Стохастическая волатильность

Что такое стохастическая волатильность?

Стохастическая волатильность (SV) относится к тому факту, что волатильность цен на активы варьируется и не является постоянной, как предполагается в модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза . Стохастическое моделирование волатильности пытается исправить эту проблему с помощью Блэка-Шоулза, позволяя волатильности колебаться во времени.

Понимание стохастической волатильности

Слово «стохастический» означает, что некоторая переменная определяется случайным образом и не может быть точно предсказана. Однако вместо этого можно установить распределение вероятностей. В контексте финансового моделирования стохастическое моделирование итерируется с последовательными значениями случайной величины,. которые не являются независимыми друг от друга. Ненезависимый означает, что, хотя значение переменной будет изменяться случайным образом, ее начальная точка будет зависеть от ее предыдущего значения, которое, следовательно, зависело от ее значения до этого, и так далее; это описывает так называемое случайное блуждание.

Примеры стохастических моделей включают модель Хестона и модель SABR для ценообразования опционов, а также модель GARCH,. используемую для анализа данных временных рядов, где ошибка дисперсии считается последовательно автокоррелированной.

Волатильность актива является ключевым компонентом ценообразования. Стохастические модели волатильности были разработаны из-за необходимости модифицировать модель Блэка-Шоулза для ценообразования опционов, которая не могла эффективно учитывать тот факт, что волатильность цены базовой ценной бумаги может меняться. Вместо этого модель Блэка-Шоулза делает упрощающее предположение, что волатильность базовой ценной бумаги была постоянной. Стохастические модели волатильности корректируют это, позволяя волатильности цены базовой ценной бумаги колебаться как случайная величина. Позволив цене варьироваться, модели стохастической волатильности повысили точность расчетов и прогнозов.

Стохастическая модель волатильности Хестона

Модель Хестона — это стохастическая модель волатильности, созданная ученым-финансистом Стивеном Хестоном в 1993 году. В модели используется допущение, что волатильность является более или менее случайной, и она имеет следующие характеристики, отличающие ее от других стохастических моделей волатильности:

• Он учитывает корреляцию между ценой актива и его волатильностью.

• Под волатильностью понимается возврат к среднему значению.

• Он дает решение в закрытой форме, что означает, что ответ получен из принятого набора математических операций.

• Это не требует, чтобы цена акций подчинялась логнормальному распределению вероятностей.

Модель Хестона также включает в себя улыбку волатильности,. которая позволяет взвешивать более подразумеваемую волатильность для нисходящего страйка по сравнению с восходящим страйком. Название «улыбка» связано с вогнутой формой этих дифференциалов волатильности на графике.

Особенности

• Стохастические модели, которые позволяют волатильности изменяться случайным образом, такие как модель Хестона, пытаются скорректировать это слепое пятно.

• Многие фундаментальные модели ценообразования опционов, такие как модель Блэка-Шоулза, предполагают постоянную волатильность, что приводит к неэффективности и ошибкам в ценообразовании.

• Стохастическая волатильность — это концепция, учитывающая тот факт, что волатильность цен на активы меняется во времени и не является постоянной.