Stokastisk volatilitet

Vad är stokastisk volatilitet?

Stokastisk volatilitet (SV) avser det faktum att volatiliteten i tillgångspriserna varierar och inte är konstant, vilket antas i Black Scholes optionsprissättningsmodell. Stokastisk volatilitetsmodellering försöker korrigera detta problem med Black Scholes genom att tillåta volatiliteten att fluktuera över tiden.

Förstå stokastisk volatilitet

Ordet "stokastisk" betyder att någon variabel är slumpmässigt bestämd och inte kan förutsägas exakt. En sannolikhetsfördelning kan dock i stället fastställas. I samband med finansiell modellering itererar stokastisk modellering med successiva värden på en slumpvariabel som är icke-oberoende av varandra. Vad icke-oberoende betyder är att medan värdet på variabeln kommer att ändras slumpmässigt, kommer dess utgångspunkt att vara beroende av dess tidigare värde, som alltså var beroende av dess värde innan dess, och så vidare; detta beskriver en så kallad random walk.

Exempel på stokastiska modeller inkluderar Heston-modellen och SABR-modellen för prissättningsalternativ och GARCH- modellen som används för att analysera tidsseriedata där variansfelet tros vara seriellt autokorrelerat.

En tillgångs volatilitet är en nyckelkomponent i prissättningsalternativ. Stokastiska volatilitetsmodeller utvecklades utifrån ett behov av att modifiera Black Scholes-modellen för prissättning av optioner, som inte effektivt tog hänsyn till att volatiliteten i priset på det underliggande värdepapperet kan förändras. Black Scholes-modellen gör istället det förenklade antagandet att volatiliteten för det underliggande värdepapperet var konstant. Stokastiska volatilitetsmodeller korrigerar för detta genom att tillåta prisvolatiliteten för det underliggande värdepapperet att fluktuera som en slumpmässig variabel. Genom att låta priset variera förbättrade de stokastiska volatilitetsmodellerna träffsäkerheten i beräkningar och prognoser.

Hestons stokastiska volatilitetsmodell

Heston-modellen är en stokastisk volatilitetsmodell skapad av finansvetaren Steven Heston 1993. Modellen använder antagandet att volatiliteten är mer eller mindre slumpmässig och har följande egenskaper som skiljer den från andra stokastiska volatilitetsmodeller:

• Det tar hänsyn till korrelationen mellan en tillgångs pris och dess volatilitet.

• Den förstår volatilitet som att återgå till medelvärdet.

– Det ger en lösning i sluten form, vilket innebär att svaret härleds från en accepterad uppsättning matematiska operationer.

– Det kräver inte att aktiekursen följer en lognormal sannolikhetsfördelning.

Heston-modellen innehåller också ett volatilitetsleende,. vilket gör att mer implicit volatilitet kan vägas till nedåtriktad strejk i förhållande till uppåtriktad strejk. Namnet "smile" beror på den konkava formen av dessa volatilitetsskillnader när de är grafiska.

Höjdpunkter

• Stokastiska modeller som låter volatiliteten variera slumpmässigt, som Heston-modellen försöker korrigera för denna döda fläck.

– Många grundläggande alternativprismodeller som Black Scholes antar konstant volatilitet, vilket skapar ineffektivitet och fel i prissättningen.

– Stokastisk volatilitet är ett begrepp som tillåter det faktum att tillgångsprisvolatiliteten varierar över tiden och inte är konstant.