蒙特卡罗模拟

商业公司财务和会计财务分析

什么是蒙特卡洛模拟？

随机变量的干预而无法轻易预测的过程中不同结果的概率。它是一种用于了解预测和预测模型中风险和不确定性影响的技术。

蒙特卡罗模拟可用于解决金融、工程、供应链和科学等几乎所有领域的一系列问题。它也被称为多概率模拟。

理解蒙特卡洛模拟

当在进行预测或估计的过程中面临重大的不确定性时，而不是仅仅用单个平均数代替不确定变量，蒙特卡洛模拟可能证明是使用多个值更好的解决方案。

由于商业和金融受到随机变量的困扰，蒙特卡洛模拟在这些领域有大量的潜在应用。它们用于估计大型项目中成本超支的可能性以及资产价格以某种方式变动的可能性。

电信使用它们来评估不同场景下的网络性能，帮助他们优化网络。分析师使用它们来评估实体违约的风险，并分析期权等衍生工具。

保险公司和油井钻探者也使用它们。蒙特卡洛模拟在商业和金融之外有无数的应用，例如气象学、天文学和粒子物理学。

蒙特卡洛模拟历史

蒙特卡洛模拟以摩纳哥流行的赌博目的地命名，因为机会和随机结果是建模技术的核心，就像轮盘赌、骰子和老虎机等游戏一样。

这项技术最初是由参与曼哈顿计划的数学家斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆（Stanislaw Ulam）开发的。战后，在脑部手术恢复期间，乌拉姆玩了无数的纸牌游戏来娱乐自己。他开始对绘制每场比赛的结果感兴趣，以便观察它们的分布并确定获胜的概率。在他与约翰·冯·诺依曼分享他的想法后，两人合作开发了蒙特卡洛模拟。

蒙特卡罗模拟方法

蒙特卡罗模拟的基础是由于随机变量干扰而无法确定不同结果的概率。因此，蒙特卡罗模拟侧重于不断重复随机样本以达到一定的结果。

蒙特卡罗模拟采用具有不确定性的变量并为其分配一个随机值。然后运行模型并提供结果。这个过程一次又一次地重复，同时为所讨论的变量分配许多不同的值。模拟完成后，将结果平均在一起以提供估计值。

在 Excel 中计算蒙特卡罗模拟

使用蒙特卡罗模拟的一种方法是使用 Excel 或类似程序对资产价格的可能变动进行建模。资产价格变动有两个组成部分：漂移，它是一个恒定的方向运动，以及一个随机输入，它代表市场波动。

通过分析历史价格数据，您可以确定证券的漂移、标准差、方差和平均价格变动。这些是蒙特卡洛模拟的构建块。

要预测一个可能的价格轨迹，请使用资产的历史价格数据，使用自然对数生成一系列定期每日收益（请注意，此等式与通常的百分比变化公式不同）：

$\begin {对齐} &\text{定期每日回报} = ln \left ( \frac{ \text{当天价格} }{ \text{前一天价格} } \right ) \ \ end$

接下来对整个结果系列使用 AVERAGE、STDEV.P 和 VAR.P 函数，分别获得平均每日收益、标准差和方差输入。漂移等于：

$\begin &\ text{漂移} = \text{平均每日回报} - \frac{ \text{方差} }{ 2 } \ &\textbf \ &\text{平均每日回报} = \text{由 Excel's} \ &\text{AVERAGE 函数从定期每日 r 生成eturns series} \ &\text = \text{Produced from Excel's} \ &\text{VAR.P 函数来自定期每日回报系列} \ \end</注释>$ 漂移 =平均每日回报−2方差<span类=“vlist”风格=“高度：0 .686em;">哪里：平均每日回报=由 Excel 生成周期性每日收益系列的平均函数方差=由 Excel 生成 周期性每日收益系列中的 VAR.P 函数</sp an>

或者，可以将漂移设置为 0；这种选择反映了一定的理论方向，但差异不会很大，至少在较短的时间范围内是这样。

接下来，获得一个随机输入：

$\begin &\text = \ sigma \times \text{NORMSINV(RAND())} \ &\textbf \ &\sigma = \text{标准差，由 Excel's 生成} \ &\text {来自定期每日收益系列的 STDEV.P 函数} \ &\text{NORMSINV 和 RAND} = \text{Excel 函数} \ \end$ 随机值=σ×NORMSINV(RAND())哪里：σ=标准差，由 Excel 生成定期每日收益系列的STDEV.P函数NORMSINV 和 RAND=Excel函数

第二天价格的等式是：

$\begin &\text{Next Day's Price} = \text{Today's Price} \times e^{ ( \text {漂移} + \text{随机值} ) }\ \end$

要在 Excel 中取 e 到给定的幂 x，请使用 EXP 函数：EXP(x)。重复此计算所需的次数（每次重复代表一天）以获得未来价格变动的模拟。通过生成任意数量的模拟，您可以评估证券价格遵循给定轨迹的概率。

特别注意事项

这种模拟产生的不同结果的频率会形成一个正态分布，即钟形曲线。最有可能的回报位于曲线的中间，这意味着实际回报高于或低于该值的可能性相同。

实际回报在最可能（“预期”）利率的一个标准差内的概率是 68%，而在两个标准差内的概率是 95%，它在三个标准差内99.7%。尽管如此，仍不能保证会出现最预期的结果，或者实际变动不会超过最疯狂的预测。

至关重要的是，蒙特卡洛模拟忽略了价格变动中没有包含的所有内容（宏观趋势、公司领导力、炒作、周期性因素）；换句话说，他们假设市场是完全有效的。

＃＃强调

蒙特卡罗模拟有助于解释风险和不确定性对预测和预测模型的影响。
蒙特卡洛模拟的基础涉及为不确定变量分配多个值以获得多个结果，然后对结果进行平均以获得估计值。
蒙特卡罗模拟假设市场完全有效。
各种领域都使用蒙特卡罗模拟，包括金融、工程、供应链和科学。
蒙特卡罗模拟是一种模型，用于在存在随机变量的干预时预测不同结果的概率。