Volatilité stochastique

Qu'est-ce que la volatilité stochastique ?

La volatilité stochastique (SV) fait référence au fait que la volatilité des prix des actifs varie et n'est pas constante, comme le suppose le modèle d'évaluation des options de Black Scholes . La modélisation de la volatilité stochastique tente de corriger ce problème avec Black Scholes en permettant à la volatilité de fluctuer dans le temps.

Comprendre la volatilité stochastique

Le mot "stochastique" signifie qu'une certaine variable est déterminée au hasard et ne peut pas être prédite avec précision. Cependant, une distribution de probabilité peut être établie à la place. Dans le cadre de la modélisation financière, la modélisation stochastique itère avec des valeurs successives d'une variable aléatoire qui ne sont pas indépendantes les unes des autres. Ce que signifie non indépendant, c'est que si la valeur de la variable changera de manière aléatoire, son point de départ dépendra de sa valeur précédente, qui dépendait donc de sa valeur avant cela, et ainsi de suite ; ceci décrit une marche dite aléatoire.

Des exemples de modèles stochastiques incluent le modèle Heston et le modèle SABR pour les options de tarification, et le modèle GARCH utilisé pour analyser les données de séries chronologiques où l'erreur de variance est censée être autocorrélée en série.

La volatilité d'un actif est un élément clé de la tarification des options. Les modèles de volatilité stochastique ont été développés pour répondre à la nécessité de modifier le modèle de Black Scholes pour la tarification des options, qui n'a pas réussi à prendre en compte le fait que la volatilité du prix du titre sous-jacent peut changer. Le modèle de Black Scholes fait plutôt l'hypothèse simplificatrice que la volatilité du titre sous-jacent était constante. Les modèles de volatilité stochastique corrigent cela en permettant à la volatilité du prix du titre sous-jacent de fluctuer comme une variable aléatoire. En permettant au prix de varier, les modèles de volatilité stochastique ont amélioré la précision des calculs et des prévisions.

Le modèle de volatilité stochastique de Heston

Le modèle Heston est un modèle de volatilité stochastique créé par le chercheur en finance Steven Heston en 1993. Le modèle utilise l'hypothèse que la volatilité est plus ou moins aléatoire et présente les caractéristiques suivantes qui le distinguent des autres modèles de volatilité stochastique :

• Il prend en compte la corrélation entre le prix d'un actif et sa volatilité.

• Il comprend la volatilité comme un retour à la moyenne.

• Il donne une solution de forme fermée, ce qui signifie que la réponse est dérivée d'un ensemble accepté d'opérations mathématiques.

• Il n'est pas nécessaire que le cours de l'action suive une distribution de probabilité log -normale.

Le modèle Heston intègre également un sourire de volatilité,. qui permet de pondérer une plus grande volatilité implicite en fonction de la grève à la baisse par rapport à la grève à la hausse. Le nom "sourire" est dû à la forme concave de ces différentiels de volatilité lorsqu'ils sont représentés graphiquement.

Points forts

• Les modèles stochastiques qui laissent la volatilité varier aléatoirement comme le modèle Heston tentent de corriger cet angle mort.

• De nombreux modèles fondamentaux de tarification des options tels que Black Scholes supposent une volatilité constante, ce qui crée des inefficacités et des erreurs de tarification.

• La volatilité stochastique est un concept qui tient compte du fait que la volatilité des prix des actifs varie dans le temps et n'est pas constante.