몬테카를로 시뮬레이션

몬테카를로 시뮬레이션이란 무엇입니까?

몬테카를로 시뮬레이션은 확률 변수 의 개입으로 인해 쉽게 예측할 수 없는 프로세스에서 다양한 결과의 확률을 모델링하는 데 사용됩니다. 예측 및 예측 모델에서 위험과 불확실성의 영향을 이해하는 데 사용되는 기술입니다.

Monte Carlo 시뮬레이션은 금융, 엔지니어링, 공급망 및 과학과 같은 거의 모든 분야에서 다양한 문제를 해결하는 데 사용할 수 있습니다. 다중 확률 시뮬레이션이라고도 합니다.

몬테카를로 시뮬레이션 이해하기

예측 또는 추정 과정에서 상당한 불확실성에 직면했을 때 불확실한 변수를 단일 평균 수치로 바꾸는 것보다 몬테카를로 시뮬레이션이 여러 값을 사용하여 더 나은 솔루션으로 입증될 수 있습니다.

비즈니스와 금융은 랜덤 변수로 인해 어려움을 겪기 때문에 Monte Carlo 시뮬레이션은 이러한 분야에서 광범위한 잠재적 응용 프로그램을 가지고 있습니다. 그들은 대규모 프로젝트에서 비용 초과 가능성과 자산 가격이 특정 방식으로 움직일 가능성을 추정하는 데 사용됩니다.

통신 회사는 이를 사용하여 다양한 시나리오에서 네트워크 성능을 평가하여 네트워크를 최적화할 수 있습니다. 분석가는 이를 사용하여 기업이 채무 불이행 위험을 평가하고 옵션 과 같은 파생 상품 을 분석 합니다.

보험사와 유정 드릴러도 사용합니다. 몬테카를로 시뮬레이션은 기상학, 천문학 및 입자 물리학과 같은 비즈니스 및 재무 이외의 분야에서 무수히 많은 응용 분야를 가지고 있습니다.

##몬테카를로 시뮬레이션 역사

Monte Carlo 시뮬레이션은 룰렛, 주사위 및 슬롯 머신과 같은 게임에서와 마찬가지로 우연과 무작위 결과가 모델링 기술의 핵심이기 때문에 모나코에서 인기 있는 도박 장소의 이름을 따서 명명되었습니다.

이 기술은 맨해튼 프로젝트에 참여한 수학자 Stanislaw Ulam이 처음 개발했습니다. 전쟁이 끝난 후 뇌 수술에서 회복하는 동안 울람은 셀 수 없이 많은 솔리테어 게임을 하며 즐겁게 지냈습니다. 그는 분포를 관찰하고 승리 확률을 결정하기 위해 이러한 각 게임의 결과를 그리는 데 관심을 갖게 되었습니다. John Von Neumann과 아이디어를 공유한 후 두 사람은 협력하여 Monte Carlo 시뮬레이션을 개발했습니다.

몬테카를로 시뮬레이션 방법

몬테카를로 시뮬레이션의 기초는 무작위 변수 간섭으로 인해 다양한 결과의 확률을 결정할 수 없다는 것입니다. 따라서 Monte Carlo 시뮬레이션은 특정 결과를 달성하기 위해 지속적으로 반복되는 무작위 샘플에 중점을 둡니다.

Monte Carlo 시뮬레이션은 불확실성이 있는 변수를 가져와 임의 값을 할당합니다. 그런 다음 모델이 실행되고 결과가 제공됩니다. 이 과정은 문제의 변수에 많은 다른 값을 할당하면서 계속 반복됩니다. 시뮬레이션이 완료되면 결과를 함께 평균화하여 추정치를 제공합니다.

Excel에서 몬테카를로 시뮬레이션 계산하기

Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하는 한 가지 방법은 Excel 또는 유사한 프로그램을 사용하여 자산 가격의 가능한 움직임을 모델링하는 것입니다. 자산의 가격 움직임에는 두 가지 구성 요소가 있습니다. 일정한 방향 움직임인 드리프트와 시장 변동성 을 나타내는 무작위 입력 입니다.

과거 가격 데이터를 분석하여 유가 증권의 드리프트, 표준 편차,. 분산 및 평균 가격 움직임을 결정할 수 있습니다. 이것이 몬테카를로 시뮬레이션의 빌딩 블록입니다.

하나의 가능한 가격 궤적을 예측하려면 자산의 과거 가격 데이터를 사용하여 자연 로그를 사용하여 일련의 주기적 일일 수익률을 생성합니다(이 방정식은 일반적인 백분율 변경 공식과 다릅니다).

$\begin &\text{일별 수익률} = ln \left ( \frac{ \text{당일 가격} }{ \text{전일 가격} } \right ) \ \ 끝{정렬}$

다음으로 전체 결과 계열에 대해 AVERAGE, STDEV.P 및 VAR.P 함수를 사용하여 각각 평균 일일 수익률, 표준 편차 및 분산 입력을 얻습니다. 드리프트는 다음과 같습니다.

$\begin &\ text{드리프트} = \text{일일 평균 수익률} - \frac{ \text{차이} }{ 2 } \ &\textbf{여기서:} \ &\text{일일 평균 수익률} = \text{ Excel's} \ &\text{정기적인 일일 r의 평균 함수에서 생성됨 반환 시리즈} \ &\text{변형} = \text{Excel's}에서 생성됨} \ &\text{정기적인 일일 반환 시리즈의 VAR.P 함수} \ \end{정렬}</ 주석>$ 드리프트 =평균 일일 수익률−<스팬 클래스 ="mord">2차이여기서:<스팬 클래스 ="mord text">평균 일일 수익률=Excel에서 생성됨 정기 일일 수익 시리즈의 평균 함수차이=Excel에서 생성됨 일별 정기 수익률 시리즈의 VAR.P 함수

또는 드리프트를 0으로 설정할 수 있습니다. 이 선택은 특정 이론적 방향을 반영하지만 적어도 더 짧은 기간 동안 그 차이는 크지 않을 것입니다.

다음으로 임의의 입력을 얻습니다.

$\begin &\text{임의 값} = \ sigma \times \text{NORMSINV(RAND())} \ &\textbf{여기서:} \ &\sigma = \text{표준 편차, Excel에서 생성됨} \ &\text {정기적인 일일 반환 시리즈의 STDEV.P 함수} \ &\text{NORMSINV 및 RAND} = \text{Excel 함수} \ \end$ 임의 값=σ×NORMSINV(RAND())여기서:σ=Excel에서 생성된 표준 편차정기적인 일일 반환 시리즈의 STDEV.P 함수</ 스팬><스팬 클래스 ="mord">NORMSINV 및 RAND=엑셀 기능

다음 날 가격에 대한 방정식은 다음과 같습니다.

$\begin{정렬} &\text{익일 가격} = \text{오늘 가격} \times e^{ ( \text {드리프트} + \text{임의 값} ) }\ \end{정렬}$

Excel에서 e를 주어진 거듭제곱 x으로 가져오려면 EXP 함수 EXP(x)를 사용합니다. 이 계산을 원하는 횟수만큼 반복하여(각 반복은 하루를 나타냄) 미래 가격 움직임의 시뮬레이션을 얻으십시오. 임의의 수의 시뮬레이션을 생성하여 유가 증권의 가격이 주어진 궤적을 따를 확률을 평가할 수 있습니다.

특별 고려 사항

이 시뮬레이션에 의해 생성된 다양한 결과의 빈도는 정규 분포,. 즉 종형 곡선 을 형성 합니다. 가장 가능성이 높은 수익률은 곡선의 중간에 있으며, 이는 실제 수익률이 해당 값보다 높거나 낮을 가능성이 같음을 의미합니다.

실제 수익이 가장 가능성 있는("예상") 비율의 1 표준 편차 내에 있을 확률은 68%인 반면, 2 표준 편차 내에 있고 3 표준 편차 내에 있을 확률은 95%입니다. 99.7%. 그러나 가장 기대되는 결과가 발생하거나 실제 움직임이 가장 거친 예측을 초과하지 않을 것이라는 보장은 없습니다.

결정적으로, Monte Carlo 시뮬레이션은 가격 변동에 포함되지 않은 모든 것을 무시합니다( 거시 동향,. 회사 리더십, 과대 광고, 주기적 요인 ). 즉, 그들은 완벽하게 효율적인 시장 을 가정합니다.

##하이라이트

몬테카를로 시뮬레이션은 예측 및 예측 모델에서 위험과 불확실성의 영향을 설명하는 데 도움이 됩니다.
몬테카를로 시뮬레이션의 기본은 불확실한 변수에 여러 값을 할당하여 여러 결과를 얻은 다음 결과를 평균화하여 추정치를 얻는 것입니다.
몬테카를로 시뮬레이션은 완벽하게 효율적인 시장을 가정합니다.
금융, 엔지니어링, 공급망, 과학 등 다양한 분야에서 몬테카를로 시뮬레이션을 활용합니다.
몬테카를로 시뮬레이션은 랜덤 변수의 개입이 존재할 때 다른 결과의 확률을 예측하는 데 사용되는 모델입니다.