국부 변동성(LV)

국부 변동성(LV)이란 무엇입니까?

옵션에 대한 가격 책정 및 위험 통계를 생성하기 위해 블랙-숄즈 모델 의 행사 가와 만료 시간을 모두 고려하여 변동성에 대한 보다 포괄적인 관점을 제공하는 데 도움이 되는 정량적 분석에 사용되는 변동성 측정값입니다 . 지역 변동성은 옵션의 내재 변동성(IV) 과 관련이 있으며 이로부터 외삽할 수 있습니다.

Black-Scholes 모델은 동일한 기초 자산에 대한 전체 옵션에 대해 동일한 변동성 수준을 일반화하는 반면, 지역 변동성은 각 개별 옵션이 옵션의 실제 이론적 가치를 보다 정확하게 반영하기 위해 고유한 변동성 수준을 가질 수 있도록 합니다.

국부 변동성 이해

지역 변동성의 개념은 경제학자 Emanuel Derman과 Iraj Kani에 의해 도입되었습니다. 지역 변동성은 행사가 및 만기 범위에 걸쳐 옵션의 실제 변동성을 식별하려고 시도합니다. 지역 변동성은 내재 변동성보다 더 정확한 실제 변동성 판독값을 제공하기 위해 2-요인 분석을 사용하려고 합니다. 플롯할 때 지역 변동성은 일반적으로 내재 변동성보다 데이터에 더 가깝게 적합합니다. 일부 학자들은 내재 변동성이 정확한 가격을 얻기 위해 사용될 수 있지만 논리적인 관점에서 지역 변동성이 더 적절한 입력이라고 숙고했습니다.

국부 변동성은 기본적으로 행사가와 만기로부터 계산되는 일정 변동성 함수를 대체합니다. 그 대신, 지역 변동성은 자산 가격과 시간을 살펴봄으로써 동일한 위험에 대한 동일한 질문에 다른 방식으로 답하며, 결과적으로 동일한 입력이 주어진 옵션에 대한 변동성에 대해 다른 관점을 갖게 됩니다.

지역 변동성은 종종 내재 변동성에서 외삽되기 때문에 내재 변동성의 변화에 민감합니다. 이는 내재변동성의 작은 변화가 국부변동성의 보다 급격한 변화를 초래한다는 것을 의미합니다.

지역 변동성이 사용되는 방법

원래 Black-Scholes 모델의 주요 비판 중 하나는 기본 자산의 변동성을 옵션의 전체 수명 동안 일정한 수준으로 고정하려고 시도했다는 것입니다. 이것은 우리가 가지고 있는 실제 시장 데이터를 반영하지 않지만 이 모델은 여전히 옵션에 대한 가장 효과적인 평가 체계 중 하나입니다.

실제로 시장 은 1987년 주식시장 폭락 이후 본격적으로 언급된 변동성 미소 를 불러일으킬 수 있다. 이로 인해 학계와 거래자는 변동성을 나타내는 더 나은 방법을 찾았습니다. 지역 변동성은 그 검색에서 나온 제품 중 하나입니다.

표준 모델에 맞추기 어려운 이국적인 옵션 의 가격을 책정하는 데 특히 유용할 수 있습니다 . 시장 가격과 일치하도록 설계되었으며 내재 변동성이 커버하는 단일 만기와 비교하여 행사 가격과 만기의 모든 조합을 평가하는 데 사용할 수 있습니다.

즉, 로컬 변동성과 내재 변동성은 함께 연구되고 역사적 변동성과 비교되는 경우가 많습니다. 지역 및 내재 변동성은 블랙 숄즈 모델을 사용하여 현재 옵션 가격 수준에서 생성되는 반면 역사적 변동성은 실제 가격 변동의 과거 데이터에 의해 조절되는 블랙 숄즈 모델 가격을 생성하는 데 사용할 수 있습니다.

변동성 표면

변동성 표면은 로컬 변동성의 3차원 플롯으로 x축은 만기까지의 시간,. z축은 행사가, y축은 내재 변동성입니다. Black-Scholes 모델이 완전히 옳았다면 행사가와 만기까지의 내재 변동성 표면은 평평해야 합니다. 실제로는 그렇지 않습니다.

Black-Scholes 모델의 가정이 항상 사실이 아니기 때문에 변동성 표면은 평평하지 않고 종종 시간이 지남에 따라 변합니다. 예를 들어 행사가가 낮은 옵션은 행사가가 높은 옵션보다 내재 변동성이 더 큰 경향이 있습니다.

만기까지의 시간이 무한대에 가까워짐에 따라 행사가 전반의 변동성은 일정한 수준으로 수렴하는 경향이 있습니다.

변동성의 기간 구조는 만기까지 다른 시간의 옵션 간에 지역 변동성이 어떻게 변하는지를 설명합니다. 그러나 변동성 표면은 종종 역변동성 미소를 보이는 것으로 관찰됩니다. 만기가 짧은 옵션은 만기가 긴 옵션에 비해 변동성이 몇 배 더 높습니다. 이러한 관찰은 시장 스트레스가 높은 시기에 더욱 두드러지는 것으로 보입니다. 모든 옵션 체인 은 다르며 변동성 표면의 모양은 행사가와 시간에 따라 물결 모양일 수 있습니다. 또한 풋 옵션 과 콜옵션 은 일반적으로 변동성 표면이 다릅니다.

하이라이트

• 지역 변동성을 고려하여 변동성의 스큐 및 기간 구조를 사용합니다.

• 이는 동일한 기초자산의 모든 옵션에 대해 동일한 일정한 변동성을 사용하는 표준 블랙숄즈 모델보다 변동성 표면에 대한 보다 구체적이고 정확한 그림을 제공합니다.

• 로컬 변동성은 행사가와 만기를 기준으로 동일한 기초에 대한 특정 옵션에 특정 내재 변동성을 할당합니다.