Volatilidade estocástica

O que é volatilidade estocástica?

A volatilidade estocástica (SV) refere-se ao fato de que a volatilidade dos preços dos ativos varia e não é constante, como é assumido no modelo de precificação de opções Black Scholes . A modelagem de volatilidade estocástica tenta corrigir esse problema com Black Scholes, permitindo que a volatilidade flutue ao longo do tempo.

Entendendo a Volatilidade Estocástica

A palavra "estocástico" significa que alguma variável é determinada aleatoriamente e não pode ser prevista com precisão. No entanto, uma distribuição de probabilidade pode ser atribuída em vez disso. No contexto da modelagem financeira, a modelagem estocástica itera com valores sucessivos de uma variável aleatória que não são independentes uma da outra. O que não independente significa é que, embora o valor da variável mude aleatoriamente, seu ponto de partida será dependente de seu valor anterior, que, portanto, dependia de seu valor anterior e assim por diante; isso descreve o chamado passeio aleatório.

Exemplos de modelos estocásticos incluem o modelo Heston e o modelo SABR para opções de precificação, e o modelo GARCH usado na análise de dados de séries temporais onde se acredita que o erro de variância seja autocorrelacionado em série.

A volatilidade de um ativo é um componente chave para precificar opções. Os modelos de volatilidade estocástica foram desenvolvidos a partir da necessidade de modificar o modelo Black Scholes para precificação de opções, que não conseguiu levar em consideração efetivamente o fato de que a volatilidade do preço do título subjacente pode mudar. O modelo Black Scholes, em vez disso, faz a suposição simplificadora de que a volatilidade do título subjacente era constante. Os modelos de volatilidade estocástica corrigem isso permitindo que a volatilidade do preço do título subjacente flutue como uma variável aleatória. Ao permitir que o preço varie, os modelos de volatilidade estocástica melhoraram a precisão dos cálculos e previsões.

O Modelo de Volatilidade Estocástica de Heston

O Modelo de Heston é um modelo de volatilidade estocástica criado pelo estudioso de finanças Steven Heston em 1993. O Modelo usa a suposição de que a volatilidade é mais ou menos aleatória e tem as seguintes características que o distinguem de outros modelos de volatilidade estocástica:

Considera a correlação entre o preço de um ativo e sua volatilidade.
Entende a volatilidade como reversão à média.
Dá uma solução de forma fechada, o que significa que a resposta é derivada de um conjunto aceito de operações matemáticas.
Não exige que o preço das ações siga uma distribuição de probabilidade lognormal .

O Modelo Heston também incorpora um sorriso de volatilidade,. que permite que uma volatilidade mais implícita seja ponderada para o impacto negativo em relação aos ataques positivos. O nome "sorriso" é devido à forma côncava desses diferenciais de volatilidade quando representados graficamente.

##Destaques

Modelos estocásticos que permitem que a volatilidade varie aleatoriamente, como o modelo de Heston, tentam corrigir esse ponto cego.
Muitos modelos de precificação de opções fundamentais, como Black Scholes, assumem volatilidade constante, o que cria ineficiências e erros na precificação.
Volatilidade estocástica é um conceito que permite o fato de que a volatilidade dos preços dos ativos varia ao longo do tempo e não é constante.