Distribution discrète

Qu'est-ce que la distribution discrète ?

Une distribution discrète est une distribution de probabilité qui décrit l'occurrence de résultats discrets (dénombrables individuellement), tels que 1, 2, 3... ou zéro contre un. La distribution binomiale,. par exemple, est une distribution discrète qui évalue la probabilité qu'un résultat "oui" ou "non" se produise sur un nombre donné d'essais, compte tenu de la probabilité de l'événement dans chaque essai, comme lancer une pièce cent fois et avoir le résultat "faces".

Les distributions statistiques peuvent être discrètes ou continues. Une distribution continue est construite à partir de résultats qui tombent sur un continuum, comme tous les nombres supérieurs à 0 (ce qui inclurait les nombres dont les décimales continuent indéfiniment, comme pi = 3,14159265...). Dans l'ensemble, les concepts de distributions de probabilités discrètes et continues et les variables aléatoires qu'ils décrivent sont les fondements de la théorie des probabilités et de l'analyse statistique.

Comprendre la distribution discrète

La distribution est un concept statistique utilisé dans la recherche de données. Ceux qui cherchent à identifier les résultats et les probabilités d'une étude particulière traceront des points de données mesurables à partir d'un ensemble de données, résultant en un diagramme de distribution de probabilité. Il existe de nombreux types de formes de diagramme de distribution de probabilité qui peuvent résulter d'une étude de distribution, comme la distribution normale (« courbe en cloche »).

Les statisticiens peuvent identifier le développement d'une distribution discrète ou continue par la nature des résultats à mesurer. Contrairement à la distribution normale, qui est continue et tient compte de tout résultat possible le long de la droite numérique, une distribution discrète est construite à partir de données qui ne peuvent suivre qu'un ensemble fini ou discret de résultats.

Les distributions discrètes représentent donc des données qui ont un nombre dénombrable de résultats, ce qui signifie que les résultats potentiels peuvent être mis dans une liste. La liste peut être finie ou infinie. Par exemple, lors de l'étude de la distribution de probabilité d'un dé à six faces numérotées, la liste est {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Une distribution binomiale a un ensemble fini de seulement deux résultats possibles : zéro ou un. Par exemple, jouer une pièce de monnaie vous donne la liste {Pile, Face}. La distribution de Poisson est une distribution discrète qui compte la fréquence des occurrences comme des entiers, dont la liste {0, 1, 2, ...} peut être infinie.

Les distributions doivent être discrètes ou continues.

Exemples de distribution discrète

Les distributions de probabilité discrètes les plus courantes incluent les distributions binomiales, de Poisson, de Bernoulli et multinomiales.

La distribution de Poisson est également couramment utilisée pour modéliser les données de comptage financier lorsque le décompte est petit et souvent égal à zéro. Par exemple, en finance, il peut être utilisé pour modéliser le nombre de transactions qu'un investisseur type effectuera au cours d'une journée donnée, qui peut être 0 (souvent), ou 1, ou 2, etc. Comme autre exemple, ce modèle peut être utilisé pour prédire le nombre de "chocs" sur le marché qui se produiront au cours d'une période donnée, disons sur une décennie.

Un autre exemple où une telle distribution discrète peut être précieuse pour les entreprises est la gestion des stocks. L'étude de la fréquence des stocks vendus en conjonction avec une quantité finie de stocks disponibles peut fournir à une entreprise une distribution de probabilité qui conduit à des conseils sur la bonne allocation des stocks pour utiliser au mieux la superficie en pieds carrés.

La distribution binomiale est utilisée dans les modèles d'évaluation des options qui reposent sur des arbres binomiaux. Dans un modèle d'arbre binomial, l'actif sous-jacent ne peut valoir qu'exactement l'une des deux valeurs possibles - avec le modèle, il n'y a que deux résultats possibles à chaque itération - un mouvement vers le haut ou un mouvement vers le bas avec des probabilités définies.

Des distributions discrètes peuvent également être observées dans la simulation de Monte Carlo. La simulation de Monte Carlo est une technique de modélisation qui identifie les probabilités de différents résultats grâce à une technologie programmée. Il est principalement utilisé pour aider à prévoir les scénarios et à identifier les risques. Dans la simulation de Monte Carlo, les résultats avec des valeurs discrètes produiront des distributions discrètes pour l'analyse. Ces distributions sont utilisées pour déterminer le risque et les compromis entre les différents éléments pris en compte.

FAQ sur la distribution discrète

Quels sont les types de distribution discrète ?

Les distributions discrètes les plus couramment utilisées par les statisticiens ou les analystes comprennent les distributions binomiales, de Poisson, de Bernoulli et multinomiales. D'autres incluent les distributions binomiales, géométriques et hypergéométriques négatives.

Quelles sont les deux exigences d'une distribution de probabilité discrète ?

Les probabilités des variables aléatoires doivent avoir des valeurs discrètes (par opposition à continues) comme résultats. Pour une distribution cumulative, la probabilité de chaque observation discrète doit être comprise entre 0 et 1 ; et la somme des probabilités doit être égale à un (100 %).

Comment savoir si une distribution est discrète ?

S'il n'y a qu'un ensemble de résultats possibles (par exemple, uniquement zéro ou un, ou uniquement des nombres entiers), les données sont discrètes.

Qu'est-ce qu'une distribution continue ?

Contrairement à une distribution discrète, une distribution de probabilité continue peut contenir des résultats qui ont n'importe quelle valeur, y compris des fractions indéterminées. Une distribution normale, par exemple, est représentée par une courbe en forme de cloche avec une ligne ininterrompue couvrant toutes les valeurs de sa fonction de probabilité.

Qu'est-ce qu'un modèle de probabilité discret ?

Un modèle de probabilité discrète est un outil statistique qui prend des données suivant une distribution discrète et tente de prédire ou de modéliser un résultat, tel qu'un prix de contrat d'options, ou la probabilité d'un choc de marché au cours des 5 prochaines années.

Points forts

• Des exemples courants de distribution discrète incluent les distributions binomiales, de Poisson et de Bernoulli.

• En finance, les distributions discrètes sont utilisées dans la tarification des options et la prévision des chocs ou des récessions du marché.

• Une distribution de probabilité discrète compte les occurrences qui ont des résultats dénombrables ou finis.

• Cela contraste avec une distribution continue, où les résultats peuvent tomber n'importe où sur un continuum.

• Ces distributions impliquent souvent des analyses statistiques de "comptes" ou "combien de fois" un événement se produit.