Simulação de Monte Carlo

O que é uma simulação de Monte Carlo?

As simulações de Monte Carlo são usadas para modelar a probabilidade de resultados diferentes em um processo que não pode ser facilmente previsto devido à intervenção de variáveis aleatórias. É uma técnica usada para entender o impacto do risco e da incerteza em modelos de previsão e previsão.

Uma simulação de Monte Carlo pode ser usada para resolver uma série de problemas em praticamente todos os campos, como finanças, engenharia, cadeia de suprimentos e ciência. É também referido como uma simulação de probabilidade múltipla.

Entendendo as Simulações de Monte Carlo

Quando confrontado com uma incerteza significativa no processo de fazer uma previsão ou estimativa, em vez de apenas substituir a variável incerta por um único número médio, a Simulação de Monte Carlo pode provar ser uma solução melhor usando vários valores.

Como os negócios e as finanças são atormentados por variáveis aleatórias, as simulações de Monte Carlo têm uma vasta gama de aplicações potenciais nesses campos. Eles são usados para estimar a probabilidade de estouro de custos em grandes projetos e a probabilidade de que o preço de um ativo se mova de uma determinada maneira.

As telecomunicações os utilizam para avaliar o desempenho da rede em diferentes cenários, ajudando-os a otimizar a rede. Os analistas os utilizam para avaliar o risco de inadimplência de uma entidade e para analisar derivativos,. como opções.

Seguradoras e perfuradoras de poços de petróleo também as utilizam. As simulações de Monte Carlo têm inúmeras aplicações fora dos negócios e das finanças, como em meteorologia, astronomia e física de partículas.

##Histórico da Simulação de Monte Carlo

As simulações de Monte Carlo são nomeadas em homenagem ao popular destino de jogos de azar em Mônaco, uma vez que o acaso e os resultados aleatórios são centrais para a técnica de modelagem, assim como para jogos como roleta, dados e máquinas caça-níqueis.

A técnica foi desenvolvida pela primeira vez por Stanislaw Ulam, um matemático que trabalhou no Projeto Manhattan. Após a guerra, enquanto se recuperava de uma cirurgia no cérebro, Ulam se divertia jogando inúmeras partidas de paciência. Ele se interessou em traçar o resultado de cada um desses jogos para observar sua distribuição e determinar a probabilidade de ganhar. Depois que ele compartilhou sua ideia com John Von Neumann, os dois colaboraram para desenvolver a simulação de Monte Carlo.

Método de Simulação de Monte Carlo

A base de uma simulação de Monte Carlo é que a probabilidade de resultados variados não pode ser determinada devido à interferência de variáveis aleatórias. Portanto, uma simulação de Monte Carlo se concentra na repetição constante de amostras aleatórias para alcançar determinados resultados.

Uma simulação de Monte Carlo pega a variável que tem incerteza e atribui a ela um valor aleatório. O modelo é então executado e um resultado é fornecido. Este processo é repetido várias vezes enquanto se atribui à variável em questão muitos valores diferentes. Uma vez que a simulação é concluída, os resultados são calculados em conjunto para fornecer uma estimativa.

Calculando uma Simulação de Monte Carlo no Excel

Uma maneira de empregar uma simulação de Monte Carlo é modelar possíveis movimentos de preços de ativos usando o Excel ou um programa similar. Existem dois componentes no movimento do preço de um ativo: drift, que é um movimento direcional constante, e uma entrada aleatória, que representa a volatilidade do mercado.

Ao analisar os dados históricos de preços, você pode determinar o desvio, o desvio padrão,. a variação e o movimento do preço médio de um título. Estes são os blocos de construção de uma simulação de Monte Carlo.

Para projetar uma possível trajetória de preços, use os dados históricos de preços do ativo para gerar uma série de retornos diários periódicos usando o logaritmo natural (observe que esta equação difere da fórmula de variação percentual usual):

$\begin &\text = ln \left ( \frac{ \text{Day's Price} }{ \text{Previous Day's Price} } \right ) \ \ end$

Em seguida, use as funções AVERAGE, STDEV.P e VAR.P em toda a série resultante para obter as entradas de retorno médio diário, desvio padrão e variância, respectivamente. A deriva é igual a:

$\begin &\ text = \text{Retorno Médio Diário} - \frac{ \text }{ 2 } \ &\textbf \ &\text{Retorno Médio Diário} = \text{ Produzido a partir do Excel's} \ &\text{função MÉDIA do periódico diário r eturns series} \ &\text = \text{Produzido a partir do Excel's} \ &\text \ \end</ annotation>$ < span class="col-align-l">Drift =Retorno Médio Diário−2Variance< /span>​< /span>onde:Retorno Médio Diário=Produzido a partir do Excel <span class="mord text" ">função MÉDIA de séries de retornos diários periódicosVariance=< span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">Produzido a partir do Excel < span class="mord">função VAR.P de séries de retornos diários periódicos< /span></sp an>

alternativamente, o desvio pode ser definido como 0; essa escolha reflete uma certa orientação teórica, mas a diferença não será grande, pelo menos para prazos mais curtos.

Em seguida, obtenha uma entrada aleatória:

$\begin &\text = \ sigma \times \text{NORMSINV(RAND())} \ &\textbf \ &\sigma = \text{Desvio padrão, produzido a partir do Excel's} \ &\text {Função STDEV.P da série de retornos diários periódicos} \ &\text = \text{Funções do Excel} \ \end$</ span> Valor aleatório=σ×NORMSINV(RAND())onde:σ=< span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">Desvio padrão, produzido a partir do Excel< /span>Função STDEV.P de séries de retornos diários periódicos</ span>NORMSINV e RAND=Funções do Excel< /span>

A equação para o preço do dia seguinte é:

$\begin &\text{Next Day's Price} = \text{Hoje's Price} \times e^{ ( \text + \text ) }\ \end$<​< span class="vlist-t vlist-t2"> Preço do dia seguinte =Hoje Preço×e(Drift+ Valor aleatório)</spa n>

Para levar e a uma determinada potência x no Excel, use a função EXP: EXP(x). Repita este cálculo o número de vezes desejado (cada repetição representa um dia) para obter uma simulação do movimento futuro dos preços. Ao gerar um número arbitrário de simulações, você pode avaliar a probabilidade de o preço de um título seguir uma determinada trajetória.

Considerações Especiais

As frequências dos diferentes resultados gerados por esta simulação formarão uma distribuição normal,. ou seja, uma curva em sino. O retorno mais provável está no meio da curva, o que significa que há uma chance igual de que o retorno real seja maior ou menor que esse valor.

A probabilidade de que o retorno real esteja dentro de um desvio padrão da taxa mais provável ("esperada") é de 68%, enquanto a probabilidade de que esteja dentro de dois desvios padrão é de 95% e de que esteja dentro de três desvios padrão 99,7%. Ainda assim, não há garantia de que o resultado mais esperado ocorrerá ou que os movimentos reais não excederão as projeções mais loucas.

Fundamentalmente, as simulações de Monte Carlo ignoram tudo o que não está embutido no movimento dos preços ( macrotendências,. liderança da empresa, hype, fatores cíclicos ); em outras palavras, eles assumem mercados perfeitamente eficientes .

##Destaques

• Simulações de Monte Carlo ajudam a explicar o impacto do risco e da incerteza nos modelos de previsão e previsão.

• A base de uma simulação de Monte Carlo envolve atribuir vários valores a uma variável incerta para obter vários resultados e depois calcular a média dos resultados para obter uma estimativa.

• As simulações de Monte Carlo pressupõem mercados perfeitamente eficientes.

• Uma variedade de campos utiliza simulações de Monte Carlo, incluindo finanças, engenharia, cadeia de suprimentos e ciência.

• A simulação de Monte Carlo é um modelo usado para prever a probabilidade de resultados diferentes quando a intervenção de variáveis aleatórias está presente.