確率的揮発性

##確率的揮発性とは何ですか？

Black Scholesオプションの価格設定モデルで想定されているように、資産価格の変動性が変動し、一定ではないという事実を指します。確率的揮発性モデリングは、揮発性を時間の経過とともに変動させることにより、BlackScholesのこの問題を修正しようとします。

##確率的変動性を理解する

「確率的」という言葉は、ある変数がランダムに決定され、正確に予測できないことを意味します。ただし、代わりに確率分布を確認することもできます。財務モデリングのコンテキストでは、確率的モデリングは、互いに独立していないランダム変数の連続する値を繰り返します。非独立とは、変数の値がランダムに変化する一方で、その開始点が前の値に依存することを意味します。したがって、その前の値に依存していました。これは、いわゆるランダムウォークについて説明しています。

確率モデルの例には、価格設定オプションのHestonモデルとSABRモデル、および分散エラーが連続的に自己相関していると考えられる時系列データの分析に使用されるGARCHモデルが含まれます。

資産の変動性は、価格設定オプションの重要な要素です。確率的変動モデルは、価格設定オプションのBlack Scholesモデルを変更する必要性から開発されましたが、基礎となる証券の価格の変動が考慮に入れられないという事実を効果的に考慮できませんでした。 Black Scholesモデルは、代わりに、基礎となるセキュリティの変動性が一定であるという単純化された仮定を行います。確率的変動モデルは、基礎となる証券の価格変動をランダム変数として変動させることにより、これを修正します。価格を変動させることにより、確率的変動モデルは計算と予測の精度を向上させました。

##ヘストン確率的揮発性モデル

ヘストンモデルは、1993年に財務学者のスティーブンヘストンによって作成された確率的揮発性モデルです。このモデルは、揮発性が多かれ少なかれランダムであるという仮定を使用し、他の確率的揮発性モデルとは異なる次の特性を備えています。

-資産の価格とその変動性の間の相関関係を考慮に入れます。

-揮発性を平均に戻すこととして理解します。

-それは閉じた形の解を与えます。つまり、答えは受け入れられた数学演算のセットから導き出されます。

-株価が対数正規確率分布に従う必要はありません。

ヘストンモデルには、ボラティリティスマイルも組み込まれています。これにより、より多くの暗黙のボラティリティを、上向きのストライクに比べて下向きのストライクに重み付けすることができます。 「笑顔」の名前は、グラフ化したときのこれらの揮発性の差の凹型の形状に由来しています。

##ハイライト

-ヘストンモデルがこの死角を修正しようとするなど、揮発性をランダムに変化させる確率モデル。

-Black Scholesなどの多くの基本的なオプションの価格設定モデルは、一定の変動性を想定しているため、価格設定に非効率性とエラーが生じます。

-確率的ボラティリティは、資産価格のボラティリティが時間とともに変化し、一定ではないという事実を考慮に入れる概念です。