확률적 변동성

확률적 변동성이란 무엇입니까?

블랙 숄즈 옵션 가격 책정 모델 에서 가정한 것처럼 자산 가격의 변동성 이 변하고 일정하지 않다는 사실을 나타냅니다 . 확률적 변동성 모델링은 변동성이 시간이 지남에 따라 변동하도록 하여 블랙 숄즈에서 이 문제를 수정하려고 시도합니다.

확률적 변동성의 이해

"확률적"이라는 단어는 일부 변수가 무작위로 결정되어 정확하게 예측할 수 없음을 의미합니다. 그러나 확률 분포가 대신 할당될 수 있습니다. 재무 모델링의 맥락에서 확률적 모델링 은 서로 독립적이지 않은 무작위 변수 의 연속 값으로 반복됩니다 . 비독립적 의미는 변수의 값이 무작위로 변경되는 동안 시작점은 이전 값에 따라 달라지므로 이전 값에 종속되는 식입니다. 이것은 소위 랜덤 워크 를 설명합니다.

확률적 모델의 예로는 가격 책정 옵션에 대한 Heston 모델 및 SABR 모델 , 분산 오류가 직렬 자기상관 된다고 생각되는 시계열 데이터 분석에 사용되는 GARCH 모델이 있습니다.

자산의 변동성은 가격 책정 옵션의 핵심 요소입니다. 확률적 변동성 모델은 기본 유가 증권 가격의 변동성이 변경될 수 있다는 사실을 효과적으로 고려하지 못한 가격 옵션에 대한 블랙 숄즈 모델을 수정할 필요성에서 개발되었습니다 . 대신 블랙 숄즈 모델은 기본 증권의 변동성이 일정하다는 단순화된 가정을 합니다. 확률적 변동성 모델은 기본 증권의 가격 변동성이 랜덤 변수 로 변동하도록 하여 이를 수정합니다. 가격 변동을 허용함으로써 확률적 변동성 모델은 계산 및 예측의 정확성을 향상시켰습니다.

Heston 확률적 변동성 모델

Heston 모델은 1993년 재무학자 Steven Heston이 만든 확률적 변동성 모델입니다. 이 모델은 변동성이 다소 무작위적이라는 가정을 사용하며 다른 확률적 변동성 모델과 구별되는 다음과 같은 특성을 가지고 있습니다.

• 자산 가격과 변동성 간의 상관관계를 고려합니다.

• 변동성을 평균으로 되돌리는 것으로 이해합니다.

• 닫힌 형식의 솔루션을 제공합니다. 즉, 답변이 허용되는 수학 연산 집합에서 파생됩니다.

• 주가가 로그 정규 확률 분포를 따를 필요는 없습니다.

Heston 모델은 또한 변동성 스마일 을 통합합니다. 이는 더 많은 내재 변동성을 상승 행사 가에 비해 하락 행사에 가중치를 부여합니다 . "미소"라는 이름은 그래프를 그릴 때 이러한 변동성 차이의 오목한 모양 때문입니다.

##하이라이트

• Heston 모델과 같이 변동성을 무작위로 변화시키는 확률적 모델은 이러한 사각지대를 수정하려고 시도합니다.

• 블랙 숄즈와 같은 많은 기본 옵션 가격 책정 모델은 일정한 변동성을 가정하여 가격 책정의 비효율과 오류를 만듭니다.

• 확률적 변동성은 자산 가격 변동성이 시간에 따라 변하고 일정하지 않다는 사실을 허용하는 개념입니다.