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헐-화이트 모델

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ํ—-ํ™”์ดํŠธ ๋ชจ๋ธ์ด๋ž€?

๊ธˆ๋ฆฌ ํŒŒ์ƒ ์ƒํ’ˆ ์˜ ๊ฐ€๊ฒฉ์„ ์ฑ…์ •ํ•˜๋Š” ๋ฐ ์‚ฌ์šฉ๋˜๋Š” ๋‹จ์ผ ์š”์ธ ์ด์ž ๋ชจ๋ธ ์ž…๋‹ˆ๋‹ค. Hull-White ๋ชจ๋ธ์€ ๊ณต๋งค๋„๊ฐ€ ์ •๊ทœ ๋ถ„ํฌ๋ฅผ ๊ฐ€์ง€๋ฉฐ ๊ณต๋งค๋„๊ฐ€ ํ‰๊ท  ํšŒ๊ท€ ์˜ ๋Œ€์ƒ์ด ๋œ๋‹ค๊ณ  ๊ฐ€์ •ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๋”ฐ๋ผ์„œ ๋ณ€๋™์„ฑ์€ ๊ณต๋งค๋„๊ฐ€ 0์— ๊ฐ€๊นŒ์šธ ๋•Œ ๋‚ฎ์„ ๊ฐ€๋Šฅ์„ฑ์ด ์žˆ์œผ๋ฉฐ, ์ด๋Š” ๋ชจ๋ธ์˜ ๋” ํฐ ํ‰๊ท  ํšŒ๊ท€์— ๋ฐ˜์˜๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

Hull-White ๋ชจ๋ธ์€ Vasicek ๋ชจ๋ธ ๊ณผ CIR( Co x-Ingersoll-Ross ) ๋ชจ๋ธ์„ ํ™•์žฅํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

Hull-White ๋ชจ๋ธ ์ดํ•ดํ•˜๊ธฐ

์ด์ž์œจ ํŒŒ์ƒ์ƒํ’ˆ์€ ์ด์ž์œจ ๋˜๋Š” ์ด์ž์œจ์˜ ์›€์ง์ž„๊ณผ ์—ฐ๊ฒฐ๋œ ๊ฐ€์น˜๋ฅผ ๊ฐ€์ง„ ๊ธˆ์œต ์ƒํ’ˆ ์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ๊ธˆ๋ฆฌ ํŒŒ์ƒ ์ƒํ’ˆ์€ ๊ธฐ๊ด€ ํˆฌ์ž์ž, ์€ํ–‰, ํšŒ์‚ฌ ๋ฐ ๊ฐœ์ธ์ด ์‹œ์žฅ ๊ธˆ๋ฆฌ ๋ณ€ํ™”๋กœ๋ถ€ํ„ฐ ์ž์‹ ์„ ๋ณดํ˜ธํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•ด ํ—ค์ง€ ๋กœ ์ž์ฃผ ์‚ฌ์šฉ๋˜์ง€๋งŒ ๋ณด์œ ์ž์˜ ์œ„ํ—˜ ํ”„๋กœํ•„์„ ๋†’์ด๊ฑฐ๋‚˜ ์กฐ์ •ํ•˜๊ฑฐ๋‚˜ ๊ธˆ๋ฆฌ ๋ณ€๋™์„ ์ถ”์ธกํ•˜๋Š” ๋ฐ์—๋„ ์‚ฌ์šฉํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ์—ฌ๊ธฐ์—๋Š” ์ด์ž์œจ ์ƒํ•œ์„  ๊ณผ ํ•˜ํ•œ์„  ์ด ํฌํ•จ๋  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

๋ชจ๊ธฐ์ง€ ๋‹ด๋ณด๋ถ€์ฆ๊ถŒ (MBS) ๊ณผ ๊ฐ™์ด ๊ธˆ๋ฆฌ์— ๋”ฐ๋ผ ๊ฐ€์น˜๊ฐ€ ์ขŒ์šฐ๋˜๋Š” ํˆฌ์ž๋Š” ๊ธˆ์œต์‹œ์Šคํ…œ์ด ๊ณ ๋„ํ™”๋˜๋ฉด์„œ ์ธ๊ธฐ๊ฐ€ ๋†’์•„์กŒ๋‹ค. ์ด๋Ÿฌํ•œ ํˆฌ์ž์˜ ๊ฐ€์น˜๋ฅผ ๊ฒฐ์ •ํ•˜๋Š” ๋ฐ๋Š” ์„œ๋กœ ๋‹ค๋ฅธ ๋ชจ๋ธ์„ ์‚ฌ์šฉํ•ด์•ผ ํ•˜๋Š” ๊ฒฝ์šฐ๊ฐ€ ๋งŽ์œผ๋ฉฐ ๊ฐ ๋ชจ๋ธ์—๋Š” ๊ณ ์œ ํ•œ ๊ฐ€์ •์ด ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ์ด๋กœ ์ธํ•ด ํ•œ ๋ชจ๋ธ์˜ ๋ณ€๋™์„ฑ ๋งค๊ฐœ๋ณ€์ˆ˜๋ฅผ ๋‹ค๋ฅธ ๋ชจ๋ธ๊ณผ ์ผ์น˜์‹œํ‚ค๋Š” ๊ฒƒ์ด ์–ด๋ ค์› ๊ณ  ๋‹ค์–‘ํ•œ ํˆฌ์ž ํฌํŠธํด๋ฆฌ์˜ค์˜ ์œ„ํ—˜์„ ์ดํ•ดํ•˜๊ธฐ๊ฐ€ ์–ด๋ ค์› ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

ํŠน๋ณ„ ๊ณ ๋ ค ์‚ฌํ•ญ

Ho-Lee ๋ชจ๋ธ๊ณผ ๋งˆ์ฐฌ๊ฐ€์ง€๋กœ Hull-White ๋ชจ๋ธ์€ ์ด์ž์œจ์„ ์ •๊ทœ ๋ถ„ํฌ๋กœ ์ทจ๊ธ‰ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์ด๊ฒƒ์€ ์ด์ž์œจ์ด ์Œ์ˆ˜์ธ ์‹œ๋‚˜๋ฆฌ์˜ค๋ฅผ ์ƒ์„ฑํ•˜์ง€๋งŒ ์ด๊ฒƒ์ด ๋ชจ๋ธ ์ถœ๋ ฅ์œผ๋กœ ๋ฐœ์ƒํ•  ๊ฐ€๋Šฅ์„ฑ์€ ๋‚ฎ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

Hull-White ๋ชจ๋ธ์€ ๋˜ํ•œ ๋‹จ์ผ ์ง€์ ์ด ์•„๋‹Œ ์ „์ฒด ์ˆ˜์ต๋ฅ  ๊ณก์„ ์˜ ํ•จ์ˆ˜๋กœ ํŒŒ์ƒ ์ƒํ’ˆ์˜ ๊ฐ€๊ฒฉ์„ ์ฑ…์ •ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์ˆ˜์ต๋ฅ  ๊ณก์„ ์€ ๊ด€์ฐฐ ๊ฐ€๋Šฅํ•œ ์‹œ์žฅ ์ด์ž์œจ์ด ์•„๋‹Œ ๋ฏธ๋ž˜ ์ด์ž์œจ์„ ์ถ”์ •ํ•˜๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์— ๋ถ„์„๊ฐ€๋Š” ๊ฒฝ์ œ ์ƒํ™ฉ์ด ์ดˆ๋ž˜ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋Š” ๋‹ค์–‘ํ•œ ์‹œ๋‚˜๋ฆฌ์˜ค์— ๋Œ€ํ•ด ํ—ค์ง€ํ•  ๊ฒƒ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

์ˆœ์‹œ ๋งค๋„์œจ์„ ์‚ฌ์šฉํ•˜๋Š” Hull-White ๋ชจ๋ธ์ด๋‚˜ ์ˆœ์‹œ ์„ ๋„์œจ์„ ์‚ฌ์šฉํ•˜๋Š” Heath-Jarrow-Morton (HJM) ๋ชจ๋ธ๊ณผ ๋‹ฌ๋ฆฌ Brace Gatarek Musiela ๋ชจ๋ธ (BGM) ๋ชจ๋ธ์€ ๊ด€์ฐฐ ๊ฐ€๋Šฅํ•œ ๋น„์œจ๋งŒ ์‚ฌ์šฉํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์ฆ‰, ์„ ๋„ LIBOR ์š”์œจ.

ํ—๊ณผ ํ™”์ดํŠธ๋Š” ๋ˆ„๊ตฌ์ธ๊ฐ€?

John C. Hull๊ณผ Alan D. White๋Š” ํ† ๋ก ํ†  ๋Œ€ํ•™๊ต Rotman School of Management์˜ ์žฌ๋ฌด ๊ต์ˆ˜์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ๊ทธ๋“ค์€ ํ•จ๊ป˜ 1990๋…„์— ๋ชจ๋ธ์„ ๊ฐœ๋ฐœํ–ˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. Hull ๊ต์ˆ˜๋Š” Risk Management and Financial Institutions์™€ Fundamentals of Futures and Options Markets์˜ ์ €์ž์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ๊ตญ์ œ์ ์œผ๋กœ ๊ธˆ์œต๊ณตํ•™์˜ ๊ถŒ์œ„์ž๋กœ ์ธ์ •๋ฐ›๊ณ  ์žˆ๋Š” White ๊ต์ˆ˜๋Š” Journal of Financial and Quantitative Analysis ๋ฐ Journal of Derivatives์˜ ๋ถ€ํŽธ์ง‘์žฅ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

ํ•˜์ด๋ผ์ดํŠธ

  • Hull-White ๋ชจ๋ธ์€ ๊ธˆ๋ฆฌ ํŒŒ์ƒ ์ƒํ’ˆ ๊ฐ€๊ฒฉ ์ฑ…์ • ๋ชจ๋ธ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

  • Hull-White ๋ชจ๋ธ์€ ๋‹จ์ผ ๊ธˆ๋ฆฌ๊ฐ€ ์•„๋‹Œ ์ „์ฒด ์ˆ˜์ต๋ฅ  ๊ณก์„ ์˜ ํ•จ์ˆ˜๋กœ ํŒŒ์ƒ ์ƒํ’ˆ ์ฆ๊ถŒ์˜ ๊ฐ€๊ฒฉ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

  • ์ด ๋ชจ๋ธ์€ ๋งค์šฐ ๋‹จ๊ธฐ์ ์ธ ๋น„์œจ์ด ์ •๊ทœ ๋ถ„ํฌ๋ฅผ ๋”ฐ๋ฅด๊ณ  ํ‰๊ท ์œผ๋กœ ๋˜๋Œ์•„๊ฐ„๋‹ค๋Š” ๊ฐ€์ •์„ ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.