliggende, tillader lokal volatilitet, at hver enkelt option har sit eget volatilitetsniveau for mere præcist at afspejle en options sande teoretiske værdi.
ForstĂĄ lokal volatilitet
Begrebet lokal volatilitet blev introduceret af økonomerne Emanuel Derman og Iraj Kani. Lokal volatilitet forsøger at identificere den faktiske volatilitet af en option på tværs af en række strejkepriser og udløb. Lokal volatilitet søger at bruge tofaktoranalyse til at give en mere nøjagtig faktisk volatilitetsmåling end implicit volatilitet. Når den er plottet, vil lokal volatilitet generelt passe bedre til dataene end implicit volatilitet. Nogle akademikere har tænkt over, at mens implicit volatilitet kan bruges til at opnå den korrekte pris, er lokal volatilitet det mere passende input fra et logisk synspunkt.
Lokal volatilitet erstatter i det væsentlige den konstante volatilitetsfunktion, der beregnes ud fra strejkepris og udløb. I stedet besvarer lokal volatilitet det samme spørgsmål om risiko på en anden måde ved at se på aktivprisen og tiden, hvilket resulterer i et andet syn på volatiliteten omkring en option givet de samme input.
Fordi lokal volatilitet ofte ekstrapoleres fra implicit volatilitet, er den følsom over for ændringer i den implicitte volatilitet. Det betyder, at små ændringer i implicit volatilitet resulterer i mere drastiske skift i lokal volatilitet.
Hvordan lokal volatilitet bruges
En af de vigtigste kritikpunkter af den originale Black-Scholes-model er, at den forsøgte at låse volatiliteten af det underliggende aktiv på et konstant niveau i hele optionens levetid. Dette afspejler ikke de faktiske markedsdata, vi har, men modellen er stadig en af de mest effektive værdiansættelsesordninger for optioner.
I virkeligheden kan markedet producere volatilitetssmil,. som for alvor blev bemærket efter børskrakket i 1987. Dette sendte akademikere og handlende på udkig efter bedre måder at repræsentere volatilitet på. Lokal volatilitet er et af de produkter, der er opstået fra den søgning.
Lokal volatilitet kan være særlig nyttig til at prissætte eksotiske optioner,. der er svære at passe til standardmodeller. Den er designet til at matche markedspriser og kan bruges til at værdiansætte alle kombinationer af strejkepriser og udløb sammenlignet med det enkelte udløb, der implicerede volatilitetsdækninger.
Når det er sagt, studeres både lokal volatilitet og implicit volatilitet ofte sammen og sammenlignes med historisk volatilitet. Mens lokal og implicit volatilitet genereres ud fra nuværende optionsprisniveauer ved hjælp af Black-Scholes-modellen, kan historisk volatilitet bruges til at generere en Black-Scholes-modelpris, der dæmpes af tidligere data om faktiske prisudsving.
Volatilitetsoverfladen
Volatilitetsoverfladen er et tredimensionelt plot af lokale volatiliteter, hvor x-aksen er tiden til udløb,. z-aksen er strejkeprisen, og y-aksen er den implicitte volatilitet. Hvis Black-Scholes-modellen var fuldstændig korrekt, så burde den implicitte volatilitetsoverflade på tværs af strejkepriser og tid til udløb være flad. I praksis er dette ikke tilfældet.
Volatilitetsoverfladen er langt fra flad og varierer ofte over tid, fordi antagelserne i Black-Scholes-modellen ikke altid er sande. Optioner med lavere strike-priser har for eksempel en tendens til at have højere implicit volatilitet end dem med højere strike-priser.
Når tiden til udløb nærmer sig uendelig, har volatiliteter på tværs af strejkepriser en tendens til at konvergere til et konstant niveau.
Begrebet volatilitetsstruktur beskriver, hvordan lokal volatilitet ændrer sig blandt optioner på forskellige tidspunkter til udløb. Imidlertid observeres volatilitetsoverfladen ofte at have et omvendt volatilitetssmil. Optioner med kortere løbetid har flere gange så stor volatilitet sammenlignet med optioner med længere løbetid. Denne observation ses at være endnu mere udtalt i perioder med høj markedsstress. Det skal bemærkes, at hver optionskæde er forskellig, og formen på volatilitetsoverfladen kan være bølget på tværs af strejkepris og tid. Også put- og call-optioner har normalt forskellige volatilitetsoverflader.
##Højdepunkter
Skævhed og tidsstruktur af volatilitet er ansat med hensyn til lokale volatilitet.
Dette giver et mere specifikt og præcist billede af volatilitetsoverfladen end standard Black-Scholes-modellen, som bruger den samme konstante volatilitet på tværs af alle optioner på det samme underliggende.
Lokal volatilitet tildeler en bestemt underforstået volatilitet til en bestemt option på samme underliggende baseret på dens strejke og udløb.
