Variación de cartera

¿Qué es la varianza de la cartera?

La varianza de la cartera es una medida del riesgo, de cómo fluctúan con el tiempo los rendimientos reales agregados de un conjunto de valores que componen una cartera. Esta estadística de varianza de la cartera se calcula utilizando las desviaciones estándar de cada valor de la cartera, así como las correlaciones de cada par de valores de la cartera.

Comprender la variación de la cartera

La varianza de la cartera examina los coeficientes de covarianza o correlación de los valores de una cartera. En general, una menor correlación entre los valores de una cartera da como resultado una menor varianza de la cartera.

La varianza de la cartera se calcula multiplicando el peso al cuadrado de cada valor por su varianza correspondiente y sumando dos veces el peso promedio ponderado multiplicado por la covarianza de todos los pares de valores individuales.

La teoría moderna de la cartera dice que la varianza de la cartera se puede reducir eligiendo clases de activos con una correlación baja o negativa,. como acciones y bonos, donde la varianza (o desviación estándar) de la cartera es el eje x de la frontera eficiente.

Fórmula y Cálculo de Variación de Cartera

La cualidad más importante de la varianza de la cartera es que su valor es una combinación ponderada de las varianzas individuales de cada uno de los activos ajustadas por sus covarianzas. Esto significa que la varianza general de la cartera es menor que un promedio ponderado simple de las varianzas individuales de las acciones de la cartera.

La fórmula para la varianza de la cartera en una cartera de dos activos es la siguiente:

• Variación de la cartera = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂Cov~1, 2 ~

Dónde:

• w₁ = el peso de la cartera del primer activo

• w₂ = el peso de la cartera del segundo activo

• σ₁= la desviación estándar del primer activo

• σ₂ = la desviación estándar del segundo activo

• Cov_1,2 = la covarianza de los dos activos, que puede expresarse como p_(1,2)σ1σ₂, donde p_{( 1,2)} es el coeficiente de correlación entre los dos activos

La varianza de la cartera es equivalente a la desviación estándar de la cartera al cuadrado.

A medida que crece el número de activos en la cartera, los términos de la fórmula de la varianza aumentan exponencialmente. Por ejemplo, una cartera de tres activos tiene seis términos en el cálculo de la varianza, mientras que una cartera de cinco activos tiene 15.

Varianza de la cartera y teoría moderna de la cartera

La teoría moderna de la cartera (MPT) es un marco para construir una cartera de inversión. MPT toma como premisa central la idea de que los inversores racionales quieren maximizar los rendimientos al tiempo que minimizan el riesgo, a veces medido utilizando la volatilidad. Los inversores buscan lo que se llama una frontera eficiente, o el nivel más bajo de riesgo y volatilidad en el que se puede lograr un rendimiento objetivo.

El riesgo se reduce en las carteras MPT al invertir en activos no correlacionados. Los activos que pueden ser riesgosos por sí mismos pueden reducir el riesgo general de una cartera al introducir una inversión que aumentará cuando otras inversiones caigan. Esta correlación reducida puede reducir la varianza de una cartera teórica.

En este sentido, el rendimiento de una inversión individual es menos importante que su contribución general a la cartera, en términos de riesgo, rendimiento y diversificación.

El nivel de riesgo de una cartera a menudo se mide utilizando la desviación estándar, que se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Si los puntos de datos están lejos de la media, la varianza es alta y el nivel general de riesgo en la cartera también es alto. La desviación estándar es una medida clave del riesgo que utilizan los gestores de cartera, los asesores financieros y los inversores institucionales. Los administradores de activos incluyen rutinariamente la desviación estándar en sus informes de desempeño.

Ejemplo de variación de cartera

Por ejemplo, suponga que hay una cartera que consta de dos acciones. La acción A vale $50 000 y tiene una desviación estándar del 20%. La acción B vale $100 000 y tiene una desviación estándar del 10%. La correlación entre las dos acciones es de 0,85. Dado esto, el peso de la cartera de la acción A es del 33,3 % y del 66,7 % para la acción B. Introduciendo esta información en la fórmula, la varianza se calcula de la siguiente manera:

• Varianza = (33,3 %^2 x 20 %^2) + (66,7 %^2 x 10 %^2) + (2 x 33,3 % x 20 % x 66,7 % x 10 % x 0,85) = 1,64 %

La varianza no es una estadística particularmente fácil de interpretar por sí sola, por lo que la mayoría de los analistas calculan la desviación estándar, que es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. En este ejemplo, la raíz cuadrada de 1,64 % es 12,81 %.

Reflejos

• La varianza de la cartera es una medida del riesgo general de una cartera y es la desviación estándar de la cartera al cuadrado.

• Una menor correlación entre los valores de una cartera da como resultado una menor varianza de la cartera.

• La varianza de la cartera (y la desviación estándar) definen el eje de riesgo de la frontera eficiente en la teoría moderna de la cartera (MPT).

• La varianza de la cartera tiene en cuenta los pesos y las varianzas de cada activo de una cartera, así como sus covarianzas.