Zmienność stochastyczna

Co to jest zmienność stochastyczna?

Zmienność stochastyczna (SV) odnosi się do faktu, że zmienność cen aktywów jest zmienna i nie jest stała, jak założono w modelu wyceny opcji Black Scholes . Stochastyczne modelowanie zmienności próbuje skorygować ten problem w przypadku Blacka Scholesa, pozwalając na wahania zmienności w czasie.

Zrozumienie zmienności stochastycznej

Słowo „stochastyczny” oznacza, że jakaś zmienna jest losowo określona i nie można jej dokładnie przewidzieć. Zamiast tego można jednak przypisać rozkład prawdopodobieństwa. W kontekście modelowania finansowego modelowanie stochastyczne iteruje z kolejnymi wartościami zmiennej losowej, które są od siebie niezależne. Nie-niezależność oznacza, że chociaż wartość zmiennej zmieni się losowo, jej punkt początkowy będzie zależny od jej poprzedniej wartości, która w związku z tym była zależna od jej wcześniejszej wartości i tak dalej; opisuje to tak zwany błądzenie losowe.

Przykłady modeli stochastycznych obejmują model Hestona i model SABR dla opcji wyceny oraz model GARCH używany do analizy danych szeregów czasowych, w których uważa się, że błąd wariancji jest szeregowo autokorelacji.

Zmienność aktywów jest kluczowym elementem opcji wyceny. Stochastyczne modele zmienności powstały z potrzeby modyfikacji modelu Blacka Scholesa dla opcji cenowych, który nie uwzględniał skutecznie faktu, że zmienność ceny bazowego papieru wartościowego może się zmieniać. Model Blacka Scholesa przyjmuje upraszczające założenie, że zmienność bazowego papieru wartościowego była stała. Stochastyczne modele zmienności korygują to poprzez umożliwienie wahań ceny bazowego papieru wartościowego jako zmiennej losowej. Dzięki umożliwieniu zmiany ceny, stochastyczne modele zmienności poprawiły dokładność obliczeń i prognoz.

Stochastyczny model zmienności Hestona

Model Hestona to stochastyczny model zmienności stworzony przez badacza finansów Stevena Hestona w 1993 roku. Model wykorzystuje założenie, że zmienność jest mniej lub bardziej losowa i ma następujące cechy, które odróżniają go od innych stochastycznych modeli zmienności:

Uwzględnia korelację między ceną aktywów a ich zmiennością.
Zmienność rozumie jako powrót do średniej.
Daje rozwiązanie w formie zamkniętej, co oznacza, że odpowiedź pochodzi z przyjętego zestawu operacji matematycznych.
Nie wymaga, aby cena akcji była zgodna z logarytmicznym rozkładem prawdopodobieństwa.

Model Heston zawiera również uśmiech zmienności,. który pozwala na ważenie większej zmienności implikowanej w stosunku do uderzeń w dół w stosunku do uderzeń w górę. Nazwa „uśmiech” wynika z wklęsłego kształtu tych różnic zmienności na wykresie.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

Modele stochastyczne, które pozwalają na losową zmienność, takie jak model Hestona, próbują skorygować ten martwy punkt.
Wiele podstawowych modeli wyceny opcji, takich jak Black Scholes, zakłada stałą zmienność, co powoduje nieefektywność i błędy w wycenie.
Zmienność stochastyczna to koncepcja, która uwzględnia fakt, że zmienność cen aktywów zmienia się w czasie i nie jest stała.