Simulazione Monte Carlo

Che cos'è una simulazione Monte Carlo?

Le simulazioni Monte Carlo vengono utilizzate per modellare la probabilità di risultati diversi in un processo che non può essere facilmente previsto a causa dell'intervento di variabili casuali. È una tecnica utilizzata per comprendere l'impatto del rischio e dell'incertezza nei modelli di previsione e previsione.

Una simulazione Monte Carlo può essere utilizzata per affrontare una serie di problemi praticamente in ogni campo come finanza, ingegneria, catena di approvvigionamento e scienza. Viene anche definita simulazione a probabilità multipla.

Capire le simulazioni Monte Carlo

Di fronte a un'incertezza significativa nel processo di previsione o stima, anziché sostituire semplicemente la variabile incerta con un unico numero medio, la simulazione Monte Carlo potrebbe rivelarsi una soluzione migliore utilizzando più valori.

Poiché il business e la finanza sono afflitti da variabili casuali, le simulazioni Monte Carlo hanno una vasta gamma di potenziali applicazioni in questi campi. Vengono utilizzati per stimare la probabilità di superamento dei costi in progetti di grandi dimensioni e la probabilità che il prezzo di un asset si muova in un certo modo.

Le telecomunicazioni li utilizzano per valutare le prestazioni della rete in diversi scenari, aiutandoli a ottimizzare la rete. Gli analisti li utilizzano per valutare il rischio di inadempienza di un'entità e per analizzare i derivati come le opzioni.

Li usano anche assicuratori e trivellatori di pozzi petroliferi. Le simulazioni Monte Carlo hanno innumerevoli applicazioni al di fuori del mondo degli affari e della finanza, come la meteorologia, l'astronomia e la fisica delle particelle.

Cronologia della simulazione Monte Carlo

Le simulazioni di Monte Carlo prendono il nome dalla popolare destinazione del gioco d'azzardo a Monaco, poiché il caso e i risultati casuali sono centrali nella tecnica di modellazione, proprio come lo sono per giochi come roulette, dadi e slot machine.

La tecnica è stata sviluppata per la prima volta da Stanislaw Ulam, un matematico che ha lavorato al Progetto Manhattan. Dopo la guerra, mentre si riprendeva da un intervento chirurgico al cervello, Ulam si divertiva giocando a innumerevoli giochi di solitario. Si interessò a tracciare l'esito di ciascuno di questi giochi per osservarne la distribuzione e determinare la probabilità di vincita. Dopo aver condiviso la sua idea con John Von Neumann, i due hanno collaborato allo sviluppo della simulazione Monte Carlo.

Metodo di simulazione Monte Carlo

La base di una simulazione Monte Carlo è che la probabilità di esiti variabili non può essere determinata a causa dell'interferenza variabile casuale. Pertanto, una simulazione Monte Carlo si concentra sulla ripetizione costante di campioni casuali per ottenere determinati risultati.

Una simulazione Monte Carlo prende la variabile che ha incertezza e le assegna un valore casuale. Il modello viene quindi eseguito e viene fornito un risultato. Questo processo viene ripetuto più e più volte assegnando alla variabile in questione molti valori diversi. Una volta completata la simulazione, i risultati vengono mediati insieme per fornire una stima.

Calcolo di una simulazione Monte Carlo in Excel

Un modo per utilizzare una simulazione Monte Carlo è modellare i possibili movimenti dei prezzi delle attività utilizzando Excel o un programma simile. Ci sono due componenti nel movimento del prezzo di un asset: la deriva, che è un movimento direzionale costante, e un input casuale, che rappresenta la volatilità del mercato.

Analizzando i dati storici sui prezzi, puoi determinare la deriva, la deviazione standard,. la varianza e il movimento del prezzo medio di un titolo. Questi sono gli elementi costitutivi di una simulazione Monte Carlo.

Per proiettare una possibile traiettoria di prezzo, utilizza i dati sui prezzi storici dell'asset per generare una serie di rendimenti giornalieri periodici utilizzando il logaritmo naturale (nota che questa equazione differisce dalla consueta formula di variazione percentuale):

$\begin &\text = ln \left ( \frac{ \text{Prezzo del giorno's} }{ \text{Prezzo del giorno precedente's} } \right ) \ \ end$

Quindi utilizzare le funzioni AVERAGE, STDEV.P e VAR.P sull'intera serie risultante per ottenere rispettivamente il rendimento giornaliero medio, la deviazione standard e gli input di varianza. La deriva è uguale a:

$\begin &\ text = \text - \frac{ \text }{ 2 } \ &\textbf \ &\text = \text{ Prodotto da Excel's} \ &\text \ &\text = \text{Prodotto da Excel's} \ &\text \ \end</ annotation>$< span class="col-align-l">Drift =Rendimento giornaliero medio−2Varianza< /span>​< /span>dove:Rendimento giornaliero medio=Prodotto da Excel Funzione MEDIA da serie periodiche di rendimenti giornalieriVarianza=< span class="mspace" style="margin-right:0.27777777777777778em;">Prodotto da Excel < span class="mord">Funzione VAR.P da serie di rendimenti giornalieri periodici< /span>​</sp an>

In alternativa, la deriva può essere impostata su 0; questa scelta rispecchia un certo orientamento teorico, ma la differenza non sarà enorme, almeno per tempi più brevi.

Quindi, ottieni un input casuale:

$\begin &\text = \ sigma \times \text{IND.NORM.ST(RAND())} \ &\textbf \ &\sigma = \text{Deviazione standard, prodotta da Excel's} \ &\text \ &\text = \text \ \end$</ span> Valore casuale=σ×INV.NORM.ST(RAND())dove:σ=< span class="mspace" style="margin-right:0.27777777777777778em;">Deviazione standard, prodotta da Excel< /span>Funzione DEV.ST.P da serie di rendimenti giornalieri periodici</ span>INV.NORM.ST e RAND=Funzioni di Excel< /span>​

L'equazione per il prezzo del giorno successivo è:

$\begin &\text = \text \times e^{ ( \text + \text ) }\ \end$​ Prezzo del giorno successivo =Di oggi Prezzo×e(Drift+ Valore casuale)></spa n>

Per portare e a una determinata potenza x in Excel, utilizzare la funzione EXP: EXP(x). Ripetere questo calcolo il numero di volte desiderato (ogni ripetizione rappresenta un giorno) per ottenere una simulazione del movimento futuro del prezzo. Generando un numero arbitrario di simulazioni, puoi valutare la probabilità che il prezzo di un titolo segua una determinata traiettoria.

Considerazioni speciali

Le frequenze dei diversi risultati generati da questa simulazione formeranno una distribuzione normale,. cioè una curva a campana. Il rendimento più probabile è nel mezzo della curva, il che significa che esiste la stessa probabilità che il rendimento effettivo sia superiore o inferiore a quel valore.

La probabilità che il rendimento effettivo rientri in una deviazione standard del tasso più probabile ("previsto") è del 68%, mentre la probabilità che rientri tra due deviazioni standard è del 95% e che sia entro tre deviazioni standard 99,7%. Tuttavia, non vi è alcuna garanzia che si verificherà il risultato più atteso o che i movimenti effettivi non supereranno le proiezioni più selvagge.

Fondamentalmente, le simulazioni Monte Carlo ignorano tutto ciò che non è incorporato nel movimento dei prezzi ( trend macro,. leadership aziendale, clamore, fattori ciclici ); in altre parole, presuppongono mercati perfettamente efficienti.

Mette in risalto

• Le simulazioni Monte Carlo aiutano a spiegare l'impatto del rischio e dell'incertezza nei modelli di previsione e previsione.

• La base di una simulazione Monte Carlo prevede l'assegnazione di valori multipli a una variabile incerta per ottenere risultati multipli e quindi la media dei risultati per ottenere una stima.

• Le simulazioni Monte Carlo presuppongono mercati perfettamente efficienti.

• Una varietà di campi utilizza simulazioni Monte Carlo, tra cui finanza, ingegneria, catena di approvvigionamento e scienza.

• Una simulazione Monte Carlo è un modello utilizzato per prevedere la probabilità di risultati diversi quando è presente l'intervento di variabili casuali.