Stokastisk volatilitet

Hvad er stokastisk volatilitet?

Stokastisk volatilitet (SV) refererer til det faktum, at volatiliteten af aktivpriser varierer og ikke er konstant, som det antages i Black Scholes optionsprismodellen. Stokastisk volatilitetsmodellering forsøger at korrigere for dette problem med Black Scholes ved at tillade volatiliteten at svinge over tid.

Forståelse af stokastisk volatilitet

Ordet "stokastisk" betyder, at en eller anden variabel er tilfældigt bestemt og ikke kan forudsiges præcist. Der kan dog i stedet konstateres en sandsynlighedsfordeling. I forbindelse med finansiel modellering itererer stokastisk modellering med successive værdier af en tilfældig variabel,. som ikke er uafhængige af hinanden. Hvad ikke-uafhængig betyder, er, at mens værdien af variablen vil ændre sig tilfældigt, vil dens udgangspunkt være afhængig af dens tidligere værdi, som derfor var afhængig af dens værdi før det, og så videre; dette beskriver en såkaldt random walk.

Eksempler på stokastiske modeller omfatter Heston-modellen og SABR-modellen for prisfastsættelsesmuligheder og GARCH -modellen, der bruges til at analysere tidsseriedata, hvor variansfejlen menes at være serielt autokorreleret.

Et aktivs volatilitet er en nøglekomponent i prisfastsættelsesmuligheder. Stokastiske volatilitetsmodeller blev udviklet ud fra et behov for at modificere Black Scholes-modellen for prisfastsættelse af optioner, som ikke effektivt kunne tage højde for, at volatiliteten i prisen på det underliggende værdipapir kan ændre sig. Black Scholes-modellen gør i stedet den forenklede antagelse, at volatiliteten af det underliggende værdipapir var konstant. Stokastiske volatilitetsmodeller korrigerer for dette ved at tillade prisvolatiliteten på det underliggende værdipapir at svinge som en tilfældig variabel. Ved at lade prisen variere, forbedrede de stokastiske volatilitetsmodeller nøjagtigheden af beregninger og prognoser.

Hestons stokastiske volatilitetsmodel

Heston-modellen er en stokastisk volatilitetsmodel skabt af finansforsker Steven Heston i 1993. Modellen bruger antagelsen om, at volatilitet er mere eller mindre tilfældig og har følgende egenskaber, der adskiller den fra andre stokastiske volatilitetsmodeller:

• Det tager højde for korrelationen mellem et aktivs pris og dets volatilitet.

• Den forstår volatilitet som at vende tilbage til middelværdien.

• Det giver en løsning i lukket form, hvilket betyder, at svaret er afledt af et accepteret sæt matematiske operationer.

• Det kræver ikke, at aktiekursen følger en lognormal sandsynlighedsfordeling.

Heston-modellen inkorporerer også et volatilitetssmil,. som gør det muligt at vægte mere underforstået volatilitet til downside strike i forhold til upside strikes. "Smil"-navnet skyldes den konkave form af disse volatilitetsforskelle, når de tegnes.

Højdepunkter

• Stokastiske modeller, der lader volatiliteten variere tilfældigt, såsom Heston-modellen forsøger at korrigere for denne blinde plet.

• Mange grundlæggende prisfastsættelsesmodeller for optioner såsom Black Scholes antager konstant volatilitet, hvilket skaber ineffektivitet og fejl i prisfastsættelsen.

• Stokastisk volatilitet er et begreb, der giver mulighed for, at aktivprisernes volatilitet varierer over tid og ikke er konstant.