Taux d'intérêt annuel effectif

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Qu'est-ce qu'un taux d'intérêt annuel effectif ?

Un taux d'intérêt annuel effectif est le rendement réel d'un compte d'épargne ou de tout placement rémunéré lorsque les effets de la composition au fil du temps sont pris en compte. Il reflète également le taux réel en pourcentage dû en intérêts sur un prêt, une carte de crédit ou toute autre dette.

On l'appelle aussi le taux d'intérêt effectif, le taux effectif ou le taux annuel équivalent (AER).

Comprendre le taux d'intérêt annuel effectif

Le taux d'intérêt annuel effectif décrit le taux d'intérêt réel associé à un investissement ou à un prêt. La caractéristique la plus importante du taux d'intérêt annuel effectif est qu'il tient compte du fait que des périodes de capitalisation plus fréquentes entraîneront un taux d'intérêt effectif plus élevé.

Supposons, par exemple, que vous ayez deux prêts et que chacun ait un taux d'intérêt déclaré de 10 %, l'un composé annuellement et l'autre deux fois par an. Même s'ils ont tous deux un taux d'intérêt déclaré de 10 %, le taux d'intérêt annuel effectif du prêt composé deux fois par an sera plus élevé.

Le taux d'intérêt annuel effectif est important car sans lui, les emprunteurs pourraient sous-estimer le coût réel d'un prêt. Et les investisseurs en ont besoin pour projeter le rendement réel attendu d'un investissement, comme une obligation d'entreprise.

Formule du taux d'intérêt annuel effectif

La formule suivante est utilisée pour calculer le taux d'intérêt annuel effectif :

$\begin &Effective\ Annual\ Interest\ Rate=\left ( 1+\frac \right )^n-1\ &\textbf \ &i=\text{Taux d'intérêt nominal}\ &n=\text{Nombre de périodes}\ \end$

Ce que vous dit le taux d'intérêt annuel effectif

Un certificat de dépôt (CD),. un compte d'épargne ou une offre de prêt peuvent être annoncés avec son taux d' intérêt nominal ainsi que son taux d'intérêt annuel effectif. Le taux d'intérêt nominal ne reflète pas les effets des intérêts composés ni même les frais qui accompagnent ces produits financiers. Le taux d'intérêt annuel effectif est le rendement réel.

C'est pourquoi le taux d'intérêt annuel effectif est un concept financier important à comprendre. Vous ne pouvez comparer différentes offres avec précision que si vous connaissez le taux d'intérêt annuel effectif de chacune.

Exemple de taux d'intérêt annuel effectif

Considérez ces deux offres : Le placement A rapporte 10 % d'intérêts, composés mensuellement. L'investissement B rapporte 10,1 % composé semestriellement. Quelle est la meilleure offre ?

Dans les deux cas, le taux d'intérêt annoncé est le taux d'intérêt nominal. Le taux d'intérêt annuel effectif est calculé en ajustant le taux d'intérêt nominal en fonction du nombre de périodes de capitalisation que le produit financier subira au cours d'une période donnée. Dans ce cas, ce délai est d'un an. La formule et les calculs sont les suivants :

Taux d'intérêt annuel effectif = (1 + (taux nominal / nombre de périodes de capitalisation)) ^ (nombre de périodes de capitalisation) - 1
Pour l'investissement A, ce serait : 10,47 % = (1 + (10 % / 12)) ^ 12 - 1
Et pour l'investissement B, ce serait : 10,36% = (1 + (10,1% / 2)) ^ 2 - 1

L'investissement B a un taux d'intérêt nominal déclaré plus élevé, mais le taux d'intérêt annuel effectif est inférieur au taux effectif de l'investissement A. En effet, l'investissement B est composé moins de fois au cours de l'année. Si un investisseur investissait, disons, 5 millions de dollars dans l'un de ces investissements, la mauvaise décision coûterait plus de 5 800 dollars par an.

Considérations particulières

À mesure que le nombre de périodes de capitalisation augmente,. le taux d'intérêt annuel effectif augmente également. La composition trimestrielle produit des rendements plus élevés que la composition semestrielle, la composition mensuelle produit des rendements plus élevés que la composition trimestrielle et la composition quotidienne produit des rendements plus élevés que la composition mensuelle. Voici le détail des résultats de ces différentes périodes composées avec un taux d'intérêt nominal de 10 % :

Semestrielle = 10,250%
Trimestrielle = 10,381%
Mensuel = 10,471 %
Quotidien = 10,516%

Les limites de la capitalisation

Il y a un plafond au phénomène cumulatif. Même si la composition se produit un nombre infini de fois - pas seulement chaque seconde ou microseconde mais en continu - la limite de la composition est atteinte.

Avec 10 %, le taux d'intérêt annuel effectif composé en continu est de 10,517 %. Le taux continu est calculé en élevant le nombre "e" (approximativement égal à 2,71828) à la puissance du taux d'intérêt et en soustrayant un. Dans cet exemple, ce serait 2,171828 ^ (0,1) - 1.

Points forts

Un compte d'épargne ou un prêt peut être annoncé à la fois avec un taux d'intérêt nominal et un taux d'intérêt annuel effectif.
Le taux d'intérêt annuel effectif est le taux d'intérêt réel sur un investissement ou un prêt car il tient compte des effets de capitalisation.
Plus les périodes de capitalisation sont fréquentes, plus le taux est élevé.

FAQ

Qu'est-ce qu'un taux d'intérêt nominal ?

Un taux d'intérêt nominal ne tient pas compte des frais ou des intérêts composés. C'est souvent le taux qui est indiqué par les institutions financières.

Qu'est-ce que l'intérêt composé ?

Les intérêts composés sont calculés sur le principal initial et comprennent également tous les intérêts accumulés des périodes précédentes sur un prêt ou un dépôt. Le nombre de périodes de composition fait une différence significative lors du calcul des intérêts composés.

Comment calculez-vous le taux d'intérêt annuel effectif ?

Le taux d'intérêt annuel effectif est calculé selon la formule suivante : $\begin &Taux d'intérêt\ annuel\ effectif\ =\left ( 1+\frac \right )^n-1\ &\textbf{où :}\ &i=\text{Taux d'intérêt nominal}\ &n= \text{Nombre de périodes}\ \end$