Stokastisk volatilitet
Hva er stokastisk volatilitet?
Stokastisk volatilitet (SV) refererer til det faktum at volatiliteten til aktivaprisene varierer og ikke er konstant, slik det antas i Black Scholes opsjonsprisingsmodell. Stokastisk volatilitetsmodellering forsøker å korrigere for dette problemet med Black Scholes ved å la volatiliteten svinge over tid.
Forstå stokastisk volatilitet
Ordet "stokastisk" betyr at en eller annen variabel er tilfeldig bestemt og ikke kan forutsies nøyaktig. En sannsynlighetsfordeling kan imidlertid fastslås i stedet. I sammenheng med finansiell modellering, itererer stokastisk modellering med suksessive verdier av en tilfeldig variabel som er ikke-uavhengige av hverandre. Det som ikke-uavhengig betyr er at mens verdien av variabelen vil endre seg tilfeldig, vil startpunktet være avhengig av dens forrige verdi, som derfor var avhengig av verdien før det, og så videre; dette beskriver en såkalt random walk.
Eksempler på stokastiske modeller inkluderer Heston-modellen og SABR-modellen for prisalternativer, og GARCH -modellen som brukes til å analysere tidsseriedata der variansfeilen antas å være serielt autokorrelert.
Volatiliteten til en eiendel er en nøkkelkomponent i prissettingsalternativer. Stokastiske volatilitetsmodeller ble utviklet ut fra et behov for å modifisere Black Scholes-modellen for prissetting av opsjoner, som ikke klarte å effektivt ta hensyn til at volatiliteten i prisen på det underliggende verdipapiret kan endre seg. Black Scholes-modellen gjør i stedet den forenklede antagelsen om at volatiliteten til det underliggende verdipapiret var konstant. Stokastiske volatilitetsmodeller korrigerer for dette ved å la prisvolatiliteten til det underliggende verdipapiret fluktuere som en tilfeldig variabel. Ved å la prisen variere, forbedret de stokastiske volatilitetsmodellene nøyaktigheten av beregninger og prognoser.
Hestons stokastiske volatilitetsmodell
Heston-modellen er en stokastisk volatilitetsmodell laget av finansviter Steven Heston i 1993. Modellen bruker antakelsen om at volatiliteten er mer eller mindre tilfeldig og har følgende egenskaper som skiller den fra andre stokastiske volatilitetsmodeller:
Det tar hensyn til korrelasjonen mellom en eiendels pris og volatiliteten.
Den forstår volatilitet som å gå tilbake til gjennomsnittet.
Det gir en lukket form løsning, det vil si at svaret er utledet fra et akseptert sett av matematiske operasjoner.
– Det krever ikke at aksjekursen følger en lognormal sannsynlighetsfordeling.
Heston-modellen har også et volatilitetssmil,. som gjør at mer implisitt volatilitet kan vektes til nedsidestreik i forhold til oppsidestreik. "Smil"-navnet skyldes den konkave formen til disse volatilitetsforskjellene når de er grafisk.
Høydepunkter
- Stokastiske modeller som lar volatiliteten variere tilfeldig, slik som Heston-modellen forsøker å korrigere for denne blindsonen.
– Mange grunnleggende prismodeller for alternativer som Black Scholes antar konstant volatilitet, noe som skaper ineffektivitet og feil i prisingen.
– Stokastisk volatilitet er et konsept som gir rom for at aktivaprisvolatiliteten varierer over tid og ikke er konstant.
