Portfolion varianssi

Mikä on portfolion varianssi?

Salkun varianssi mittaa riskiä siitä, kuinka salkun muodostavan arvopaperijoukon todellinen kokonaistuotto vaihtelee ajan kuluessa. Tämä salkun varianssitilasto lasketaan käyttämällä salkun kunkin arvopaperin keskihajontoja sekä salkun kunkin arvopaperiparin korrelaatioita.

Portfolion vaihtelun ymmärtäminen

Salkun varianssi tarkastelee salkun arvopapereiden kovarianssi- tai korrelaatiokertoimia . Yleensä alempi korrelaatio salkun arvopapereiden välillä johtaa pienempään salkun varianssiin.

Salkun varianssi lasketaan kertomalla kunkin arvopaperin neliöpaino sen vastaavalla varianssilla ja lisäämällä kaksinkertainen painotettu keskimääräinen paino kerrottuna kaikkien yksittäisten arvopaperiparien kovarianssilla.

Nykyaikainen salkkuteoria sanoo, että salkun varianssia voidaan vähentää valitsemalla omaisuusluokkia, joilla on alhainen tai negatiivinen korrelaatio,. kuten osakkeet ja joukkovelkakirjat, joissa salkun varianssi (tai keskihajonta) on tehokkaan rajan x-akseli.

Salkun varianssin kaava ja laskenta

Salkun varianssin tärkein ominaisuus on, että sen arvo on kunkin omaisuuden yksittäisten varianssien painotettu yhdistelmä niiden kovarianssilla oikaistuista. Tämä tarkoittaa, että salkun kokonaisvarianssi on pienempi kuin salkun osakkeiden yksittäisten varianssien yksinkertainen painotettu keskiarvo.

Salkun varianssin kaava kahden omaisuuserän salkussa on seuraava:

• Portfolion varianssi = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂Cov_{1, 2}

Missä:

• w₁ = ensimmäisen omaisuuden salkun paino

• w₂ = toisen omaisuuden salkun paino

• σ₁= ensimmäisen omaisuuden keskihajonta

• σ₂ = toisen omaisuuden keskihajonta

• Cov_1,2 = kahden omaisuuden kovarianssi, joka voidaan siten ilmaista muodossa p_(1,2)σ1σ₂, missä p_{( 1,2)} on korrelaatiokerroin kahden omaisuuden välillä

Salkun varianssi vastaa salkun keskihajonnan neliöintiä.

Salkun omaisuuserien määrän kasvaessa varianssikaavan ehdot kasvavat eksponentiaalisesti. Esimerkiksi kolmen omaisuuserän salkussa varianssilaskelmassa on kuusi termiä, kun taas viiden omaisuuserän salkussa on 15 termiä.

Portfolion varianssi ja moderni portfolioteoria

Moderni portfolioteoria (MPT) on viitekehys sijoitussalkun rakentamiselle. MPT:n keskeisenä lähtökohtana on ajatus, että rationaaliset sijoittajat haluavat maksimoida tuoton ja samalla minimoida riskin, jota joskus mitataan volatiliteetilla. Sijoittajat etsivät niin sanottua tehokasta rajaa tai alinta riskin ja volatiliteetin tasoa, jolla tavoitetuotto voidaan saavuttaa.

MPT-salkkujen riskiä pienennetään sijoittamalla korreloimattomiin omaisuuseriin. Omaisuus, joka saattaa olla riskialtista sellaisenaan, voi itse asiassa alentaa salkun kokonaisriskiä ottamalla käyttöön sijoituksen, joka nousee muiden sijoitusten putoamisen yhteydessä. Tämä vähentynyt korrelaatio voi vähentää teoreettisen portfolion varianssia.

hajautuksen kannalta vähemmän tärkeä kuin sen kokonaispanos salkkuun .

Salkun riskitasoa mitataan usein keskihajonnan avulla, joka lasketaan varianssin neliöjuurena. Jos datapisteet ovat kaukana keskiarvosta, varianssi on suuri ja myös salkun kokonaisriskitaso on korkea. Keskihajonta on salkunhoitajien, rahoitusneuvojien ja institutionaalisten sijoittajien käyttämä keskeinen riskin mitta. Varainhoitajat sisällyttävät rutiininomaisesti keskihajonnan tulosraportteihinsa.

Esimerkki portfolion vaihtelusta

Oletetaan esimerkiksi, että on salkku, joka koostuu kahdesta osakkeesta. Osakkeen A arvo on 50 000 dollaria ja sen keskihajonta on 20 %. Osakkeen B arvo on 100 000 dollaria ja sen keskihajonta on 10 %. Kahden osakkeen välinen korrelaatio on 0,85. Tämän perusteella osakkeen A portfoliopaino on 33,3 % ja osakkeen B 66,7 %. Kun nämä tiedot liitetään kaavaan, varianssin lasketaan olevan:

• Varianssi = (33,3 %^2 x 20 %^2) + (66,7 %^2 x 10 %^2) + (2 x 33,3 % x 20 % x 66,7 % x 10 % x 0,85) = 1,64 %

Varianssi ei ole erityisen helppo tulkita tilastotietona, joten useimmat analyytikot laskevat keskihajonnan, joka on yksinkertaisesti varianssin neliöjuuri. Tässä esimerkissä 1,64 %:n neliöjuuri on 12,81 %.

##Kohokohdat

• Salkun varianssi mittaa salkun kokonaisriskiä ja on salkun keskihajonnan neliö.

• Alhaisempi korrelaatio salkun arvopapereiden välillä johtaa pienempään salkun varianssiin.

• Salkun varianssi (ja keskihajonta) määrittelevät modernin portfolioteorian (MPT) tehokkaan rajan riskiakselin.

• Salkun varianssi ottaa huomioon salkun kunkin omaisuuden painot ja varianssit sekä niiden kovarianssit.