Monte Carlo-simulering

Vad är en Monte Carlo-simulering?

Monte Carlo-simuleringar används för att modellera sannolikheten för olika utfall i en process som inte lätt kan förutsägas på grund av ingrepp av slumpvariabler. Det är en teknik som används för att förstå effekten av risk och osäkerhet i prediktions- och prognosmodeller.

En Monte Carlo-simulering kan användas för att ta itu med en rad problem inom praktiskt taget alla områden som ekonomi, teknik, leveranskedja och vetenskap. Det kallas också en simulering med flera sannolikheter.

Förstå Monte Carlo-simuleringar

När man står inför betydande osäkerhet i processen att göra en prognos eller uppskattning, snarare än att bara ersätta den osäkra variabeln med ett enda medeltal, kan Monte Carlo-simuleringen visa sig vara en bättre lösning genom att använda flera värden.

Eftersom företag och finans plågas av slumpmässiga variabler, har Monte Carlo-simuleringar ett brett spektrum av potentiella tillämpningar inom dessa områden. De används för att uppskatta sannolikheten för kostnadsöverskridanden i stora projekt och sannolikheten för att ett tillgångspris kommer att röra sig på ett visst sätt.

Telekom använder dem för att bedöma nätverksprestanda i olika scenarier, vilket hjälper dem att optimera nätverket. Analytiker använder dem för att bedöma risken för att en enhet kommer att fallera, och för att analysera derivat såsom optioner.

Försäkringsgivare och oljebrunnsborrare använder dem också. Monte Carlo-simuleringar har otaliga applikationer utanför affärer och finans, till exempel inom meteorologi, astronomi och partikelfysik.

Monte Carlo-simuleringshistorik

Monte Carlo-simuleringar är uppkallade efter den populära speldestinationen i Monaco, eftersom slumpen och slumpmässiga utfall är centrala för modelleringstekniken, precis som de är för spel som roulette, tärningar och spelautomater.

Tekniken utvecklades först av Stanislaw Ulam, en matematiker som arbetade på Manhattan-projektet. Efter kriget, medan han återhämtade sig från hjärnkirurgi, underhöll Ulam sig själv genom att spela otaliga spel patiens. Han blev intresserad av att rita ut resultatet av vart och ett av dessa spel för att observera deras fördelning och bestämma sannolikheten att vinna. Efter att han delat sin idé med John Von Neumann, samarbetade de två för att utveckla Monte Carlo-simuleringen.

Monte Carlo-simuleringsmetod

Grunden för en Monte Carlo-simulering är att sannolikheten för varierande utfall inte kan bestämmas på grund av slumpvariabel interferens. Därför fokuserar en Monte Carlo-simulering på att ständigt upprepa slumpmässiga prover för att uppnå vissa resultat.

En Monte Carlo-simulering tar variabeln som har osäkerhet och tilldelar den ett slumpmässigt värde. Modellen körs sedan och ett resultat ges. Denna process upprepas om och om igen samtidigt som man tilldelar variabeln i fråga många olika värden. När simuleringen är klar, beräknas ett medelvärde av resultaten för att ge en uppskattning.

Beräkna en Monte Carlo-simulering i Excel

Ett sätt att använda en Monte Carlo-simulering är att modellera möjliga rörelser av tillgångspriser med hjälp av Excel eller ett liknande program. Det finns två komponenter i en tillgångs prisrörelse: drift, som är en konstant riktningsrörelse, och en slumpmässig ingång, som representerar marknadsvolatilitet.

Genom att analysera historiska prisdata kan du bestämma avvikelsen, standardavvikelsen,. variansen och den genomsnittliga kursrörelsen för ett värdepapper. Dessa är byggstenarna i en Monte Carlo-simulering.

För att projicera en möjlig prisbana, använd tillgångens historiska prisdata för att generera en serie periodiska dagliga avkastningar med den naturliga logaritmen (observera att denna ekvation skiljer sig från den vanliga procentuella förändringsformeln):

$\begin &\text = ln \left ( \frac{ \text{Day's Price} }{ \text{Previous Day's Price} } \right ) \ \ end$

Använd sedan funktionerna AVERAGE, STDEV.P och VAR.P på hela den resulterande serien för att få den genomsnittliga dagliga avkastningen, standardavvikelsen respektive variansindata. Driften är lika med:

$\begin &\ text = \text - \frac{ \text }{ 2 } \ &\textbf{där:} \ &\text = \text{ Producerad från Excel's} \ &\text{AVERAGE-funktion från periodiska dagliga r eturns series} \ &\text = \text{Producerad från Excel's} \ &\text{VAR.P-funktion från periodiska dagliga avkastningsserier} \ \end</ annotation>$ Drift =Genomsnittlig daglig avkastning−2Variansdär:Average Daily Return=Producerad från Excels AVERAGE-funktion från periodiska dagliga avkastningsserierVarians=Producerad från Excels >VAR.P-funktion från periodiska dagliga avkastningsserier</sp an>

Alternativt kan drift ställas in på 0; detta val speglar en viss teoretisk inriktning, men skillnaden kommer inte att vara stor, åtminstone för kortare tidsramar.

Få sedan en slumpmässig inmatning:

$\begin &\text = \ sigma \times \text{NORMSINV(RAND())} \ &\textbf{där:} \ &\sigma = \text{Standardavvikelse, producerad från Excel's} \ &\text {STDEV.P-funktion från periodiska dagliga avkastningsserier} \ &\text = \text \ \end$ slumpmässigt värde=σ×NORMSINV(RAND())där:σ=Standardavvikelse, framtagen från ExcelsSTDEV.P-funktion från periodiska dagliga returerNORMSINV och RAND=Excel-funktioner

Ekvationen för följande dags pris är:

$\begin &\text{Nästa dags pris} = \text \times e^{ ( \text + \text ) }\ \end$

För att ta e till en given potens x i Excel, använd EXP-funktionen: EXP(x). Upprepa denna beräkning önskat antal gånger (varje upprepning representerar en dag) för att få en simulering av framtida prisrörelse. Genom att generera ett godtyckligt antal simuleringar kan du bedöma sannolikheten för att ett värdepappers pris kommer att följa en given bana.

Särskilda överväganden

Frekvenserna för olika utfall som genereras av denna simulering kommer att bilda en normalfördelning,. det vill säga en klockkurva. Den mest sannolika avkastningen är i mitten av kurvan, vilket innebär att det är lika stor chans att den faktiska avkastningen blir högre eller lägre än det värdet.

Sannolikheten för att den faktiska avkastningen kommer att ligga inom en standardavvikelse från den mest sannolika ("förväntade") räntan är 68 %, medan sannolikheten att den kommer att ligga inom två standardavvikelser är 95 % och att den kommer att vara inom tre standardavvikelser 99,7 %. Ändå finns det ingen garanti för att det mest förväntade resultatet kommer att inträffa, eller att faktiska rörelser inte kommer att överstiga de vildaste prognoserna.

Avgörande är att Monte Carlo-simuleringar ignorerar allt som inte är inbyggt i prisrörelsen ( makrotrender,. företagsledarskap, hype, cykliska faktorer ); med andra ord, de utgår från helt effektiva marknader.

Höjdpunkter

Monte Carlo-simuleringar hjälper till att förklara effekten av risk och osäkerhet i prediktions- och prognosmodeller.
Grunden för en Monte Carlo-simulering innebär att tilldela flera värden till en osäker variabel för att uppnå flera resultat och sedan medelvärde av resultaten för att få en uppskattning.
Monte Carlo-simuleringar förutsätter perfekt effektiva marknader.
En mängd olika områden använder Monte Carlo-simuleringar, inklusive ekonomi, teknik, leveranskedja och vetenskap.

– En Monte Carlo-simulering är en modell som används för att förutsäga sannolikheten för olika utfall när ingripande av slumpvariabler är närvarande.