投资组合差异

什么是投资组合方差？

投资组合方差是对风险的衡量，衡量构成投资组合的一组证券的总实际回报如何随时间波动。该投资组合方差统计是使用投资组合中每个证券的标准差以及投资组合中每个证券对的相关性来计算的。

投资组合方差着眼于投资组合中证券的协方差或相关系数。通常，投资组合中证券之间较低的相关性会导致较低的投资组合方差。

投资组合方差的计算方法是将每个证券的平方权重乘以其相应的方差，然后将加权平均权重的两倍乘以所有单个证券对的协方差。

现代投资组合理论认为，可以通过选择相关性较低或负相关的资产类别来降低投资组合方差，例如股票和债券，其中投资组合的方差（或标准差）是有效边界的 x 轴。

投资组合方差最重要的质量是它的值是由协方差调整的每个资产的个体方差的加权组合。这意味着整体投资组合方差低于投资组合中股票个体方差的简单加权平均值。

两资产组合中的组合方差公式如下：

在哪里：

投资组合方差等于投资组合标准差的平方。

随着投资组合中资产数量的增加，方差公式中的项呈指数增长。例如，三资产投资组合在方差计算中有六个项，而五资产投资组合有 15 个。

现代投资组合理论（MPT）是构建投资组合的框架。 MPT 的核心前提是理性投资者希望在最大限度地提高回报的同时最大限度地降低风险，有时使用波动率来衡量。投资者寻求所谓的有效边界，即可以实现目标回报的最低风险和波动水平。

通过投资非相关资产，MPT 投资组合的风险降低。本身可能有风险的资产实际上可以通过引入一项在其他投资下降时会上升的投资来降低投资组合的整体风险。这种降低的相关性可以减少理论投资组合的方差。

多样化而言，单个投资的回报不如其对投资组合的整体贡献重要。

投资组合中的风险水平通常使用标准差来衡量，标准差是方差的平方根。如果数据点远离均值，则方差很高，投资组合中的整体风险水平也很高。标准差是投资组合经理、财务顾问和机构投资者用来衡量风险的关键指标。资产管理公司通常会在其业绩报告中包含标准差。

例如，假设有一个由两只股票组成的投资组合。股票 A 价值 50,000 美元，标准差为 20%。股票 B 价值 100,000 美元，标准差为 10%。两只股票之间的相关性为0.85。鉴于此，股票 A 的投资组合权重为 33.3%，股票 B 为 66.7%。将此信息代入公式，计算得出的方差为：

方差 = (33.3%^2 x 20%^2) + (66.7%^2 x 10%^2) + (2 x 33.3% x 20% x 66.7% x 10% x 0.85) = 1.64 %

方差本身并不是一个特别容易解释的统计数据，因此大多数分析师计算标准差，即方差的平方根。在本例中，1.64% 的平方根为 12.81%。

＃＃强调