합성

합성이란 무엇입니까?

자본 이득 이나 이자 에서 발생하는 자산의 수익을 재투자하여 시간이 지남에 따라 추가 수익을 창출하는 과정입니다. 지수 함수를 사용하여 계산된 이러한 성장은 투자가 초기 원금과 이전 기간의 누적 수익 모두에서 수익을 창출하기 때문에 발생합니다.

따라서 복리는 기간마다 원금만 이자를 받는 선형 성장과 다릅니다.

합성 이해하기

복리는 일반적으로 원금과 누적 이자에 대한 이자로 인해 자산 가치가 증가하는 것을 말합니다. 화폐의 시간가치(TMV) 개념 을 직접 구현한 이 현상 을 복리라고도 합니다.

복리는 자산 과 부채 모두에 적용됩니다. 복리는 자산 가치를 더 빠르게 높이지만 미지급 원금과 이전 이자 비용에 대한 이자가 누적되기 때문에 대출에 대한 부채 금액도 증가할 수 있습니다.

복리가 어떻게 작동하는지 설명하기 위해 연간 5%의 이자를 지급하는 계좌에 $10,000가 있다고 가정합니다. 첫 해 또는 복리 기간이 지나면 계정의 총액이 $10,500로 증가했으며, 이는 $10,000 원금 에 $500 이자를 더한 것 입니다. 2년차에 계정은 원래 원금과 첫 해 이자 $500 모두에서 5% 성장을 실현하여 두 번째 해에 $525의 이익을 얻고 $11,025의 잔액을 갖게 됩니다. 10년 후 인출이 없고 이자율이 5%라고 가정하면 계좌는 $16,288.95로 증가합니다.

특별 고려 사항

미래 가치(FV) 공식 은 복리의 개념에 의존합니다. 자산의 현재 가치, 연간 이자율, 연간 복리 빈도(또는 복리 기간 수) 및 총 연수를 고려합니다. 복리의 일반화 공식은 다음과 같습니다.

$<주석 인코딩="application/x-tex">\begin{정렬}&FV=PV\times(1+i)^n\&amp ;\textbf{여기서:}\&FV=\text{미래 가치}\&PV=\text{현재 가치}\&i=\text{연간 금리}\&n= \text{연간 복리 기간 수}\end</ 의미론>$ w 여기:FV=미래 가치PV= </spa n>현재 가치 =연간 이자율< 스팬 스타일="top:0.5900000000000007em;">n=연간 복리 기간 수</s 팬></ 스팬>

복리 기간 증가

컴파운딩의 효과는 컴파운딩 빈도가 증가할수록 강화됩니다. 기간을 1년으로 가정합니다. 이 1년 동안 복리 기간이 많을수록 투자의 미래 가치가 높아집니다. 따라서 자연스럽게 연간 2회 복리 기간이 1회보다 더 낫고 연간 4회 복리 기간이 2회보다 낫습니다.

이 효과를 설명하기 위해 위의 공식이 주어진 다음 예를 고려하십시오. 100만 달러를 투자하면 연간 20%의 수익을 얻는다고 가정합니다. 다양한 복리 기간을 기반으로 한 결과 미래 가치는 다음과 같습니다.

연간 복리(n = 1): FV = $1,000,000 × [1 + (20%/1)] ^{(1 x 1)} = $1,200,000
반기 복리(n = 2): FV = $1,000,000 × [1 + (20%/2)] ^{(2 x 1)} = $1,210,000
분기별 복리(n = 4): FV = $1,000,000 × [1 + (20%/4)] ^{(4 x 1)} = $1,215,506
월복리(n = 12): FV = $1,000,000 × [1 + (20%/12)] ^{(12 x 1)} = $1,219,391
주간 복리(n = 52): FV = $1,000,000 × [1 + (20%/52)] ^{(52 x 1)} = $1,220,934
일일 복리(n = 365): FV = $1,000,000 × [1 + (20%/365)] ^{(365 x 1)} = $1,221,336

분명히 알 수 있듯이, 미래 가치는 연간 복리 기간의 수가 크게 증가하더라도 더 작은 마진으로 증가합니다. 일정 기간 동안 복리화의 빈도는 투자 성장에 제한된 영향을 미칩니다. 미적분학을 기반으로 한 이 한계는 연속 합성으로 알려져 있으며 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

$\begin&FV =P\times e^\&\textbf{여기서:}\&e=\text{무리수 2.7183}\&r=\text{이자율}\&t= \text{시간}\end{정렬}$ F~~V=P× r t~~여기서:<스팬 클래스 ="pstrut" style="height:3em;">e=무리수 2.7183< 스팬 클래스="모드 수학 일반" 스타일="마진-오른쪽:0.02778em;">r<스팬 클래스="mspace" 스타일="마진-오른쪽:0.2777777777777778em;">=이자율t= 시간

위의 예에서 연속 복리의 미래 가치는 FV = $1,000,000 × 2.7183 ^{(0.2 x 1)} = $1,221,403입니다.

합성의 예

복리는 금융 에서 중요하며 그 효과로 인한 이익은 많은 투자 전략의 동기입니다. 예를 들어, 많은 기업에서 투자자가 현금 배당금 을 재투자하여 추가 주식을 구매할 수 있는 배당금 재투자 계획(DRIP) 을 제공 합니다. 이러한 배당금을 지급하는 주식에 더 많은 재투자를 하면 주식 수의 증가가 배당금 지급으로 인한 미래 소득을 지속적으로 증가시킬 것이기 때문에 투자자 수익이 복합적입니다.

배당금 재투자 외에 배당 성장주에 투자하는 것은 일부 투자자들이 이중 복리라고 부르는 이 전략에 복리의 또 다른 레이어를 추가합니다. 이 경우 배당금이 재투자되어 더 많은 주식을 사게 될 뿐만 아니라 이러한 배당 성장주는 주당 배당금도 증가하고 있습니다.

하이라이트

따라서 복리는 이자에 대한 이자로 해석될 수 있습니다. 그 효과는 시간이 지남에 따라 이자에 대한 수익을 확대하는 것인데, 이른바 "복리의 기적"입니다.

은행이나 금융기관에서 복리이자를 지급할 때 연, 월, 일 등의 복리기간을 사용합니다.

복리는 이미 지급된 이자와 기존 원금에 이자를 적립하는 과정입니다.

자주하는 질문

어떤 유형의 평균이 복합에 가장 적합합니까?

다양한 유형의 평균( 평균 ) 계산이 있습니다. 복리가 있는 투자 또는 저축 계좌의 평균 수익을 계산할 때 기하 평균 을 사용하는 것이 가장 좋습니다. 금융에서는 이를 시간 가중 평균 수익률 또는 CAGR(복합 연간 성장률) 이라고 합니다.

단리와 복리의 차이점은 무엇인가요?

단순이자는 투자 또는 예치된 원금에 대해서만 이자를 지급합니다. 예를 들어 1,000달러를 5%의 단리로 예치하면 매년 50달러를 벌게 됩니다. 그러나 복리 이자는 "이자에 대한 이자"를 지불하므로 첫해에는 $50를 받지만 두 번째 해에는 $52.5($1,050 × 0.05)를 받는 식입니다.

투자자는 어떻게 복리 수익을 받을 수 있습니까?

복리 이자와 함께 투자자는 배당금을 재투자하여 복리 수익을 얻을 수 있습니다. 이는 배당금으로 받은 현금으로 회사의 추가 주식을 구입하는 것을 의미합니다.

복리로 72의 법칙이란 무엇입니까?

72 의 법칙 은 복리 이자(또는 복리 수익)가 있는 경우 투자 또는 저축의 가치가 두 배가 되는 기간을 추정하는 데 사용되는 경험적 방법입니다. 이 규칙은 두 배가 되는 데 걸리는 년 수는 72를 이자율로 나눈 값이라고 명시되어 있습니다. 따라서 이율이 복리로 5%라면 2배가 되기까지 약 14년 5개월이 걸린다.