التقلب العشوائي
ما هو التقلب العشوائي؟
يشير التقلب العشوائي (SV) إلى حقيقة أن تقلبات أسعار الأصول تختلف وليست ثابتة ، كما هو مفترض في نموذج تسعير خيارات بلاك سكولز . تحاول نمذجة التقلب العشوائي تصحيح هذه المشكلة مع بلاك سكول من خلال السماح للتقلبات بالتذبذب بمرور الوقت.
فهم التقلب العشوائي
كلمة "ستوكاستيك" تعني أن بعض المتغيرات يتم تحديدها بشكل عشوائي ولا يمكن التنبؤ بها بدقة. ومع ذلك ، يمكن التأكد من توزيع الاحتمالات بدلاً من ذلك. في سياق النمذجة المالية ، تتكرر النمذجة العشوائية مع القيم المتتالية لمتغير عشوائي غير مستقل عن بعضها البعض. ما يعنيه غير المستقل هو أنه في حين أن قيمة المتغير ستتغير عشوائيًا ، فإن نقطة بدايته ستعتمد على قيمته السابقة ، والتي كانت بالتالي معتمدة على قيمته قبل ذلك ، وهكذا ؛ هذا يصف ما يسمى بالمشي العشوائي.
تتضمن أمثلة النماذج العشوائية نموذج Heston ونموذج SABR لخيارات التسعير ، ونموذج GARCH المستخدم في تحليل بيانات السلاسل الزمنية حيث يُعتقد أن خطأ التباين مرتبط تلقائيًا بشكل تسلسلي.
يعد تقلب الأصول مكونًا رئيسيًا لخيارات التسعير. تم تطوير نماذج التقلب العشوائي بدافع الحاجة إلى تعديل نموذج Black Scholes لخيارات التسعير ، والتي فشلت في أخذ حقيقة أن تقلب سعر الورقة المالية الأساسية يمكن أن يتغير في الحسبان. بدلاً من ذلك ، يقوم نموذج بلاك شولز بافتراض مبسط بأن تقلب الأمان الأساسي كان ثابتًا. تصحح نماذج التقلب العشوائية ذلك من خلال السماح لتقلبات أسعار الأوراق المالية الأساسية بالتذبذب كمتغير عشوائي. من خلال السماح للسعر بالتغير ، حسنت نماذج التقلب العشوائية دقة الحسابات والتنبؤات.
نموذج التقلب العشوائي هيستون
نموذج هيستون هو نموذج تقلب عشوائي أنشأه عالم المالية ستيفن هيستون في عام 1993. يستخدم النموذج افتراض أن التقلب عشوائي إلى حد ما وله الخصائص التالية التي تميزه عن نماذج التقلب العشوائية الأخرى:
هو عامل في العلاقة بين سعر الأصل وتقلبه.
يفهم التقلب على أنه عودة إلى المتوسط.
يعطي حلاً مغلق الشكل ، بمعنى أن الإجابة مشتقة من مجموعة مقبولة من العمليات الحسابية.
لا يتطلب ذلك أن يتبع سعر السهم توزيع احتمالي لوغاريتمي عادي .
يشتمل نموذج Heston أيضًا على ابتسامة متقلبة ، مما يسمح بمزيد من التقلب الضمني ليتم ترجيحه على الضربة السلبية بالنسبة إلى الضربات الصاعدة. يرجع اسم "الابتسامة" إلى الشكل المقعر لفروق التقلب هذه عند رسمها بيانيًا.
يسلط الضوء
النماذج العشوائية التي تسمح للتقلبات بالتنوع بشكل عشوائي مثل نموذج هيستون الذي يحاول تصحيح هذه النقطة العمياء.
تفترض العديد من نماذج تسعير الخيارات الأساسية مثل Black Scholes تقلبًا مستمرًا ، مما يؤدي إلى عدم الكفاءة والأخطاء في التسعير.
التقلب العشوائي هو مفهوم يسمح بحقيقة أن تقلب أسعار الأصول يتغير بمرور الوقت وليس ثابتًا.
