Yhdistäminen

Mitä on yhdistäminen?

Yhdistäminen on prosessi, jossa omaisuuserän joko pääomavoitoista tai koroista saadut tulot sijoitetaan uudelleen lisätulojen saamiseksi ajan mittaan. Tämä eksponentiaalisilla funktioilla laskettu kasvu johtuu siitä, että sijoitus tuottaa tuottoa sekä alkuperäisestä pääomastaan että edellisten tilikausien kertyneistä tuotoista.

Yhdistäminen eroaa siis lineaarisesta kasvusta, jossa vain pääoma ansaitsee korkoa kullakin jaksolla.

*

Ymmärtäminen yhdistämisestä

Yhdistelmä tarkoittaa tyypillisesti omaisuuserän arvon nousua sekä pääomalle että kertyneelle korolle ansaitun koron vuoksi. Tämä ilmiö, joka on rahan aika-arvon (TMV) käsitteen suora toteutus , tunnetaan myös nimellä korkokorko.

Korkokorko vaikuttaa sekä varoihin että velkoihin. Vaikka yhdistäminen nostaa omaisuuden arvoa nopeammin, se voi myös kasvattaa lainasta velkaa, koska maksamattomalle pääomalle ja aikaisemmille korkokuluille kertyy korkoa.

Havainnollistaaksesi, kuinka yhdistäminen toimii, oletetaan, että 10 000 dollaria pidetään tilillä, joka maksaa 5 % korkoa vuosittain. Ensimmäisen vuoden tai korkojakson jälkeen tilin kokonaissumma on noussut 10 500 dollariin, mikä tarkoittaa, että 500 dollarin korko on lisätty 10 000 dollarin pääomaan. Toisena vuonna tili saavuttaa 5 prosentin kasvun sekä alkuperäiseen pääomaan että 500 dollariin ensimmäisen vuoden korkoon, mikä johtaa toisen vuoden voittoon 525 dollaria ja 11 025 dollarin saldoon. 10 vuoden kuluttua olettaen, että nostoja ei tehdä ja korko on tasainen 5 %, tili kasvaisi 16 288,95 dollariin.

Erityisiä huomioita

tulevan arvon (FV) kaava perustuu koron käsitteeseen. Siinä otetaan huomioon omaisuuserän nykyarvo, vuosikorko, korkokertojen tiheys (tai korkojaksojen lukumäärä) vuodessa ja vuosien kokonaismäärä. Yleinen koron kaava on:

$\begin&FV=PV\times(1+i)^n\&amp ;\textbf\&FV=\teksti\&PV=\teksti\&i=\text\&n= \text{Yhdistelmäjaksojen lukumäärä vuodessa}\end$

Lisääntynyt sekoitusjaksot

Sekoittamisen vaikutukset vahvistuvat, kun seostustiheys kasvaa. Oletetaan yhden vuoden ajanjakso. Mitä enemmän yhdistelmäjaksoja tämän vuoden aikana, sitä korkeampi on sijoituksen tuleva arvo, joten luonnollisesti kaksi korkojaksoa vuodessa on parempi kuin yksi ja neljä korkojaksoa vuodessa on parempi kuin kaksi.

Tämän vaikutuksen havainnollistamiseksi harkitse seuraavaa esimerkkiä yllä olevan kaavan mukaan. Oletetaan, että miljoonan dollarin sijoitus tuottaa 20 % vuodessa. Tuloksena oleva tuleva arvo, joka perustuu vaihtelevaan määrään yhdistelyjaksoja, on:

• Vuotuinen seostus (n = 1): FV = 1 000 000 $ × [1 + (20 %/1)] ^{(1 x 1)} = 1 200 000 $

• Puolivuosittainen seostus (n = 2): FV = 1 000 000 $ × [1 + (20 %/2)] ^{(2 x 1)} = 1 210 000 $

• Neljännesvuosittainen seostus (n = 4): FV = 1 000 000 $ × [1 + (20 %/4)] ^{(4 x 1)} = 1 215 506 $

• Kuukausittainen yhdistäminen (n = 12): FV = 1 000 000 $ × [1 + (20 %/12)] ^{(12 x 1)} = 1 219 391 $

• Viikoittainen yhdistäminen (n = 52): FV = 1 000 000 $ × [1 + (20 %/52)] ^{(52 x 1)} = 1 220 934 $

• Päivittäinen seostus (n = 365): FV = 1 000 000 $ × [1 + (20 %/365)] ^{(365 x 1)} = 1 221 336 $

Kuten on selvää, tulevaisuuden arvo kasvaa pienemmällä marginaalilla, vaikka korkojaksojen määrä vuodessa kasvaa merkittävästi. Sekoittamisen tiheydellä tietyn ajan kuluessa on rajallinen vaikutus sijoituksen kasvuun. Tämä laskentaan perustuva raja tunnetaan jatkuvana yhdistelynä ja se voidaan laskea kaavalla:

$\begin&FV =P\kertaa e^\&\textbf\&e=\teksti{Irrational luku 2,7183}\&r=\text\&t= \text\end$