Volatilità stocastica
Che cos'è la volatilità stocastica?
La volatilità stocastica (SV) si riferisce al fatto che la volatilità dei prezzi delle attività varia e non è costante, come si presume nel modello di prezzo delle opzioni di Black Scholes . La modellazione della volatilità stocastica tenta di correggere questo problema con Black Scholes consentendo alla volatilità di fluttuare nel tempo.
Capire la volatilità stocastica
La parola "stocastico" significa che alcune variabili sono determinate casualmente e non possono essere previste con precisione. Tuttavia, è possibile invece accertare una distribuzione di probabilità . Nel contesto della modellazione finanziaria, la modellazione stocastica itera con valori successivi di una variabile casuale che non sono indipendenti l'uno dall'altro. Ciò che significa non indipendente è che mentre il valore della variabile cambierà in modo casuale, il suo punto di partenza dipenderà dal suo valore precedente, che era quindi dipendente dal suo valore precedente, e così via; questo descrive una cosiddetta passeggiata casuale.
Esempi di modelli stocastici includono il modello Heston e il modello SABR per le opzioni di prezzo e il modello GARCH utilizzato nell'analisi di dati di serie temporali in cui si ritiene che l'errore di varianza sia autocorrelato in serie.
La volatilità di un asset è una componente chiave per la determinazione del prezzo delle opzioni. I modelli di volatilità stocastica sono stati sviluppati per la necessità di modificare il modello di Black Scholes per le opzioni di prezzo, che non ha preso in considerazione in modo efficace il fatto che la volatilità del prezzo del titolo sottostante può cambiare. Il modello di Black Scholes fa invece l'assunto semplificativo che la volatilità del titolo sottostante fosse costante. I modelli di volatilità stocastica correggono ciò consentendo alla volatilità del prezzo del titolo sottostante di fluttuare come una variabile casuale. Consentendo al prezzo di variare, i modelli di volatilità stocastica hanno migliorato l'accuratezza dei calcoli e delle previsioni.
Il modello di volatilità stocastica di Heston
Il modello di Heston è un modello di volatilità stocastica creato dallo studioso di finanza Steven Heston nel 1993. Il modello utilizza l'ipotesi che la volatilità sia più o meno casuale e ha le seguenti caratteristiche che lo distinguono da altri modelli di volatilità stocastica:
Tiene conto della correlazione tra il prezzo di un asset e la sua volatilità .
Comprende la volatilità come un ritorno alla media.
Fornisce una soluzione in forma chiusa, il che significa che la risposta è derivata da un insieme accettato di operazioni matematiche.
Non richiede che il prezzo delle azioni segua una distribuzione di probabilità lognormale .
Il modello Heston incorpora anche un sorriso sulla volatilità ,. che consente di ponderare la volatilità più implicita rispetto agli strike al ribasso rispetto agli strike al rialzo. Il nome "sorriso" è dovuto alla forma concava di questi differenziali di volatilità quando rappresentati graficamente.
Mette in risalto
I modelli stocastici che lasciano variare la volatilità in modo casuale, come il modello Heston, tenta di correggere questo punto cieco.
Molti modelli di prezzo delle opzioni fondamentali come Black Scholes presuppongono una volatilità costante, che crea inefficienze ed errori nel prezzo.
La volatilità stocastica è un concetto che tiene conto del fatto che la volatilità del prezzo delle attività varia nel tempo e non è costante.
