Stokastinen volatiliteetti
Mikä on stokastinen volatiliteetti?
Stokastinen volatiliteetti (SV) viittaa siihen, että omaisuuserien hintojen volatiliteetti vaihtelee eikä ole vakio, kuten Black Scholes -optiohinnoittelumallissa oletetaan . Stokastinen volatiliteettimallinnus yrittää korjata tämän ongelman Black Scholesin avulla antamalla volatiliteetin vaihdella ajan myötä.
Stokastisen volatiliteetin ymmärtäminen
Sana "stokastinen" tarkoittaa, että jokin muuttuja määräytyy satunnaisesti eikä sitä voida ennustaa tarkasti. Sen sijaan voidaan kuitenkin määrittää todennäköisyysjakauma. Talousmallinnuksen yhteydessä stokastinen mallinnus iteroituu satunnaismuuttujan peräkkäisillä arvoilla, jotka eivät ole riippumattomia toisistaan. Ei-riippumaton tarkoittaa sitä, että vaikka muuttujan arvo muuttuu satunnaisesti, sen aloituspiste on riippuvainen sen aikaisemmasta arvosta, joka oli siis riippuvainen sen arvosta ennen sitä, ja niin edelleen; tämä kuvaa niin kutsuttua satunnaista kävelyä.
Esimerkkejä stokastisista malleista ovat Heston-malli ja SABR-malli hinnoitteluvaihtoehdoille sekä GARCH -malli, jota käytetään analysoimaan aikasarjadataa, jossa varianssivirheen uskotaan olevan sarjassa autokorreloitu.
Omaisuuserän volatiliteetti on avaintekijä hinnoitteluvaihtoehdoissa. Stokastiset volatiliteettimallit kehitettiin tarpeesta muokata hinnoitteluoptioiden Black Scholes -mallia, jossa ei otettu tehokkaasti huomioon sitä, että kohde- etuutena olevan arvopaperin hinnan volatiliteetti voi muuttua. Black Scholes -malli tekee sen sijaan yksinkertaistavan oletuksen, että taustalla olevan arvopaperin volatiliteetti oli vakio. Stokastiset volatiliteettimallit korjaavat tämän sallimalla kohde-etuutena olevan arvopaperin hintavolatiliteetin vaihdella satunnaismuuttujana. Antamalla hinnan vaihtelun stokastiset volatiliteettimallit paransivat laskelmien ja ennusteiden tarkkuutta.
Hestonin stokastinen volatiliteettimalli
Heston-malli on finanssitutkijan Steven Hestonin vuonna 1993 luoma stokastinen volatiliteettimalli. Mallissa käytetään oletusta, että volatiliteetti on enemmän tai vähemmän satunnaista ja sillä on seuraavat ominaisuudet, jotka erottavat sen muista stokastisista volatiliteettimalleista:
Se vaikuttaa hyödykkeen hinnan ja sen volatiliteetin väliseen korrelaatioon.
Se ymmärtää volatiliteetin palautumisena keskiarvoon.
Se antaa suljetun muodon ratkaisun, mikä tarkoittaa, että vastaus johdetaan hyväksytystä matemaattisten operaatioiden joukosta.
Se ei edellytä, että osakekurssi noudattaa lognormaalia todennäköisyysjakaumaa.
Heston-mallissa on myös volatiliteettihymy,. joka mahdollistaa implisiittisemmän volatiliteetin painottamisen heikentyviin kohtiin verrattuna nouseviin iskuihin. "Hymy"-nimi johtuu näiden volatiliteettierojen koverasta muodosta graafisesti piirrettynä.
Kohokohdat
Stokastiset mallit, jotka antavat volatiliteetin vaihdella satunnaisesti, kuten Heston-malli yrittää korjata tämän sokean kulman.
Monet perusoptioiden hinnoittelumallit, kuten Black Scholes, olettavat jatkuvaa volatiliteettia, mikä aiheuttaa tehottomuutta ja virheitä hinnoittelussa.
Stokastinen volatiliteetti on käsite, joka mahdollistaa sen tosiasian, että omaisuuserien hintojen volatiliteetti vaihtelee ajan myötä eikä ole vakio.
