Sammensetning

Hva er sammensetning?

Compounding er prosessen der en eiendels inntjening, fra enten kapitalgevinster eller renter,. reinvesteres for å generere ytterligere inntekter over tid. Denne veksten, beregnet ved bruk av eksponentielle funksjoner, skjer fordi investeringen vil generere inntjening fra både den opprinnelige hovedstolen og den akkumulerte inntekten fra tidligere perioder.

Compounding skiller seg derfor fra lineær vekst, hvor kun hovedstolen tjener renter hver periode.

*

Forstå sammensetning

Sammensetning refererer vanligvis til den økende verdien av en eiendel på grunn av renten opptjent på både hovedstol og akkumulert rente. Dette fenomenet, som er en direkte realisering av tidsverdien av penger (TMV),. er også kjent som renters rente.

Rentesammensatt virker på både eiendeler og gjeld. Mens sammensetning øker verdien av en eiendel raskere, kan det også øke mengden penger som skylder på et lån, ettersom renter akkumuleres på den ubetalte hovedstolen og tidligere rentekostnader.

For å illustrere hvordan sammensetning fungerer, anta at $10 000 holdes på en konto som betaler 5% rente årlig. Etter det første året eller sammensetningsperioden har summen på kontoen steget til $10 500, en enkel refleksjon av $500 i renter som legges til $10 000 hovedstolen. I år to realiserer kontoen 5% vekst på både den opprinnelige hovedstolen og $500 av førsteårsrenten, noe som resulterer i en andreårsgevinst på $525 og en saldo på $11.025. Etter 10 år, forutsatt ingen uttak og en jevn 5% rente, ville kontoen vokse til $16 288,95.

Spesielle hensyn

Formelen for fremtidig verdi (FV) til et omløpsmiddel er avhengig av begrepet renters rente. Den tar hensyn til nåverdien av en eiendel, den årlige renten, frekvensen av sammensetning (eller antall sammensetningsperioder) per år, og det totale antallet år. Den generaliserte formelen for renters rente er:

$\begin&FV=PV\times(1+i)^n\&amp ;\textbf\&FV=\text\&PV=\text{Nåverdi}\&i=\text{Årlig rente}\&n= \text{Antall sammensatte perioder per år}\end$

Økte sammensetningsperioder

Effektene av kompoundering forsterkes etter hvert som frekvensen av kompoundering øker. Anta en tidsperiode på ett år. Jo flere sammensetningsperioder gjennom dette ene året, desto høyere er den fremtidige verdien av investeringen, så naturlig nok er to sammensetningsperioder per år bedre enn én, og fire sammensetningsperioder per år er bedre enn to.

For å illustrere denne effekten, vurder følgende eksempel gitt formelen ovenfor. Anta at en investering på 1 million dollar tjener 20 % per år. Den resulterende fremtidige verdien, basert på et varierende antall sammensetningsperioder, er:

• Årlig sammensetning (n = 1): FV = USD 1 000 000 × [1 + (20 %/1)] ^{(1 x 1)} = USD 1 200 000

• Halvårlig sammensetning (n = 2): FV = $1 000 000 × [1 + (20 %/2)] ^{(2 x 1)} = $1 210 000

• Kvartalsvis sammensetning (n = 4): FV = $1 000 000 × [1 + (20 %/4)] ^{(4 x 1)} = $1 215,506

– Månedlig sammensetning (n = 12): FV = $1 000 000 × [1 + (20 %/12)] ^{(12 x 1)} = $1 219,391

• Ukentlig sammensetning (n = 52): FV = $1 000 000 × [1 + (20 %/52)] ^{(52 x 1)} = $1 220 934

• Daglig sammensetning (n = 365): FV = $1 000 000 × [1 + (20 %/365)] ^{(365 x 1)} = $1 221,336

Som åpenbart øker den fremtidige verdien med en mindre margin selv om antallet sammensatte perioder per år øker betydelig. Hyppigheten av sammensetning over en bestemt tidsperiode har en begrenset effekt på en investerings vekst. Denne grensen, basert på kalkulus, er kjent som kontinuerlig sammensetning og kan beregnes ved hjelp av formelen:

$\begin&FV =P\ ganger e^\&\textbf\&e=\text{Irrasjonelt tall 2.7183}\&r=\text\&t= \text\end$